2022年运筹学课后习题答案--林齐宁版本--北邮出版社 .pdf

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1、运筹学作业标准答案(教师用 ) 1 No .1 线性规划1、某织带厂生产A、 B 两种纱线和C、 D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下：产品项目A B C D 单位产值(元 ) 168 140 1050 406 单位成本(元 ) 42 28 350 140 单位纺纱用时(h) 3 2 10 4 单位织带用时(h) 0 0 2 工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。(1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；(2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20 万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？解 ： (1)设

2、 A 的产量为x1，B 的产量为x2，C 的产量为x3，D 的产量为x4，则有线性规划模型如下：max f(x)=(16842) x1 +(14028) x2 +(1050350) x3 +(406140) x4=126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4s.t. 4, 3 ,2,1,012005. 02720041023434321ixxxxxxxi(2)如果组织这次生产有一次性的投入20 万元，由于与产品的生产量无关，故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20 万，因此可知对模型的解没有影响。2、将以下线性规划化为极大化的标准形式解 ：将约束条件中的第一行的右端项变为正

3、值，并添加松弛变量x4，在第二行添加人工变量x5，将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式，分别添加松弛变量x6, x7，并令xxx333，则有maxf(x)= 2 x1 3 x2 5(xx33)+0 x4 M x5+0 x6 +0 x7 s.t.0,1355719135571916997657654332173321633215332143321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx不限321321321321321, 0,13|5719|169765.532)(minxxxxxxxxxxxxtsxxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

4、 - - - - - -第 1 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 2 3、用单纯形法解下面的线性规划, 0,4205. 021253661023.352)(max321321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxxf解 ：在约束行1,2,3 分别添加x4, x5, x6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形法迭代步骤如下：Cj2 5 3 0 0 0 CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*0 x4610 3 2 1 1 0 0 610/2 0 x5125 1 (6) 3 0 1 0 125/6* 0 x6420 2 1 1/2 0 0 1 420/1 OBJ=

5、0 zj0 0 0 0 0 0 cj - zj2 5 3 0 0 0 Cj2 5 3 0 0 0 CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*0 x41705/3 (10/3) 0 2 1 1/3 0 5 x2125/6 1/6 1 1/2 0 1/6 0 0 x62395/6 11/6 0 0 0 1/6 1 OBJ= 625/6 zj5/6 5 5/2 0 5/6 0 cj - zj17/6 0 1/2 0 5/6 0 Cj2 5 3 0 0 0 CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*2 x1341/2 1 0 3/5 3/10 1/10 0 5 x5197/4 0 1 (2

6、/5) 1/20 3/20 0 0 x62847/4 0 0 11/10 11/20 7/20 1 OBJ= 2349/4 zj2 5 4/5 17/20 11/20 0 cj - zj0 0 11/5 0 11/20 0 Cj2 5 3 0 0 0 CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*2 x11955/8 1 3/2 0 3/8 1/8 0 3 x3985/8 0 5/2 1 1/8 3/8 0 0 x613555/16 0 11/4 0 11/16 1/16 1 OBJ= 6865/8 zj2 21/2 3 9/8 11/8 0 cj - zj0 11/2 0 9/8 11/8

7、 0 答：最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6 ；最优解的目标函数值为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 3 No .2 两阶段法和大M 法解 ：将原问题变为第一阶段的标准型0,753802.00)(max654321642153216521xxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxf第一阶段单纯形表Cj0 0 0 0 1 1 CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*1 x580 1 2 1 0 1 0 80 1 x675 (

8、3) 1 0 1 0 1 75/3* OBJ= 155 zj4 3 1 1 1 1 cj - zj4 3 1 1 0 0 Cj0 0 0 0 1 1 CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*1 x555 0 (5/3) 1 1/3 1 1/3 553/5* 0 x125 1 1/3 0 1/3 0 1/3 253 OBJ= 55 zj0 5/3 1 1/3 1 1/3 cj - zj0 5/3 1 1/3 0 4/3 Cj0 0 0 0 1 1 CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*0 x233 0 1 3/5 1/5 3/5 1/5 0 x114 1 0 1/5 2/5 1

9、/5 2/5 OBJ= 0 zj0 0 0 0 0 0 cj - zj0 0 0 0 1 1 第二阶段Cj4 6 0 0 CBXBbx1x2x3x4bi/aij*6 x233 0 1 3/5 1/5 4 x114 1 0 1/5 2/5 OBJ= 254 zj4 6 14/5 2/5 cj - zj0 0 14/5 2/5 答 ：最优解为x1 =14 ， x2 =33 ，目标函数值为254。1、用两阶段法解下面问题：0,753802.64)(min21212121xxxxxxtsxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 1

10、7 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 4 2、用大M 法解下面问题，并讨论问题的解, 0,52151565935.121510)(max321321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxxf解 ：第1、 2 行约束条件添加x4, x5松弛变量，第3 行添加x6剩余变量和x7人工变量，有如下初始单纯形表和迭代步骤：Cj10 15 12 0 0 0 M CBXBbx1x2x3x4x5x6x70 x49 (5) 3 1 1 0 0 0 0 x515 5 6 15 0 1 0 0 M x75 2 1 1 0 0 1 1 OBJ= 5M zj2M M M 0 0 M M cj - zj10

11、+2M 15+M 12+M 0 0 M 0 Cj10 15 12 0 0 0 M CBXBbx1x2x3x4x5x6x710 x19/5 1 3/5 1/5 1/5 0 0 0 0 x524 0 9 (16) 1 1 0 0 M x77/5 0 1/5 3/5 2/5 0 1 1 OBJ= 18 7M/5 zj10 6+M/5 2 3M/5 2+2M/5 0 M M cj - zj0 9M/5 10+3M/5 2 2M/5 0 M 0 Cj10 15 12 0 0 0 M CBXBbx1x2x3x4x5x6x710 x13/2 1 39/80 0 3/10 1/10 0 0 12 x33/2

12、0 9/16 1 1/20 3/20 0 0 M x71/2 0 43/80 0 11/20 7/20 1 1 OBJ= 33 M/2 zj10 93/8+ 43M/80 12 21/8+ 7M/16 5/8+ 3M/80 M M cj - zj0 27/8 43M/80 0 21/8 7M/16 5/8 3M/80 M 0 答 ：最后单纯形表中检验数都小于等于0，已满足最优解判定条件，但人工变量x7仍未迭代出去，可知原问题无可行解(无解 )。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 5 N

13、o .3 线性规划的对偶问题解 ：对偶问题为不限321313213121321, 0,005322. .645)(minyyyyyyyyyyyytsyyyyg0,0,12841426321332211xxxxxxxxx不限令改写后约束条件每行对应的对偶变量为y1,., y6，则有对偶规划如下：0,0,834.12841426)(max642531654321654321yyyyyyyyyyyytsyyyyyyyg1、写出以下线性规划问题的对偶问题：(1) 不限4321432314321321,0, 06425.532)(maxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxf(2) 81214462.8

14、34)(min321321xxxtsxxxxf解 ：原问题的约束条件可改写为右式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 6 2、写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解解 ：对偶问题为约束条件标准化为0,324.)(min32132131321yyyyyyyytsyyyyg0,3+24543215321431yyyyyyyyyyyy有对偶问题解的单纯形表如下：Cj1 1 1 0 0 CBYBby1y2y3y4y50 y44 1 0 1 1 0 0 y53 1 (1) 2 0

15、1 OBJ= 0 zj0 0 0 0 0 zj cj1 1 1 0 0 Cj1 1 1 0 0 CBYBby1y2y3yy50 y44 1 0 (1) 1 0 1 y23 1 1 2 0 1 OBJ= 3 zj1 1 2 0 1 zj cj0 0 1 0 1 Cj1 1 1 0 0 CBYBby1y2y3y4y51 y34 1 0 1 1 0 1 y211 3 1 0 2 1 OBJ= 7 zj2 1 1 1 1 zj cj1 0 0 1 1 入变量答 ：迭代到第三步，x1为入变量，但主列中技术系数全为负值，故对偶问题有可行解但解无界，由弱对偶定理推论可知，原问题无可行解。,0,1211.34

16、)(max212122121xxxxxxxtsxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 7 3、用对偶单纯形法求下面问题0,753802. .64)(min21212121xxxxxxtsxxxf解：Cj4 6 0 0 min( zj - cj)/ ai*j CBXBbx1x2x3x4ai*j0 0 x380 1 ( 2) 1 0 4,3* 0 x475 3 1 0 1 OBJ= 0 zj0 0 0 0 zj - cj4 6 0 0 Cj4 6 0 0 CBXBbx1x2x3x46

17、x240 1/2 1 1/2 0 0 x435 (5/2) 0 1/2 1 2/5*,6 OBJ= 240 zj3 6 3 0 zj - cj1 0 3 0 Cj4 6 0 0 CBXBbx1x2x3x46 x233 0 1 3/5 1/5 4 x114 1 0 1/5 2/5 OBJ= 254 zj4 6 14/5 2/5 zj - cj0 0 14/5 2/5 答 ：最优解为x1 =14 ， x2 =33 ，目标函数值为254。No .4 线性规划的灵敏度分析1、下表是一线性规划最优解的单纯形表Cj21 9 4 0 0 0 CBXBbx1x2x3x4x5x621 x14 1 0 1/3 2

18、/3 0 1/3 0 x52 0 0 2/3 4/3 1 1/3 9 x223 0 1 1/3 1/3 0 2/3 zj21 9 10 11 0 1 cj zj0 0 6 11 0 1 原问题为max 型， x4， x5为松驰变量，x6为剩余变量，答复以下问题：(1) 资源1、 2、 3 的边际值各是多少？(x4， x5是资源1、 2 的松驰变量，x6是资源3 的剩余变量) (2) 求 C1, C2和 C3的灵敏度范围；(3) 求b1，b2的灵敏度范围。解： (1) q1 =11, q2 =0, q3 = 1。(2) x1 , x2为基变量，故精选学习资料 - - - - - - - - -

19、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 8 max/,/,/max,.,61 3112 311 318165 33181111CCCCmax/min/,/.61 3111 312 31815105222CCC9x3为非基变量，故CC33610(3) 5.163/123,3/42min3/24max11bb同理有22bNo .5 运输问题1、分别用西北角法、最低费用法和运费差额法，求下面运输问题(见表 )的初始可行解，并计算其目标函数。(可不写步骤) 2、 以上题中最低费用法所得的解为初始基础可性解，用表上作业法踏石法求出最优解。要求列出每

20、一步的运费矩阵和基础可行解矩阵销地产地B1B2B3B4B5产量A16 9 4 8 5 20 A210 6 12 8 7 30 A36 5 9 20 9 40 A42 13 6 14 3 60 销量25 15 35 45 30 (2) 最低费用法20 x1430 15 10 15 25 5 30 OBJ 955 运费表(检验数zij |wij ) 0 6 0 9 4 (15) 8 1 5 4 -7 10 -7 6 -3 12 8 -6 7 3 5 6 5 9 20 6 9 9 2 2 13 6 17 14 3 6 4 4 0 11 3 解： (1) 西北角法20 5 15 10 25 15 30

21、 30 OBJ 1415 (2) 差额法5 15 30 15 25 25 5 30 OBJ 850 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 9 运费表(检验数zij |wij ) 0 6 0 9 4 8 1 5 4 0 10 0 6 4 12 8 1 7 4 5 6 5 9 13206 9 9 2 2 13 6 10 14 3 6 4 4 0 4 3 答：x13=5, x14=15, x24=30, x32=15, x33=25, x41=25, x43=5, x45=30, OBJ=85

22、0。No .6 指派问题1、有 4 个工人。要指派他们分别完成4 项工作。每人做各项工作所消耗的时间 (h) 如下表，问如何分派工作，使总的消耗时间最少？消 耗工 作工 人A B C D 甲3 3 5 3 乙3 2 5 2 丙1 5 1 6 丁4 6 4 10 解：变换效率矩阵如下：3 3 5 3 逐(0) 0* 2 0* 逐(0) 0* 2 0* 3 2 5 2 行1 0 3 0 列1 (0) 3 0* 1 5 1 6 标0* 4 (0) 5 标0* 4 (0) 5 4 6 4 10 记0* 2 0* 6 记0* 2 0* 6 每行每列都有两个以上的0 未找到最优解4(0) 0* 2 0*

23、重0* (0) 2 0* 81 (0) 3 0* 新1 0* 3 (0) 50* 4 (0) 5 标0* 4 (0) 5 10* 2 0* 6 记(0) 2 0* 6 2637划线过程(发现有4 条直线 ) 找到最优解答：容易看出，共有四个最优解：甲B，乙D，丙A，丁C；甲D，乙B，丙A，丁C；甲B，乙D ，丙C，丁A；甲D ，乙B，丙C，丁A ； OBJ=10 。下面是用匈亚利算法求解的过程：迭代后的分配表 xij 5 15 30 15 25 25 5 30 OBJ 850 0.5 3 35 (3)3 (2)5 2(1)5 16 4 6 4 10 slack 2 3 2 7 nbour 4

24、4 4 4 S*=1 1 2 1 2 * 0 3 3 5 3 0 3 (2)5 20 (1)5 16 * 0 4 6 4 10 slack 2 1 3 1 nbour 1 1 4 1 * * * 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 10 3 35 (3)3 (2)5 215 (1)6 (4)6 410 slack nbour 第二个最优解：OBJ 10 2、学生A、 B、 C、 D 的各门成绩如下表，现将此4 名学生派去参加各门课的单项竞赛。竞赛同时举行，每人只能参加一项。假设以他们的

25、成绩为选派依据，应如何指派最有利？得 分课 程学 生数学物理化学外语A 89 92 68 81 B 87 88 65 78 C 95 90 85 72 D 75 78 89 96 解：变换效率矩阵为适用于min 化问题，用96 减去上面矩阵中所有元素值，7 4 28 15 逐3 0 24 11 逐3 (0) 17 11 39 8 31 18 行1 0 23 10 列1 0* 16 10 11 6 11 24 变0 5 10 23 变(0) 5 3 23 21 18 7 0 换21 18 7 0 换21 18 (0) 0* 22 (0) 16 10 52 (0) 13 7 答：A 物理(0) 0

26、* 15 9 3(0) 0* 12 6 B 数学OBJ= 0* 6 3 23 10* 6 (0) 20 C 化学360 21 19 (0) 0* 24 22 0* (0) D 外语24No .7 动态规划1、某公司有9 个推销员在全国三个不同市场里推销货物，这三个市场里推销员人数与收益的关系如下表，做出各市场推销人员数的分配方案，使总收益最大。推销员市场0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 20 32 47 57 66 71 82 90 100 110 2 40 50 60 71 82 93 104 115 125 135 3 50 61 72 84 97 109 120 131 140

27、 150 解：令分配到各地区的推销员人数为决策变量xk ， k=1,2,3 代表第1、 2、 3地区；令各地区可供分配的推销员人数为状态变量sk。 最先分配给第1 地区，3 35 (3)3 (2)5 2(1)5 16 46 (4)10 slack nbour 第一个最优解：OBJ 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 11 然后第2、第3 地区，则s1=9 。状态转移公式为：sk +1 = skxk；目标函数为：fdxii313max()第 1 阶段：第3 地区，s3有 0 9 种

28、可能，由收益表第3 行可知d(x3)单调增，故有x3 *= s3；列表如下：x3*= s30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f1* 50 61 72 84 97 109 120 131 140 150 第 2 阶段：第2 地区， s2仍有0 9 种可能，列表如下：x20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x2* f2* s20 90* 0 90 1 101* 100 0 101 2 112* 111 110 0 112 3 124* 122 121 121 0 124 4 137* 134 132 132 132 0 137 5 149* 147 144 143 143 143 0 1

29、49 6 160* 159 157 155 154 154 154 0 160 7 171* 170 169 168 166 165 165 165 0 171 8 180 181* 180 180 179 177 176 176 175 1 181 9 190 190 191* 191* 191* 190 188 187 186 185 2,3,4 191 s39 8 7 6 5 4 3 2 1 0 第 3 阶段：第1 地区，由s1 =9，列表如下：x1s10 1 2 3 4 5 6 7 8 9x1* f3* 9211 213 218* 217 215 208 206 202 201 200

30、2 218 s29 8 7 6 5 4 3 2 1 0 答：第1 地区分配2 名推销员，第2 地区不分配人员，第3 地区分配7 名推销员，总收益为218。2、设某工厂要在一台机器上生产两种产品，机器的总运转时间为5 小时。生产这两种产品的任何一件都需占用机器一小时。设两种产品的售价与产品产量成线性关系，分别为(12x1)和 (132x2)。这里x1和 x2分别为两种产品的产量。假设两种产品的生产费用分别是4x1和 3x2，问如何安排两种产品的生产量使该机器在5 小时内获利最大。(要求用连续变量的动态规划方法求解) 解 ：设可用机时为状态si，先分配产品1 机时，故有状态转移方程sk +1 =

31、skxk(i =1,2) 边界值s1 =5, s3=0 目标函数为：3)213(4)12max(2221112xxxxxxf)210()8max(222211xxxx由边界条件s3 = s2 x2 =0，得x2 = s2，因此有22222221210210)(ssxxsf则动态规划总效果的递推方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 12 )210()8(0max)()8(0max)(222211121211112ssxxxsfxxxxf由状态方程s2 = s1 x1 5 x1，代入

32、上式得3180max)5(2)5(10)8(0max)(2111211211112xxxxxxxxxf令dfxdxx21111860() /，解得x1 =3。因此，27933182f答：最优策略为第1 种产品生产3 件，第二种产品生产2 件， 5 小时内最大利润为27 元。No .8 最短路问题1、求以下图中v1到所有点的最短路径及其长度。(要求最短路用双线在图中标出，保留图中的标记值) 解：最短路及其长度如图中粗线和节点上永久标记所示，2、将上图看作无向图，写出边权邻接矩阵，用Prim 算法求最大生成树，并画出该树图。解：由图可得邻接矩阵，由Prim 算法的最大生成树如以下图，v1v2v3v

33、4v5v6v7v814553612737521答：最大生成树的权值为39。v1v2v3v4v5v6v7v81455361273752101466784111 2 3 4 5 6 7 8 11 1 (4) 32 1 5 3 (5)23 4 (5)1 2 64 3 1 6 3 (7)45 5 (6)(7)56 3 7 2 1 77 2 7 2 (5)88 1 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 13 No .9 网络流问题1、求下面网络s 到 t 的最大流和最小截，从给定的可行流开始

34、标号法。(要求每得到一个可行流后，即每次增广之后，重新画一个图，标上增广后的可行流，再进行标号法) 解：sv1v3v2v4v5t(2,0)(8,4)(3,0)(10,7)(4,4)(4,0)(4,4)(9,7)(3,0)(3,3)(6,3)(4,4)(s+, )8(4+,2)(s+,4)(1+,2)sv1v3v2v4v5t(2,2)(8,6)(3,0)(10,7)(4,4)(4,2)(4,4)(9,7)(3,0)(3,3)(6,3)(4,4)(s+, )8(5+,2)(s+,2)(1+,2)(2+,2)答：最大流为15，最小割截为Vs vVvvvvt( ,),(, )31245习题课1 1、某

35、工厂生产用2 单位 A 和 1 单位B 混合而成的成品出售，市场无限制。A 和 B 可以在该工厂的3 个车间中的任何车间生产，生产每单位的A 和 B 在各车间消耗的工时如下表。工时消耗车间1 车间 2 车间3 A 2 1 B 1 2 可用工时100 120 100 试建立使成品数量最大的线性规划模型。解：设车间1 生产x1A单位A、生产x1B单位B；设车间2 生产x2A单位A、生产x2B单位B；设车间3 生产x3A单位A、生产x3B单位B；sv1v3v2v4v5t(2,0)(8,4)(3,0)(4,0)(4,0)(4,4)(9,0)(3,0)(3,0)(6,0)(4,4)(s+,9)(3+,4

36、)(5+,4)(10,0)(s+, )8sv1v3v2v4v5t(2,0)(8,4)(3,0)(10,4)(4,4)(4,0)(4,4)(9,4)(3,0)(3,0)(6,0)(4,4)(s+, )8(s+,5)(2+,3)(3+,3)(5+,3)sv1v3v2v4v5t(2,2)(8,6)(3,0)(10,9)(4,4)(4,4)(4,4)(9,7)(3,2)(3,3)(6,5)(4,4)(s+, )8(s+,2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 14 则有生产安排最优化的模型如

37、下：3, 2, 1, 0,)(21005.15. 112021002.)(max321321332211321ixxxxxxxxxxxxxxtsxxxxfiBiABBBAAABABABABBB这是一个可分解的线性规划，这类问题就容易出现退化现象。2、某饮料工厂按照一定的配方将A 、 B、 C 三种原料配成三种饮料出售。配方规定了这三种饮料中A 和 C 的极限成分，具体见下表，饮料品种规格每升售价(元 ) 需求量甲(1) A 60， C 201500 乙(2) A 15， C 603000 丙(3) C 50无限制A、 B、 C 三种原料每月的供给量和每升的价格如下表。供给量 (升 /月 ) 价

38、格 (元 /升 ) A 2000 B 2500 C 1200 饮料甲、乙、丙分别由不同比例的A、 B、 C 调兑而成，设调兑后不同成分的体积不变，求最大收益的生产方案。解：设x1A为饮料甲中A 的总含量(升 )，设 x2A为饮料乙中A 的总含量(升 ) 设 x1B为饮料甲中B 的总含量(升 )，设 x2B为饮料乙中B 的总含量(升 ) 设 x1C为饮料甲中C 的总含量(升 )，设 x2C为饮料乙中C 的总含量(升 ) 设 x3A为饮料丙中A 的总含量(升 )， 设 x3B为饮料丙中B 的总含量(升 ) 设 x3C为饮料丙中C 的总含量(升 ) 则有模型如下：精选学习资料 - - - - - -

39、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 15 3, 2, 1, 0,05.05.05. 004.06. 06.0015. 015.085. 008.02.02. 006.06.04.012002500200030001500.5.05.05.27. 17.03. 18. 28.12.0)(0.4)(0.5)(0.7)(5.4)(7.5)(8.6)(max333222222111111321321321222111333222111321321321333222111ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

40、xxxxxtsxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfiCiBiACBACBACBACBACBACCCBBBAAACBACBACBACBACBACCCBBBAAACBACBACBA丙配方约束乙配方约束甲配方约束资源约束需求约束3、将以下线性规划化为标准形式不限321321321321321,0, 019|1210|1573610.235)(minxxxxxxxxxxxxtsxxxxf0,19121019121015773610. .2235)(max654332163321533213321433213321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxf

41、4、求上题的对偶规划。0,0, 027312123510106.19191510)(max43214321432143214321yyyyyyyyyyyyyyyytsyyyyyg不限0,0, 027312123510106.19191510)(max43214321432143214321yyyyyyyyyyyyyyyytsyyyyyg不限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 16 习题课2 1用连续型动态规划求解下题0,27.)(min321321321xxxxxxtsxxxxf解：

42、设分配顺序为x1, x2, x3，三阶段与分配顺序一致，逆向运算。由约束条件有状态转移方程：Sk=Sk-1/xk-1第三阶段：边界条件为S4=1，所以有33Sx，333333)(),(SSfxSf第二阶段：S3= S2/x2，222332222/)(),(xSxSfxxSf22222222222)(, 01SSfSxxSdxdf，第一阶段：S2= S1/x1=27/ x1，1121221111/2722)(),(xxSxSfxxSf9)(,3,27,02711112/312/3111xfxxxdxdf，回溯得：9, 3, 3, 3,9,333221fxSxSx。答：最优解为x1=3, x2=3

43、, x3=3， min f* =9。2求下面网络的中心和中位点图中每条边上标的是两点间的距离。解：先求所有点间的最短距离矩阵，如右下表：Max 5 7 12 12 15 15 51 5 3 8 8 10 10 34 7 3 5 5 7 7* 27* 12 8 5 4 2 12 31 12 8 5 4 6 12 35 15 10 7 2 6 15 40 根据中心和中位点的定义和最大最小原则可知节点3 既是中心又是中位点。3存货问题 1某小型超市洗发水日销售量为几何分布px=p(1 p)x, x=0,1,2, 。缺货损失费为每瓶1 元，当日售不出去经计算损失元，假设p，问最正确日进货量为多少？ 2

44、某小型超市食用油日销售量为负指数分布，日均销售量统计值为100公斤，当a=1, b=0.25 ，求最正确日进货量。124653545583762精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页运筹学作业标准答案(教师用 ) 17 3假设食用油日销售量为正态分布，均值为100，方差49， a, b 同上，求最正确日进货量。标准正态分布表：ZzdzeZ2221)(Z (Z) Z (Z) 解： 1由几何分布公式，可得离散概率和累积概率如下表：日销量i 0 1 2 3 概率Pi累积概率Fi临界比：a/(a+b答：最正确日进3 瓶洗发水。 2由负指数分布和日均销售量100 公斤，可知有概率分布1001001)(,1001)(xxexFexf临界比：a/(a+b)=1/1 ，解94.1602.0ln100, 2. 0, 8. 01100100 xeexx答：最正确日进公斤食用油。 3由正态分布，8.021)(22dZeZZZ查表得Z 0.85 ， x=100+7答：最正确日进105.95 公斤食用油。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页