2022年2022年江西省宜春市四校宜春中学丰城中学樟树中学高安二中高三高考押题卷数学文试卷 .pdf

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1、第7题图2016年宜春四校（宜春中学丰城中学樟树中学高安二中）高考数学（文）押题卷考试范围 : 高考范围考试时间 :2016.5.28 一、 选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设A B,是全集1 2 3 4I, , ,的子集，集合21,A，则满足AB的集合B的个数是( )A5 B4 C3 D2 2已知i为虚数单位，复数( ,)zabi a bR满足12zii，则12log ()ab( ) A1B1C2D23已知抛物线2(0)xaya的焦点与双曲线22122xy的右焦点重合，则a( )A.4B.8C.41D.184在平

2、面直角坐标系xOy 中，向量OAuu u r()1, 2，(2,)OBmuuu r，若,O A B三点能构成三角形，则 ( )A4mB4mC1mDmR5 “1k”是“直线12:kkxyl在坐标轴上截距相等”的( )A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件6设变量xy,满足约束条件02202201yxyxx，则目标函数yxz43的最小值为 ( ) A1B3C526D197函数( )2sin() (0f xx，)2的部分图象如右图所示，则以下关于( )f x图像的描述正确的是（）A在(,)12 6单调递增B在57(,)612单调递减C56x是其一条对称轴D(,0)12是

3、其一个对称中心8已知ABC内角,A B C的对边分别是, ,a b c，若1cos4B，4b，sin2sinCA，则ABC的面积为（）A2 153B15C2 15D4 15名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 已 知 直 线2 2(1)yx与 抛 物 线2:4Cyx交 于,A B两 点 ， 点( 1,)Mm， 若0MA MBu uu v uu u v则m( ) A2B0C12D2210 如图是计算11113541

4、的值的一个程序框图， 其中判断框内应填的是 （）A20iB20iC21iD21i11在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，PAAB该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A 1 2B 1 3C 1 4D 1 512已知函数ln xfxxx,mg xxmR ,对任意3ex, 存在1230 xxx ,使得132fxfxg x,则实数m的取值范围为（）A20,e1B2e1,C20,e1D2e1,二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知,为锐角，10103sin,552sin，则_14已知函数2l

5、og2017,0( )2 ,0 xxf xfxx，则( 2016)f_15已知,A B是球O的球面上两点，60AOB，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为18 3，则球O的体积为 _16从集合1,2,3,4,5,6中任取两个数，欲使取到的一个数大于,k另一个数小于k（其中)kA的概率是2,5则k_正视图侧视图俯视图第 11 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - EFDC1B1ABCA1三、解答题（本

6、大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）设nS为各项不相等的等差数列na的前n项和，已知35733,9a aaS. （1）求数列na通项公式；（2）设nT为数列11nna a的前n项和，求1nnTa的最大值 . 18 （本小题满分12 分）2016 年 9 月 20 日是第 28 个全国爱牙日，为了迎接此节日，某地卫生部门成立了调查小组，调查 “ 常吃零食与患龋齿的关系” ，对该地区小学六年级800 名学生进行检查，按患龋齿的不换龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60 名，常吃零食但不患龋齿的学生有 100 名，不常吃零

7、食但患龋齿的学生有140 名（1）能否在犯错率不超过0001 的前提下， 认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4 名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理， 求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率附：22()()()()()n adbckabcdac bd19 （本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，1AC,2BC,ACBC, FED,分别为棱ACBAAA,111的中点（1）求证 :EF平面11BBCC（2）若2EF，求三棱锥DCBC1的体积20 （本小题满分12 分）已知椭圆C的离心率为32

8、，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为6，直线l过点1 0E，且与椭圆C交于AB，两点20()P kk0.010 0.005 0.001 0k6.635 7.879 10.828 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - （1）求椭圆C的标准方程；（2）AOB的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

9、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - GEDAOBCF21 （本小题满分12 分）已知函数xxxgxbxxf1)(,ln2)(2，两函数有相同极值点（1）求实数b的值；（2）若对于121,3x xe（e为自然对数的底数） ，不等式1211fxg xk恒成立，求实数k的取值范围请考生在22、23、24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 ( 本小题满分10 分) 选修 4-1 几何证明选讲：如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上

10、，点A为弧BF的中点，作ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G（1）证明：AEBE；（2）若7,9 GCAG，求圆O的半径23 （本小题满分10 分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中的单位长 度 相 同 . 已 知 点A的 极 坐 标 为2,4， 曲 线C在 直 角 坐 标 系下 参 数 方 程 为2cos2sinxtyt(t为参数 ) ，曲线 C 在点 A 处的切线为l.（1）求切线l的极坐标方程；（2） 已知点P直角坐标为13(,)44， 过点P任作一直线交曲线C 于,A B两点，求|AB的最小值 . 2

11、4 （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数|22|2fxxx（1）解不等式2fx；（2）设-g xx a，对任意 ,)xa都有g xfx成立，求a的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - -

12、 - 2016年宜春四校（宜春中学丰城中学樟树中学高安二中）高考数学（文）押题卷参考答案1-12 BADB CBAB DCBA 133414201815288163 或 4 17解：（1）设na的公差为d，则由题知1111243632392adadadad，解得103da（舍去）或112da，2111nann. 5 分（2）111111212nna annnnQ，12231111.nnnTa aa aa a111111.233512nn1122n22nn 10 分221111416244224242 42nnTnnannnnnnng,当且仅当4nn，即2n时“ =”成立，即当2n时，1nnTa

13、取得最大值116 12 分18解： （1）由题意可得列联表：22800(60500100140)16.66710.828160640200600k故能在犯错率不超过0001 的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系（2）设其他工作人员为丙和丁，4 人分组的所有情况如下表：分组的情况总共有6 种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占2 种，所以工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共

14、10 页 - - - - - - - - - OEFDC1B1ABCA119解：（ 1）证明：取AB的中点O, 连接EOFO, 因为FE,分别为棱ACBA,11的中点，所以FOBC,EO1BB, 1111/,FOBC FOBCC BBCBCC BQ平面平面，11/ /FOBCC B平面，同理可证11/EOBCC B平面, 且FOEOOI,EOFO,平面EFO, 所以平面EFO平面11BBCC，又EF平面EFO, 所以EF平面11BBCC. 5 分（2）因为三棱柱111CBAABC为直三棱柱，所以1BB平面ABC, 所以EO平面ABC, 在Rt EFO中3,222FOEFEOEF, 13AAEO

15、1,CCBCACBC,1ACCCC,BC平 面11AACC, 所以11113CBCDB CDCCDCVVBC S113213323. 12 分20解：（1）由题知：32ca，33bc，解得2,1ab，故椭圆C的标准方程为. 5分（2）因为直线过点，所以可设直线的方程为或( 舍) 由条件得整理得，. 设，其中. 解得， 8分则，则设，则，则在区间上为增函数，所以. 所以，当且仅当时等号成立，即. 所以存在面积的最大值的最大值为. 12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8

16、页，共 10 页 - - - - - - - - - GEDAOBCF分21. 解（1）易知xxxg1)(的极值点是1x或1x。又)(xf的定义域为, 0 x，由题意知1x是)(xf的极值点，0) 1(f，又xbxxf22)(，1b.4分（2） 由 （1） 知xxxfln2)(2，2112,11,392ln 3fffeeQ，易知2192ln 321e，即131fffe. 111minmax1,3 ,392ln 3,11xfxffxfe 7分由211,1g xxgxxx. 当1,1xe时，0gx；当1,3x时，0gx. 故g x在1,1e上为减函数，在1,3上为增函数 . 11110,12,33

17、33geggeeQ，而11012,133egggee. 222minmax110,3 ,12,33xg xgg xge. 9分1o当10k，即1k时，对于121,3x xe，不等式1211fxg xk恒成立12max1kfxg x12max1kfxg x. 1211123fxg xfgQ，3 12,1,1kkkQ又. 2o当10k，即1k时，对于121,3x xe，不等式1211fxg xk恒成立12min1kfxg x12min1kfxg x. 1210373392ln 32ln 333fxg xfgQ，34342ln 3,1,2ln 333kkkQ又. 11 分综上，所求实数k的取值范围为

18、34,2ln 31,3U. 12 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 22证明： （ 1）连接AB，因为点A为?BF的中点，故?BAAF，ABFACB又因为ADBC，BC是Oe的直径， 4 分BADACBABFBADAEBE 5 分（2）由ABGACB:知29 16ABAG AC12AB 8 分直角ABC中由勾股定理知20BC圆的半径为10 10 分23解：（1）点 A 的直角坐标为1,1，曲线C的普通方程为22

19、2xy, 其在点 A 处的切线l的方程为2xy, 对应的极坐标方程为cossin2, 即sin24. 5 分（2）曲线C的方程222xy可知曲线C为圆心在原点半径为2的圆 .设圆心0,0到直线AB的距离为d, 则可得2222ABd,22 2ABd.由分析可知12dOP,2min12 272AB. 10 分24解：（1）当2x时，不等式化为42x，解得2x，x；当 2x1 时，不等式化为3x 2，解得 x23，23x1；当 x1 时，不等式化为x4 2，解得 x6， 1x6，综上，不等式的解集为x 23x6 . （2)f(x)x4，x 2，3x， 2x1，x4， x1，函数 f(x) 的图像如图所示g(x) xa 的图像为一条直线，a 表示直线的纵截距，当直线过点(1 ，3) 时， a2，当 a2，即a 2 时， g(x) f(x) 成立；当 a2 时，令 x4xa，得 x2a2，a2a2，即 a4 时 g(x) f(x) 成立综上， a 的取值范围为 a|a 2 或 a4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -