生物统计附试验设计第十章试验设计ppt课件.ppt

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1、第十章第十章 试验设计试验设计主 要 内 容第一节第一节 试验设计概述试验设计概述第二节第二节 试验计划与方案拟定试验计划与方案拟定第三节第三节 试验设计的基本原则试验设计的基本原则第四节第四节 完全随机设计完全随机设计第五节第五节 随机单位组设计随机单位组设计第六节第六节 拉丁方设计拉丁方设计第七节第七节 正交试验设计正交试验设计第一节第一节 试验设计概述试验设计概述一、试验设计的基本概念 广义理解广义理解是指试验研究课题设计，是指试验研究课题设计，也就是整个试验计划的拟定；也就是整个试验计划的拟定； 狭义的理解狭义的理解是指试验单位（如动物试是指试验单位（如动物试验的畜、禽）的选取、试验因

2、素、水平、验的畜、禽）的选取、试验因素、水平、重复数的确定及试验单位的分组等。重复数的确定及试验单位的分组等。 试验设计的目的试验设计的目的 避免系统误差，控制、降低试验避免系统误差，控制、降低试验误差；误差； 无偏估计处理效应，从而对样本所无偏估计处理效应，从而对样本所在总体作出可靠、正确的推断。在总体作出可靠、正确的推断。二、生物试验的要求与类型二、生物试验的要求与类型 干扰因素多；干扰因素多； 具有复杂性；具有复杂性； 周期长周期长（二）生物试验的基本要求 正确性正确性（准确性与精确性）；（准确性与精确性）； 重演性重演性 （三）试验类型（三）试验类型 指通过一定数量的有代表性的试验单元

3、，指通过一定数量的有代表性的试验单元，在一定的试验条件下进行的带有探索性的研究在一定的试验条件下进行的带有探索性的研究工作。如：品种试验、养殖试验等工作。如：品种试验、养殖试验等一、试验计划的内容及要求（自学）二、试验方案的拟定 （一）基本概念 （experimental scheme） 根据试验目的与要求而拟定的进行比较根据试验目的与要求而拟定的进行比较的一组的一组试验处理的总称。试验处理的总称。 单因素试验方案、多因素试验方案单因素试验方案、多因素试验方案第二节第二节 试验计划与方案的拟定试验计划与方案的拟定1 1、单因素试验（、单因素试验（single-factor single-fac

4、tor experimentexperiment）方案）方案 单因素试验是指整个试验中只比较单因素试验是指整个试验中只比较一个一个试验因素试验因素的不同水平影响的试验。的不同水平影响的试验。 单因素试验方案由该单因素试验方案由该试验因素的所有试验因素的所有水平水平构成。构成。 这是最基本、最简单的试验方案。这是最基本、最简单的试验方案。 （1）完全方案）完全方案 在列出因素水平组合（即处理）时在列出因素水平组合（即处理）时 ，要求每一个因素的每个水平都要碰见一要求每一个因素的每个水平都要碰见一次，次，水平组合（即处理）数等于各个因水平组合（即处理）数等于各个因素水平数的乘积。素水平数的乘积。

5、全面试验：全面试验：根据完全试验方案进行的根据完全试验方案进行的试验试验 全面试验的全面试验的目的目的 考察考察试验因素试验因素对试验指标的影响；对试验指标的影响； 考察因素间的考察因素间的交互作用交互作用，并能选，并能选出出最优水平组合最优水平组合 全面试验宜全面试验宜在因素个数和水平数都在因素个数和水平数都较较少少时应用时应用 （2）不完全方案）不完全方案 在全部水平组合中在全部水平组合中挑选部分水平组合挑选部分水平组合获获得的方案。得的方案。 目的目的：探讨试验因素中某些：探讨试验因素中某些水平组合的水平组合的综合作用综合作用，而不在于考察试验因素对试验，而不在于考察试验因素对试验指标的

6、影响和交互作用。指标的影响和交互作用。部分试验：部分试验：根据不完全方案进行的试验。根据不完全方案进行的试验。（二）拟定试验方案的要点 1、确定、确定试验因素试验因素（根据试验的目的、（根据试验的目的、任务和条件）任务和条件） 2、根据各试验因素的性质确定、根据各试验因素的性质确定试验试验水平水平 水平的水平的数目要适当数目要适当 ； 水平间的水平间的差异要合理差异要合理； 灵活掌握灵活掌握各因素水平的排列各因素水平的排列 一般可采用等差法（即等间距法）、一般可采用等差法（即等间距法）、等比法和随机法等比法和随机法3种。种。3、试验方案中、试验方案中必须设置对照必须设置对照 空白对照；空白对照

7、； 相互对照；相互对照； 标准对照；标准对照； 试验对照；试验对照； 自身对照自身对照 4、试验处理（包括对照）之间应遵循、试验处理（包括对照）之间应遵循唯唯一差异原则一差异原则 在进行处理间比较时，除了试验处理不在进行处理间比较时，除了试验处理不同外，其它所有条件应当尽量一致或相同，同外，其它所有条件应当尽量一致或相同，从而具有可比性从而具有可比性 5、有的试验要设置、有的试验要设置预试期预试期 预试期的长短，可根据具体情况决定，预试期的长短，可根据具体情况决定，一般以一般以10-20天为宜天为宜 第三节第三节 试验设计的基本原则试验设计的基本原则一、试验误差的来源一、试验误差的来源 （一）

8、（一）试验误差可分为系统误差（片面试验误差可分为系统误差（片面误差）、随机误差（抽样误差）两类误差）、随机误差（抽样误差）两类。 系统误差影响试验的准确性，随机误差系统误差影响试验的准确性，随机误差影响试验的精确性影响试验的精确性。 （二）动物试验中误差的来源（二）动物试验中误差的来源 供试动物供试动物 饲养管理饲养管理 环境条件环境条件 其它随机因素其它随机因素 （ 如偶然疾病的侵袭、饲料的不如偶然疾病的侵袭、饲料的不稳定等引起的差异）稳定等引起的差异）二、试验设计的基本原则 （一）重复（一）重复 主要作用：估计试验误差，降低试验误主要作用：估计试验误差，降低试验误差和增强代表性。差和增强代

9、表性。 （二）随机化（二）随机化 使供试单元进入各试验组的使供试单元进入各试验组的机会相等机会相等，以避免试验单元分组时试验人员以避免试验单元分组时试验人员主观倾向主观倾向的影响。的影响。nSSx（三）局部控制（三）局部控制（试验条件的局部一致性）（试验条件的局部一致性） 在试验环境或试验单位差异大的情况在试验环境或试验单位差异大的情况 下，下，可将整个试验环境或试验单位分成可将整个试验环境或试验单位分成 若干个小环境或小组，在小环境或小组内若干个小环境或小组，在小环境或小组内使非处理因素尽量一致，这就是使非处理因素尽量一致，这就是局部控制局部控制。 每个比较一致的小环境每个比较一致的小环境或

10、小组，称为或小组，称为单位组（或区组）单位组（或区组）试验设计三原则的关系和作用试验设计三原则的关系和作用第四节第四节 完全随机设计完全随机设计 根据试验处理数将全部供试单元随机地根据试验处理数将全部供试单元随机地分成若干组，然后再按组实施不同处理的分成若干组，然后再按组实施不同处理的设计设计 当当试验条件特别是试验单元的初始条试验条件特别是试验单元的初始条件比较一致时件比较一致时，可采用完全随机设计。，可采用完全随机设计。 该设计应用了该设计应用了重复和随机两个原则重复和随机两个原则。 随机分组的方法有抽签法和用随机随机分组的方法有抽签法和用随机数字表法。数字表法。 一、完全随机的分组方法

11、（一）两个处理比较的分组（步骤） 将试验单元编号； 将试验单元随机分组（随机数字表法，根据尾数的单、双）； 调整各组，使各组试验单元数目相等或接近（随机数字表法）； 各组试验动物随机地接受各种处理。【例例12.112.1】 现有同品种、同性别、同年龄、体重现有同品种、同性别、同年龄、体重相近的健康绵羊相近的健康绵羊1818只，试用完全随机的方法分成只，试用完全随机的方法分成甲、乙两组。甲、乙两组。从随机数字表（从随机数字表（）第）第12行第行第7列的列的16开始向开始向右连续抄下右连续抄下18个随机数字个随机数字 随机分组结果：随机分组结果： 甲组：甲组：2 4 5 6 12 14 16 乙组

12、：乙组：1 3 7 8 9 10 11 13 15 17 18 仍用随机的方法进行调整。在前面仍用随机的方法进行调整。在前面18个随个随机数字后再接着抄下两个数字：机数字后再接着抄下两个数字：71、23（需需要从乙组调整两只到甲组）要从乙组调整两只到甲组）,分别除以分别除以11（调（调整时乙组的绵羊只数）整时乙组的绵羊只数）余数、余数、10（调整（调整1只绵只绵羊去甲组后乙组剩余的绵羊只数）羊去甲组后乙组剩余的绵羊只数）余数余数7111=652310=23（二）三个以上处理比较的分组（步骤同前） 注意：一律先以处理数注意：一律先以处理数k除各随机数除各随机数字；字； 用完全随机的方法将试验单元

13、分为用完全随机的方法将试验单元分为四组、五组或更多的组，方法相同。四组、五组或更多的组，方法相同。二、试验结果的统计分析（一）处理数为（一）处理数为2 两个处理的完全随机设计两个处理的完全随机设计也就是非配对设计，对其试验结果采用也就是非配对设计，对其试验结果采用非配非配对设计（成组数据）的对设计（成组数据）的t检验法检验法进行统计分析。进行统计分析。（二）处理数大于（二）处理数大于2 采用各处理重复数相采用各处理重复数相等或不等的等或不等的单因素试验资料方差分析法单因素试验资料方差分析法分析分析法分析。法分析。三、完全随机设计的优缺点主要优点：主要优点：设计容易设计容易 、统计分析简单；、统

14、计分析简单；主要缺点主要缺点： 未应用试验设计三原则中的局部控未应用试验设计三原则中的局部控制原则制原则 ，非试验因素的影响被归入试验误，非试验因素的影响被归入试验误差，试验误差较大，试验的精确性较低。差，试验误差较大，试验的精确性较低。 在试验条件、环境、试验单元在试验条件、环境、试验单元差异差异较大时，不宜采用此种设计方法较大时，不宜采用此种设计方法。第五节第五节 随机单位组（区组）设计随机单位组（区组）设计 随机单位组设计随机单位组设计也称为随机区组设计。也称为随机区组设计。 根据根据局部控制的原则局部控制的原则，将初始条件基，将初始条件基本相同的试验单元划归一个单位组，然本相同的试验单

15、元划归一个单位组，然后将各单位组的试验后将各单位组的试验单元单元随机分配到各随机分配到各处理组。处理组。 注意：注意： 每一单位组内的单元数等于每一单位组内的单元数等于处处理数理数； 单位组的数目等于每个处理的单位组的数目等于每个处理的重重复数。复数。特点：特点： 同一单位组内各试验单元尽可能一同一单位组内各试验单元尽可能一致，不同单位组间的试验单元允许存在致，不同单位组间的试验单元允许存在差异；差异； 每一单位组内试验单元的随机分组每一单位组内试验单元的随机分组要独立进行，每种处理在一个单位组内要独立进行，每种处理在一个单位组内只能出现一次。只能出现一次。 一、随机单位组设计方法（一）随机单

16、位组设计的分组方法（步骤） 将试验单元编号；将试验单元编号； 划分单位组；划分单位组； 每一单位组内试验单元每一单位组内试验单元随机地接受各随机地接受各种处理。种处理。【例例12.3】 用用5种中草药饲料添加剂分别种中草药饲料添加剂分别以以A1、A2、A3、A4、A5表示，供试表示，供试4窝仔猪窝仔猪分别按体重依次编号为：分别按体重依次编号为：1-5号为第号为第组，组，6-10号为第号为第组，组，11-15号为第号为第组，组，16-20为第为第组。组。 试按随机单位组设计将试验仔猪分组。试按随机单位组设计将试验仔猪分组。第第组组第第组组第第组组第第组组步骤：步骤：将试验单元编号；将试验单元编号

17、；划分单位组；划分单位组；每一单位组内试验单元每一单位组内试验单元随机地接受各种处随机地接受各种处理（随机数字表法）。理（随机数字表法）。 将同一单位组内前将同一单位组内前4个随机数字个随机数字依次除以依次除以5、4、3、2（最大数（最大数5为处理数），为处理数），根据余数根据余数（余数为（余数为0者，以除数代之）者，以除数代之）确定每一单位组确定每一单位组内各供试仔猪喂给的添加剂种类内各供试仔猪喂给的添加剂种类。 5种饲料添加剂试验随机单位组设计试验动物分组表种饲料添加剂试验随机单位组设计试验动物分组表（二）配对设计分组方法（二）配对设计分组方法 配对设计是配对设计是处理数为处理数为2的随机

18、单位组设计。的随机单位组设计。 在进行配对设计时，先按在进行配对设计时，先按配对的要求配对的要求将试验将试验动物两两配对，然后将配成对子的两个试验单动物两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中。位随机地分配到两个处理组中。 每一个对子就是试验处理的一个重复。每一个对子就是试验处理的一个重复。 配对要求：配对要求：配成对子的两个试验单位的初始配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异。件允许有差异。二、试验结果的统计分析 （一）随机单位组试验结果的统计分析 按两因素（试验按两因素（试验因素因素A、

19、单位组因素单位组因素B）无重复观察值无重复观察值的方差分析法进行。的方差分析法进行。 1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度; 2、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行F检验；检验； 3、多重比较、多重比较（只作试验因素比较，单（只作试验因素比较，单位组因素即使显著，一般也不作单位组位组因素即使显著，一般也不作单位组间的多重比较）间的多重比较）（二）配对设计试验结果的统计分析 采用配对设计采用配对设计t检验法检验法进行统计分析。进行统计分析。三、随机单位组设计的优缺点 （一）随机单位组设计的主要优点 1、设计与分析方法简单易行；、设计与分析方法简单易行； 2、由于随机单位组设

20、计、由于随机单位组设计应用了试验设计三应用了试验设计三原则原则，将单位组间的变异从试验误差中分离出，将单位组间的变异从试验误差中分离出来，有效地降低了试验误差，提高了试验的精来，有效地降低了试验误差，提高了试验的精确性；确性；（二）随机单位组设计的主要缺点 当处理数目过多时当处理数目过多时，要使各单位组内，要使各单位组内供试单元的初始条件一致有一定难度。供试单元的初始条件一致有一定难度。 配对设计是处理数为配对设计是处理数为2的随机单位组设的随机单位组设计，其优点是结果分析简单，试验误差通计，其优点是结果分析简单，试验误差通常比非配对设计小；由于试验单元配对要常比非配对设计小；由于试验单元配对

21、要求严格，不允许将不满足配对要求的试验求严格，不允许将不满足配对要求的试验单元随意配对。单元随意配对。第六节第六节 拉丁方设计拉丁方设计 拉丁方设计是从拉丁方设计是从横行和直列两个方向横行和直列两个方向进进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组的设计。位组的设计。 特点：特点： 在拉丁方设计中，在拉丁方设计中，试验处理数试验处理数=横行单横行单位组数位组数=直列单位组数直列单位组数=试验处理的重复数试验处理的重复数； 每一处理在每一行或每一列都每一处理在每一行或每一列都只出现一只出现一次次。一、拉丁方简介（一）（一） 拉丁方拉丁方 以以 n 个个

22、拉拉 丁丁 字字 母母 A， B，C，为元素，列出一个为元素，列出一个 n阶方阵，若这阶方阵，若这 n个拉个拉丁方字母丁方字母在在 n 阶方阵的每一行、阶方阵的每一行、 每一列每一列都出现、且只出现一次都出现、且只出现一次，则称该，则称该 n阶方阵阶方阵 为为nn阶阶 拉拉 丁方。丁方。 A B B A B A A B A B C B C A C A B22拉丁方拉丁方33拉丁方拉丁方 第一行与第一列的拉丁字母按自然顺第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方标准型拉丁方。 若变换标准型的行或列，可得到更多若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。种的拉

23、丁方。 在进行拉丁方设计时，可从上述多种在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。准型，随机改变其行列顺序后再使用。（二）常用拉丁方二、拉丁方设计方法【例例12.4】 为了研究为了研究5种不同温度种不同温度对蛋鸡产对蛋鸡产蛋量的影响，将蛋量的影响，将5栋鸡舍的温度设为栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡舍的鸡群的，把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分产蛋期分为为5期；期； 由于由于鸡群和产蛋期鸡群和产蛋期对蛋鸡产蛋量有较对蛋鸡产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方设计，大的影响，因此采用拉丁方设计，把鸡群把鸡

24、群和产蛋期作为单位组因素设置和产蛋期作为单位组因素设置，以便控制，以便控制这两个方面的系统误差这两个方面的系统误差 拉丁方设计基本步骤：拉丁方设计基本步骤：（一）选择标准型拉丁方 试验因素试验因素（温度）（温度） 处理数为处理数为5；直列单位组因素直列单位组因素（鸡群）（鸡群） 单位组数为单位组数为5；横行单位组因素横行单位组因素（产蛋期）单位组数为（产蛋期）单位组数为5； 因此本例选取因此本例选取5 5标准型拉丁方标准型拉丁方（二）随机排列（二）随机排列 对直列（对直列（13542）、横行（）、横行（41523）和）和试验处理的顺序（试验处理的顺序（ 34521 ）进行随机排列）进行随机排列

25、 把把5种不同温度按第三个种不同温度按第三个5位数位数34521顺顺序排列，序排列， 即：即：A=3，B=4，C=5，D=2，E=1，从而得出，从而得出55拉丁方设计拉丁方设计三、试验结果的统计分析 将横行单位组因素（将横行单位组因素（A）、直列单位组）、直列单位组因素（因素（B）、处理因素（）、处理因素（C），按），按 三因素试三因素试验验无重复无重复观测值的方差分析法观测值的方差分析法进行。进行。 假定假定3个因素之间不存在交互作用。个因素之间不存在交互作用。 四、拉丁方设计的优缺点 （一）拉丁方设计的主要优点（一）拉丁方设计的主要优点 1、精确性高、精确性高 拉丁方设计比随机单位组设计多

26、设置拉丁方设计比随机单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和直列两个单了一个单位组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而位组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性比随机单位组设计高。性比随机单位组设计高。 2、试验结果的分析简便、试验结果的分析简便（二）拉丁方设计的主要缺点 因为在拉丁设计中，横行单位组数、直列因为在拉丁设计中，横行单位组数、直列单位组数、试验处理数与试验处理的重复数必单位组数、试验处理数与试验处理的重复数必须相等，所以须相等，所以处理数受到一定限制；处理数受到一定限制； 因

27、此，拉丁方设计一般用于因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的试个处理的试验验。 横行、直列单位组因素与试验因素间不存横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用在交互作用 ，否则不能采用拉丁方设计。，否则不能采用拉丁方设计。第七节第七节 正交试验设计正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因对于单因素或两因素试验，因其因素少素少 ，试验的设计，试验的设计 、实施与分析都比较、实施与分析都比较简单简单 。但在实际工作中。但在实际工作中 ，常常需要同时，常常需要同时考察考察 3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素 ，若进行，若进行全面试验全面试验 ，则，则试验的规模将很大试验的规模将很大

28、 ，往往，往往因试验条件的限制而难于实施因试验条件的限制而难于实施 。正交试验正交试验设计就是安排多因素试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。组合的一种高效率试验设计方法。1、正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。正交试分析多因素试验的一种设计方法。正交试验设计的验设计的基本特点基本特点是：是：用部分试验来代替用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。了解全面试验的情况。 例如，要

29、考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验个水平进行试验 。 A因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；个水平；B因素是因素是pH值，设值，设B1、B2、B3 3个水平；个水平；C因素为杀菌因素为杀菌温度，设温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个个水平。这是一个3因素因素3水平水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种种 ，如，如再加上交互作用，水平再加上交互作用，水平组合数较多，工作量大组合数较多，工作量大 ，

30、在有，在有些情况下无法完成些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利可利用正交表来设计安排试验。用正交表来设计安排试验。2、正交试验、正交试验设计的基本原理设计的基本原理 如上例中，如上例中，3因素因素3水平若进行全面实验，有水平若进行全面实验，有27个个水平组合。水平组合。 正交设计正交设计就是全面试验点（水平组合）中就是全面试验点（水平组合）中挑选出挑选出有代表性的部分有代表性的部分试验点（水平组合）来试验点（水平组合）来进行进行试验，试验，就就是利用正交表是利用正交表L9（34）从）从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来

31、的9个个试验点。即：试验点。即：（1）A1B1C1 （2）A2B1C2 （3）A3B1C3（4）A1B2C2 （5）A2B2C3 （6）A3B2C1（7）A1B3C3 （8）A2B3C1 （9）A3B3C2 4 因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因因素素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试，这在科学试验中是有可能做不到的。验中是有可能做不到的。 上述选择上述选择 ，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素、因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次 。3、正交表、正

32、交表及其基本性质及其基本性质（1）正交表）正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。交表，因此，我们先对正交表作一介绍。 表表7-2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L8（27），），其中其中“L”代表正交表；代表正交表；L右下角的数字右下角的数字“8”表示有表示有8行行 ，用这张，用这张正交表安排试验包含正交表安排试验包含8个个处理（水平组合）处理（水平组合） ；括号内；括号内的底数的底数“2” 表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2的指数的指数“7”表示有表示有7列列 ，用这张正交表最多

33、可以安排，用这张正交表最多可以安排7个因素个因素2水水平试验。平试验。 2水平正交表除水平正交表除L8（27）外，还有）外，还有L4（23）、）、L16（215）等；等；3水平正交表有水平正交表有L9（34）、）、L27（213）等等（2）正交表的基本性质）正交表的基本性质正交性正交性 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如例如L8（27）中不同数字只有）中不同数字只有1和和2，它们各出，它们各出现现4次；次；L9（34）中不同数字有）中不同数字有1、2和和3，它们各出，它们各出现现3次次 。 任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现任两列之间

34、各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等，且对出现的次数相等 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。搭配是均匀的。 均衡分散性，均衡分散性，指用正交表挑选出来的各因素水平指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。 因此因此 ，这些试验点点代表性强，这些试验点点代表性强 ，能够较好地反映全，能够较好地反映全面试验的情况。面试验的情况。 （3）正交表的基本特点）正交表的基本特点

35、 A因素因素3个水平间具有综合可比性。同样，个水平间具有综合可比性。同样，B、C因素因素3个水平间亦具有综合可比性。个水平间亦具有综合可比性。4、正交表的类别、正交表的类别 （1 1）等）等水平正交表水平正交表 各列水平数相同的正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如称为等水平正交表。如L4（23）、）、L8（27）、）、L12（211）等）等各列中的水平为各列中的水平为2，称为，称为2水平正交表；水平正交表；L9（34）、L27（313）等）等各列水平为各列水平为3，称为，称为3水平正交表。水平正交表。 （2 2）混合水）混合水平正交表平正交表 各列水平数不完全相各列水平数不完全相同

36、的正交表称为混合水平正交表。如同的正交表称为混合水平正交表。如L8（424）表）表中中有一列的水平数为有一列的水平数为4，有，有4列水平数为列水平数为2。也就是说该表。也就是说该表可以安排一个可以安排一个4水平因素和水平因素和4个个2水平因素。再如水平因素。再如L16（4423），），L16（4212）等）等都混合水平正交表。都混合水平正交表。 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。的多少来选择合适的正交表。正交表的选择

37、原则是在能正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。小的正交表，以减少试验次数。La(bc)一般情况下，试一般情况下，试验因素的水平数验因素的水平数应等于正交表中应等于正交表中的水平数；因素的水平数；因素个数（包括交互个数（包括交互作用）应不大于作用）应不大于正交表的列数正交表的列数处理号 第一列 第二列 第三列 第四列第五列111111212222313333414444521234622143723412824321931342103243111331241234213134142314

38、4231415432411644132 把正交表中安排各因素的列中的每个水平数字换成该把正交表中安排各因素的列中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表7-6）。）。l 分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；个是主要因素，哪个是次要因素；l 判断因素对试验指标影响的显著程度；判断因素对试验指标影响的显著程度；l 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合；合；l 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变分析因素与试验指标

39、之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。化时，试验指标是如何变化的。Kjm，kjm极差分析法极差分析法R法法计算计算判断判断Rj因素主次因素主次优水平优水平优组合优组合Kjm为第为第j列因素列因素m水平所水平所对应的试验指标和，对应的试验指标和，kjm为为Kjm平均值。由平均值。由kjm大小大小可以判断第可以判断第j列因素优水列因素优水平和优组合。平和优组合。Rj为第为第j列因素的极差，反映了第列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。变动幅度。Rj越大，说明该因素越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据对试验指标的影响越大。根据Rj

40、大小，可以判断因素的主次顺序。大小，可以判断因素的主次顺序。 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法量少便于推广普及。但这种方法不能将试验中由不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无无法估计试验误差的大小法估计试验误差的大小。

41、此外，各因素对试验结。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。空列（误差）因素SSSSSST空列（误差）因素Tdfdfdf+=误差误差误差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，误差因素因素MSMSF小小 结结1 1、掌握掌握试验设计、试验方案、完全随机、随试验设计、试验方案、完全随机、随机单位组、拉丁方设计的概念；机单位组、拉丁方设计的概念；2 2、掌握掌握试验设计的三原则及其相互关系；试验设计的三原则及其相互关系；3 3、掌握掌握完全随机、随机单位组设计的方法与完全随机、随机单位组设计的方法与步骤以及试验结果的统计分析；步骤以及试验结果的统计分析；4 4、了解了解试验方案的拟定、拉丁方设计的方法；试验方案的拟定、拉丁方设计的方法；