2022年2022年惠州市高三第二次调研考试试题理科数学试题含解析 .pdf

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1、优秀资料欢迎下载惠州市 20XX届高三第二次调研考试数学 ( 理科）本试卷共 4 页， 21 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1答卷前， 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式 ： 球的体积公式：

2、343VR一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1复数2(1)(1izii为虚数单位）的虚部为（）.A 1.B1.C1.D 02设集合3213Axx，集合B为函数lg(1)yx的定义域，则AB（）.A(1,2).B1,2.C1,2).D(1,23设nS是等差数列na的前n项和，1532,3,aaa, 则9S（）.A72.B54.C 54.D 724. 按右面的程序框图运行后, 输出的S应为（）.A 26.B 35.C 40.D 575. “1a”是“直线1l:210axy与2l:(1)40 xay平行”的（）.A充分不必要条件

3、.B必要不充分条件.C充分必要条件.D既不充分也不必要条件i5? 否开始S=0,i=1 T=3i1 S=S+T i= i+1 是输出 S 结束名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载6 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）.A 16.B 14.C 12.D 87采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后

4、在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为（）.A 7.B 9.C 10.D 158已知函数2342013( )12342013xxxxf xx且函数( )f x的零点均在区间,a b(, ,)ab a bZ内，圆22xyba的面积的最小值是（）.A.B 2.C 3.D 4二、填空题（本大题共7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题5 分，满分30 分）（一）必做题：第9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答9若向量(2,3),(4,7),BA

5、CA则BC.10. 若tan()2，则sin2= .11. 已知变量, x y满足约束条件21110 xyxyy则2zxy的最大值为.12. 若62()axx展开式的常数项是60，则常数a的值为.13已知奇函数3(0)( )( )(0)xa xf xg x x则( 2)g的值为 . （二）选做题：第14、15 题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。正视图俯视图左视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - -

6、 - - 优秀资料欢迎下载EFBADCP14 （坐标系与参数方程选做题）已知点A是曲线2cos上任意一点，则点A到直线sin()46的距离的最小值是_. 15. （几何证明选讲选做题）如图，D是圆O的直径AB延长线上一点，PD是圆O的切线，P是切点，30D。，4AB，2BD，PA= 三、 解答题：（本大题共 6小题，满分 80分须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16 （本小题满分 12分）已知函数(3sin2cos2fxxx）.(1) 求函数( )f x的最小正周期和最值；(2) 求函数( )f x的单调递减区间17 （本题满分12 分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格

7、品，2只次品。（1） 某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（ 2） 某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中） ，求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列和数学期望18. （本小题满分14 分）四棱锥PABCD底面是平行四边形，面PAB面ABCD, 12PAPBABAD,60BAD。,EF，分别为ADPC，的中点 . （1）求证：/EFPAB面；（ 2）求二面角DPAB的余弦值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

8、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载19 （本小题满分14 分）已知数列na的前n项和是nS，且*11()2nnSanN（ 1）求数列na的通项公式；（2） 设*31log (1)()nnbSnN， 求适合方程122311112551nnbbb bb b的正整数n的值20 （本小题满分14 分）已知左焦点为( 1,0)F的椭圆过点2 3(1,)3E过点(1,1)P分别作斜率为12,k k的椭圆的动弦,AB CD，设,MN分别为线段,AB CD的中点（1）求椭圆的标准方

9、程；（2）若P为线段AB的中点，求1k；（ 3）若121kk，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标21 （本小题满分14 分）已知函数2( )ln(1)fxaxx（ 1）当45a时，求函数( )f x在(0,)上的极值；（2）证明：当0 x时，2ln(1)xx；（ 3）证明：444111(1)(1)(1)23en(,2,nNne为自然对数的底数）. 惠州市 20XX届高三第二次调研考试数学 ( 理科）参考答案与评分标准一选择题：共8 小题，每小题5 分，满分40 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D B C A D A A 1.【解析】因为iz1。故选 B2.【解析】集合| 321

10、3| 12Axxxx，集合B 为函数1 (1)yg x的定义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载域，所以|1Bx x，所以AB（1，2。故选 D 3【解析】1532,3aaa得1143(2 )adad，即12da，所以919899298542Sad，选 B4.【解析】第一次循环：312,2,12TiSSTii，不满足条件，再次循环；第二次循环：315,7,13TiSSTii，不满足条件，再次循环；第

11、三次循环：318,15,14TiSSTii，不满足条件，再次循环；第四次循环：3111,26,15TiSSTii，不满足条件，再次循环；第五次循环：3114,40,16TiSSTii，满足条件，输出S的值为 40. 故选 C5. 【解析 】由直 线1l:012yax与2l:04)1(yax平行， 得120,21410a aaa解得或， 所 以 “1a” 是 “ 直 线1l:012yax与2l:04)1(yax平行”的充分不必要条件。故选A 6.【解析】由题知该几何体是挖去41个球的几何体。所以8234433V.故选 D7. 【解析】由系统抽样的原理知将960 人分 30 组， 所以第一组抽45

12、0/30=15 人， 第二组抽（750-450 ）/30=10 ，第三组抽32-15-10=7 人。故选A 8.【解析】f （ x）=1+x，当 x 1 或 x 1 时， f （x）=1x+x2x3+x2012=0而当 x=1 时， f （x）=20130 f （ x） 0 对任意 xR恒成立，得函数f （x）是（， +）上的增函数f （ 1）=（1 1）+（）+（） 0，f （0）=10 函数 f （x）在 R上有唯一零点x0（ 1，0） ba 的最小值为0- （-1 ）=1. 圆 x2+y2=b a的圆心为原点，半径r=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

13、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载圆 x2+y2=b a的面积为 r2=（ba） ，可得面积的最小值为。故选： A 二填空题：共7 小题，每小题5 分，满分 30 分其中1415 题是选做题，考生只能选做一题9 （-2，-4 ）105411 1 12 4 13 -8 142515329.【解析】因为(2 3),(4 7),BACA，所以2, 4BCBAAC10. 【解析】2)tan(得tan=2，1cossin.cos2sin22.51cos1coscos4222又

14、54cos4cossin22sin211. 【解析】由可行域知直线过点（1,0 ）时取得最大值1 12. 【 解 析 】6632+16621rrrrrrrraTCxCaxx， 由6302rr得， 所 以22616 0 ,4Caa解得。13. 【 解 析 】 因 为 函 数( )f x为 奇 函 数 ， 所 以0( 0 ) = 3+= 0fa， 即1a。 所 以2(2 )(2 )( 2 )( 31 )8fgf。14.【解析】曲线cos2即2211xy，表示圆心在（1，0） ，半径等于1 的圆，直线)6sin(=4，即380 xy，圆心（ 1，0）到直线的距离等于108722，所以点A到直线)6s

15、in(=4的距离的最小值是75122。15.【解析】连结PO，因为 PD 是 O 的切线， P 是切点， D=30 ，所以 POC=60 ，并且 AO=2 ， POA=120 ，PO=1 在 POA 中，由余弦定理知，32PA三、解答题：16.（本小题满分12 分）解： (1)f(x)xx2cos2sin3)62sin(2x3 分22T4 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载当2262kx即)(3

16、Zkkx时， f(x)取最大值 2； 5 分当2262kx即)(6Zkkx时， f(x)取最小值 -2 6 分(2) 由6222xk)(232zkk，8 分得)(653zkkxk10 分单调递减区间为)(65,3zkkk. 12 分17（本小题满分12 分）解：解：设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：51102）（AP 2 分有 放 回 连 续 取3次 ， 其 中2次 取 得 次 品 记 为 事 件B， 由 独 立 重 复 试 验 得 ：1251254.51C223）（）（BP 4 分（ 2）依据知X的可能取值为1.2.3 5 分且541081 ）（xP 6 分458822210Ax

17、P）（ 7 451321022AAxP）（ 8 分则 X的分布列如下表：X 1 2 3 p 54458451 10 分911455545345164536EX 12 分18（本小题满分14 分）解: （ 1）1,/ /,2PBFGFGBC FGBC取的中点，连由题设-2分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载1/ /,/ /2AEBC AEBCFGAEAEFG是平行四边形, 所以/ /EFAG-4分P

18、ABEFPABEFPABAG面面面/,-6分(2)取PA的中点N,BN DN连-8分PABBNPA是等边三角形Rt PBD Rt ABDPDADANPBANB是二面角DPAB的平面角-10分知,BDPAB BDBN面32DBNBDABBN在Rt中，-12分5tan2,cos5BDBN即二面角DPAB的余弦值为55-14分解法二（ 1）022202202,60 ,2cos6090ABDADABBADBDABADABADADABABD中，由余弦定理所以BDAB,PABABCD BDABDBPAB面面面2 分建系, BA BD z令2AB2,0,0,0,23,0 ,1,0,3ADP,2,23,0C1

19、133,0,33,0,1222EFAPDC.4 分EFBADCPN EFBADPG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载因为平面PAB 的法向量20,1,0n20/ /EF nEFPAB面 .6 分(2) 设平面 PAD 的法向量为1111,nx y z1,0,3AP,2,2 3,0AD 8 分113022 30nAPxznADxy 10 分令3x所以13,1,1n 12 分平面 PAB 的法向量2

20、0,1,0n 13 分121cos,5n n，即二面角DPAB的余弦值为55.14 分说明：其他建系方法酌情给分19（本小题满分14 分）（1） 当1n时，11as，由11112sa，得123a1分当2n时， 112nnsa，11112nnsa，2分1112nnnnssaa，即112nnnaaa)2(311naann5 分na是以23为首项，13为公比的等比数列6 分故1211( )2 ( )333nnna)(Nn7 分（2）111( )23nnnsa，13131log (1)log ( )13nnnbsn 9 分11111(1)(2)12nnb bnnnn11 分EFBADPz x y 名师

21、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载1 223111111111111()()()23341222nnbbb bb bnnn13 分解方程11252251n，得100n14 分20（本小题满分14 分）解 （1）由题意知, 1c设右焦点)0 ,1 (F32332)0332() 11(222EFEFa 2 分2,3222caba椭圆方程为12322yx4 分（2）设),(),(2211yxByxA则123

22、2121yx1232222yx6 分 - ，可得3232121212121yyxxxxyyk8 分（3）由题意21kk，设),(MMyxM直线)1(1:1xkyAB，即21kxky代入椭圆方程并化简得0636)32(2221221kxkkxk2122121322,323kkykkkxMM 10 分同理2212221322,323kkykkkxNN11 分当021kk时，直线MN的斜率21219610kkkkxxyykNMNM直线MN的方程为)323(961032221212121212kkkxkkkkkky名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

23、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载又121kk化简得3296102121xkkkky此时直线过定点（0，32） 13 分当021kk时，直线MN即为y轴，也过点（0，32）综上， 直线过定点 （0，32） 14 分21（本小题满分14 分）解 （1）当)1ln(54)(542xxxfa时，)1(541041254)(222xxxxxxf 1 分)(),(,xfxfx变化如下表x21,0212 ,212,2)(xf+ 0 - 0 + )(xf极大值极小值45ln52)21(ff极大值

24、，5ln58)2(ff极小值 4 分（2）令)1ln()(2xxxg则01)1(121)(222xxxxxg6 分，在 0)(xg上为增函数。0)0()(gxg 8 分xx )1ln(29 分（ 3）由（ 2）知xx )1ln(210 分令41nx得，nnnnnn111) 1(11)11ln(24 12 分)11ln()311ln()211ln(444n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载11111141313121211nnn 13 分en)11()311)(211(444 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -