2022年圆锥曲线必考知识点总结及答案 .pdf
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1、学习必备欢迎下载八、圆锥曲线1. 圆锥曲线的两个定义:(1)第一定义 中要 重视“括号”内的限制条件:(1)已知定点)0, 3(),0, 3(21FF,在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A421PFPFB621PFPFC1021PFPFD122221PFPF(答: C) ;( 2)方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是_(答:双曲线的左支)(2)第二定义已知点)0,22(Q及抛物线42xy上一动点P(x,y) ,则 y+|PQ|的最小值是 _ (答: 2)2. 圆锥曲线的标准方程(1)椭圆 :(1)已知方程12322kykx表示椭圆,则k的取值范围为 _ (答:11( 3
2、,)(,2)22) ;(2)若Ryx,,且62322yx,则yx的最大值是 _,22yx的最小值是 _ (答:5, 2)(2)双曲线 :(1) 双曲线的离心率等于25, 且与椭圆14922yx有公共焦点, 则该双曲线的方程_(答:2214xy) ;(2) 设中心在坐标原点O,焦点1F、2F在坐标轴上,离心率2e的双曲线C 过点)10, 4(P,则 C 的方程为 _(答:226xy)(3)抛物线 :3. 圆锥曲线焦点位置的判断:椭圆 :已知方程12122mymx表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是_(答:)23,1 () 1,()4. 圆锥曲线的几何性质:(1)椭圆(1)若椭圆1522m
3、yx的离心率510e,则m的值是 _(答: 3 或325) ;(2)以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1 时,则椭圆长轴的最小值为 _(答:22)(2)双曲线(1)双曲线的渐近线方程是023yx,则该双曲线的离心率等于_ (答:132或133) ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载(2)双曲线221axby的离心率为5,则:a b= (答: 4 或14) ;(3)设双曲线12222byax( a0,b0)中,离心率e2,2,则两条渐近线夹角的取值范围是 _(答:,32) ;(3)抛物
4、线 ;设Raa,0,则抛物线24axy的焦点坐标为 _(答:)161,0(a) ;5直线与圆锥曲线的位置关系:(1)若直线 y=kx+2 与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点,则 k 的取值范围是_(答: (-315,-1) ) ;(2)直线 ykx 1=0 与椭圆2215xym恒有公共点,则m 的取值范围是_ (答: 1,5)( 5, +) ) ;(3)过双曲线12122yx的右焦点直线交双曲线于A、B 两点,若 AB 4,则这样的直线有 _条(答: 3) ;(2)过双曲线2222byax1 外一点00(,)P xy的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:P 点在两条渐近线之间且不含
5、双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条; P 在两条渐近线上但非原点,只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线;P为原点时不存在这样的直线;(3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线。(1)过点)4,2(作直线与抛物线xy82只有一个公共点,这样的直线有_(答: 2) ;(2)过点 (0,2) 与双曲线116922yx有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_(答:44 5,33)
6、;(3)过双曲线1222yx的右焦点作直线l交双曲线于A、B 两点,若AB4,则满足条件的直线l有_条(答: 3) ;(4)对于抛物线C:xy42,我们称满足0204xy的点),(00yxM在抛物线的内部,若点),(00yxM在抛物线的内部,则直线l:)(200 xxyy与抛物线C 的位置关系是_(答:相离) ;(5)过抛物线xy42的焦点F作一直线交抛物线于P、Q 两点,若线段PF 与 FQ 的长分别是p、q,则qp11_(答: 1) ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载(6)设双曲线191622y
7、x的右焦点为F,右准线为l,设某直线m交其左支、右支和右准线分别于RQP,,则PFR和QFR的大小关系为_(填大于、小于或等于) (答:等于) ;(7)求椭圆284722yx上的点到直线01623yx的最短距离(答:8 1313) ;(8)直线1axy与双曲线1322yx交于A、B两点。当a为何值时,A、B分别在双曲线的两支上?当a为何值时, 以 AB 为直径的圆过坐标原点?(答:3,3;1a) ;7、焦半径(1) 已知椭圆1162522yx上一点 P到椭圆左焦点的距离为3, 则点 P 到右准线的距离为_(答:353) ;(2)已知抛物线方程为xy82,若抛物线上一点到y轴的距离等于5,则它到
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