2022年2022年沪教版八年级数学期末难题压轴题 .pdf

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1、四边形综合题1、已知：在矩形ABCD 中， AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点E、F、H 分别在矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上，AE=2. （1）如图，当四边形EFGH 为正方形时，求GFC 的面积；（2）如图，当四边形EFGH 为菱形， 且 BF = a 时，求GFC 的面积 .（用含 a 的代数式）2、已知点E 是正方形 ABCD 外的一点， EA=ED ，线段 BE 与对角线AC 相交于点F，（1）如图 1，当 BF=EF 时，线段 AF 与 DE 之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图 2，当 EAD 为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF 之间的一个数

2、量关系，并证明D C A B E (图 1) F H G D C A B E (图 2) F H G A B C D E F A B C D E F 图 1 图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - 3、如图，直线34 3yx与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P. (1) 求点P的坐标 . (2) 请判断OPA的形状并说明理由. (3) 动点E从原点O出发，以每秒1 个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动

3、（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B. 设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S. 求S与t之间的函数关系式. FBEPAOxy(备用图）PAOxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - 4、如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CBOA，OC=AB=4 ，BC=6 ，COA=45 , 动点 P 从点 O 出发，在梯形OABC 的边上运动，路径为OABC，到达点 C

4、时停止作直线CP. （1）求梯形OABC 的面积；（2）当直线CP 把梯形 OABC 的面积分成相等的两部分时，求直线CP 的解析式；（3）当 ?OCP 是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）OABCPxy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - 五、 27如图，已知在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，BC = 8 ，60B，点M是边BC的中点，点E、F分别是边AB、CD上的两个动点（

5、点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合），且120EMF（1）求证： ME = MF；（2）试判断当点E、F 分别在边 AB、CD 上移动时，五边形AEMFD 的面积的大小是否会改变，请证明你的结论；（3）如果点 E、F 恰好是边 AB、CD 的中点，求边AD 的长A B C D M E F （第 27 题图）A B C D M E F （备用图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - 27如图已知一次函数y=x+

6、7 与正比例函数y=x34的图象交于点A，且与 x 轴交于点B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点P 从点 O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿OCA 的路线向点A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以相同速度向左平移， 在平移过程中， 直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒)0(t当 t 为何值时，以A、P、R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q 为顶点的三角形是QA=QP 的等腰三角形？

7、若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - 解： （1）一次函数y x+7 与正比例函数xy34的图象交于点A，且与 x 轴交于点By x+7，0 x+7，x7，B 点坐标为：（7，0） ，-1分y x+7x34，解得 x3，y4，A 点坐标为：（3，4） ；-1分（2）当 0t4 时， POt，PC4t，BRt，OR7t，-1分过点 A 作 AM x 轴于点 M 当以 A、P、R

8、为顶点的三角形的面积为8， S梯形ACOBSACPSPORSARB8，21（AC+BO） CO21AC CP21PO RO21AM BR8，（ AC+BO） COAC CPPO ROAM BR16，（ 3+7） 43 （4t） t （7t） 4t16， t28t+120. -1分解得 t12，t26（舍去） . -1分当 4 t7时， SAPR21AP OC=2（7t） 8，t=3(舍去 )；-1分当 t2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为8；存在当 0t4时,直线 l 与 AB 相交于 Q，一次函数y x+7 与 x 轴交于 B（7，0）点，与y轴交于 N（0，7）点， NOOB，

9、 OBNONB45 . 直线 ly 轴， RQRB=t ，AM=BM=4 QB=t2,AQ=t224-1分RBOP QRt， PQ/OR,PQ=OR=7-t -1分以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，且QP=QA，7-t=t224，t=1-32（舍去） -1分当 4t7 时，直线 l 与 OA 相交于 Q，若 QPQA，则 t4+2（t4） 3，解得 t5；-1分当 t=5，存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是PQAQ的等腰三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

10、 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - 已知边长为 1 的正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一个动点（与点A、C 不重合），过点 P 作 PEPB ，PE 交射线 DC 于点 E，过点 E 作 EFAC，垂足为点F. （1）当点 E 落在线段 CD 上时（如图 10） ， 求证： PB=PE ； 在点 P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点 E 落在线段 DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（ 1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点 P 的运动

11、过程中，PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由D C B A E P 。F （图 10）D C B A （备用图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - 27 （1）证：过 P 作 MNAB，交 AB 于点 M，交 CD 于点 N正方形 ABCD ， PM=AM ，MN=AB ，从而MB=PN （2 分） PMB PNE，从而PB=PE （ 2 分） 解： PF 的长度不会发生变化，设

12、 O 为 AC 中点，联结PO，正方形 ABCD ， BOAC，（ 1 分）从而 PBO=EPF，（1 分） POB PEF， 从而PF=BO22（ 2 分）（2）图略，上述（1）中的结论仍然成立；（1 分） （ 1 分）（3）当点 E 落在线段 CD 上时， PEC 是钝角，从而要使 PEC 为等腰三角形，只能EP=EC ，（1分）这时， PF=FC ，2ACPC，点 P 与点 A 重合，与已知不符。（1 分）当点 E 落在线段 DC 的延长线上时，PCE 是钝角，从而要使 PEC 为等腰三角形，只能CP=CE ，（ 1 分）设 AP=x ，则xPC2，22xPCPFCF，又CFCE2，)2

13、2(22xx，解得 x=1. （ 1 分）综上， AP=1 时， PEC 为等腰三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - 27解：（1）AF +CE = EF（1 分）在正方形 ABCD 中， CD = AD， ADC = 90 ，即得ADF +EDC = 90 （1 分）AFEF，CEEF， AFD =DEC = 90 ADF +DAF = 90 DAF =EDC又由 AD = DC， AFD =DEC，得 AD

14、F DCE（1 分）DF = CE，AF = DEAF +CE = EF（1 分）（2）由（ 1）的证明，可知ADF DCEDF = CE，AF = DE（1 分）由 CE = x，AF = y，得 DE = y于是，在 RtCDE 中， CD = 2，利用勾股定理，得222CEDECD ，即得224xy24yx（1 分）所求函数解析式为24yx，函数定义域为02x（ 1 分）（3）当 x =1 时，得244 13yx（1 分）即得3DE又 DF = CE = 1，EF = DE DF，31EF（1 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

15、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - 25已知：梯形ABCD 中，AB/CD，BCAB，AB=AD，联结 BD（如图 1） 点 P 沿梯形的边,从点ABCDA移动，设点P 移动的距离为x，BP=y. （1）求证： A=2CBD；（2）当点 P 从点 A移动到点C 时，y 与 x 的函数关系如图2 中的折线MNQ 所示试求CD 的长；（3）在（2）的情况下， 点 P 从点ABCDA移动的过程中，BDP 是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使BDP 为等腰三角形的x 的取值； 若不能，请说明理由A B C

16、 D （图 1）（图 2）y x O M N Q 8 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - 四、 25(1) 证明： AB=AD, ADB ABD,- -1分又 A+ABD+ ADB=180 , A=180 - ABD- ADB=180 -2ABD=2(90 -ABD) -1分 BCAB ， ABD+ CBD90，即 CBD=90 - ABD-1分 A=2CBD-1分（2）解：由点M（0，5）得 AB=5,-1

17、分由点 Q 点的横坐标是8，得 AB+BC=8 时， BC=3-1分作 DH AB 于 H，AD=5 ，DH=BC=3 ， AH=4 ， AH= AB-DC ， DC=AB-AH=5-4=1-1分(3)解：情况一：点P 在 AB 边上，作 DH AB, 当 PH=BH 时， BDP 是等腰三角形，此时， PH=BH=DC=1 ，x=AB-AP=5-2=3-1分情况二：点P 在 BC 边上，当 DP=BP 时 BDP 是等腰三角形，此时， BP=x-5 ，CP=8-x,在 RtDCP 中， CD2+CP2=DP2, 即221(8)(5)xx，203x-1分情况三：点P 在 CD 边上时， BDP

18、 不可能为等腰三角形情况四：点P 在 AD 边上，有三种情况1作 BKAD, 当 DK=P1K 时，BDP 为等腰三角形，此时， AB=AD, ADB ABD, 又 AB/DC, CDB ABD ADB CDB, KBD CBD, KD =CD=1, DP1=2DK=2 x=AB+BC+CD+DP1=5+3+1+2=11-1分2当 DP2=DB 时BDP 为等腰三角形，此时， x=AB+BC+CD+DP2=910-1分3当点 P 与点 A 重合时 BDP 为等腰三角形，此时 x=0 或 14（注：只写一个就算对）-1分H P A B C D A B C D P A B C D A B C D

19、P1 P2 K 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - 28、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，90A，4MBAM，5AD，11BC，点P在线段BC上，点P与B、C不重合，设xBP，MPD的面积为y（1）求梯形ABCD的面积（2）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围（3）x为何值时，ABCDMPDSS梯形41M第 28 题图ADBCP密封线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

20、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - 26直角梯形ABCD 中， ABDC， D90， AD=CD =4， B45，点 E 为直线 DC上一点，联接AE，作 EFAE 交直线 CB 于点 F（1）若点 E 为线段 DC 上一点（与点D、C 不重合）， （如图 1 所示）， 求证： DAECEF ； 求证： AE=EF ；（2）联接 AF ，若 AEF 的面积为217，求线段 CE 的长 ( 直接写出结果，不需要过程) （第 26 题图 1）（第 26 题备用图）名师资料总结 - -

21、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - 解： （1） EFAE DEA+ CEF= 901 D90 DEA+ DAE= 901 DAECEF 1 （2）在 DA 上截取 DG=DE ，联接 EG , 1 AD=CDAG=CE D90 DGE45 AGE135ABDC， B45 ECF 135 AGE ECF DAECEFAGEECF2 AE=EF 1 (3)求出 CE=3 1 求出 CE=5 2 （第 26 题图 1）G 名师资料总结 -

22、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - （第 27题图）PNMDCBA27已知：如图，矩形纸片ABCD 的边 AD=3，CD=2，点 P 是边 CD 上的一个动点（不与点 C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点 P 的位置上，折痕交边AD 与点 M，折痕交边 BC 于点 N . （1）写出图中的全等三角形. 设 CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；（2）试判断 BMP 是否可能等于90. 如果可能，请求出此时CP 的长

23、；如果不可能，请说明理由 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 34 页 - - - - - - - - - 27 （1）MBN MPN 1 MBN MPN MB=MP, 22MPMB矩形 ABCD AD=CD (矩形的对边相等) A=D=90 (矩形四个内角都是直角) 1 AD=3, CD=2, CP=x, AM=y DP=2-x, MD=3-y 1 RtABM 中，42222yABAMMB同理22222)2()3(xyPDMDMP1 222)2()3(

24、4xyy1 6942xxy1 （3）90BMP1 当90BMP时，可证DMPABM1 AM=CP ，AB=DM 1,32yy1 1,21xx1 当 CM=1 时，90BMP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - 6如图，等腰梯形ABCD 中， AB=4，CD=9，C=60 ，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动，动点Q同时以相同速度从点D 出发沿 DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一

25、个动点也随之停止运动. （1）求 AD 的长；（2）设 CP=x，PDQ的面积为 y，求出 y 与 x 的函数解析式，并求出函数的定义域；（3）探究：在BC 边上是否存在点M 使得四边形PDQM 是菱形？若存在，请找出点M，并求出 BM 的长；不存在，请说明理由. （第 25 题图）（备用图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - 6、 （ 1）AD=5 (2) (0X5)（3）BM=0.5 26已知：如图，梯形AB

26、CD中，ADBC，90A，45C，4ADABE是直线AD上一点，联结BE，过点E作BEEF交直线CD于点F联结BF（1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合）， （如图 1 所示）求证：EFBE设xDE，BEF的面积为y，求y关于 x 的函数解析式，并写出此函数的定义域（2）直线AD上是否存在一点E，使BEF是ABE面积的 3倍，若存在， 直接写出DE的长，若不存在，请说明理由xxy439432（第 26 题图 1）FEDCBA（第 26 题备用图）DCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

27、 - - - - - 第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - 26 （1）证明：在AB上截取AEAG，联结EG. AEGAGE.又 A90， A AGEAEG180.AGE45.BGE135.ADBC.CD180.又 C45.D135. BGE D. 1 分ADAB，AEAG.DEBG. 1分BEEF. BEF90.又 A ABE AEB180，AEB BEFDEF180，A90.ABE DEF. 1 分BGE EDF. 1分EFBE.（1）y关于 x的函数解析式为：23282xxy. 1分此函数的定义域为：40 x. 1分（2）存在 . 1 分当点E在线段AD上时，5

28、22DE（负值舍去）. 1 分当点E在线段AD延长线上时，522DE（负值舍去） . 1 分当点E在线段DA延长线上时，5210DE. 1 分DE的长为252、252或5210.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - 26如图，在直角梯形COAB 中， CBOA，以 O 为原点建立直角坐标系，A、C 的坐标分别为 A（10,0） 、C（0,8） ，CB=4，D 为 OA 中点，动点P 自 A 点出发沿ABCO 的线路

29、移动，速度为1 个单位 /秒，移动时间为t 秒（1）求 AB 的长，并求当PD 将梯形 COAB 的周长平分时t 的值，并指出此时点P 在哪条边上；（2）动点 P 在从 A 到 B 的移动过程中，设APD 的面积为S，试写出S与 t 的函数关系式，并指出t 的取值范围；（3）几秒后线段PD 将梯形 COAB 的面积分成1:3 的两部分？求出此时点P 的坐标 .第26题图yxOPDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 34 页 - - - - - - -

30、- - 26 （1）点 B 坐标为（ 4,8）108041022AB1 分由28410105t，得 t=11 1 分此时点 P 在 CB 上1 分（2）证法一：作OFAB 于 F，BEOA 于 E，DH AB 于 H，则BE=OC =8OFABBEOA, 8BEOF, DH =4. 1 分ttS2421（0t10） 1 分证法二ABAPSSABDAPD，108521tS 1 分即tS2（0t 10） 1 分（3）点 P 只能在 AB 或 OC 上，（）当点P 在 AB 上时，设点P 的坐标为（ x，y）由COABAPDSS梯形41得14521y，得 y=528由142t，得 t=7. 由495

31、281022x，得529x. 即在 7 秒时有点)535,545(1P；1 分（）当点P 在 OC 上时，设点P 的坐标为（ 0，y）由COABOPDSS梯形41得14521y，得 y=528此时 t=5216)5288(14. 即在 1652秒时，有点)535, 0(2P.1 分故在 7 秒时有点)535,545(1P、在 1652秒时，有点)535 ,0(2P使 PD 将梯形 COAB 的面积分成 1:3 的两部分 . 1 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21

32、页，共 34 页 - - - - - - - - - 五、 （本大题只有1 题，第 (1)(2) 每小题 4 分，第(3)小题 2 分，满分10 分）26菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 边上，且EAFB（1）如果B60 ，求证：AEAF；（2）如果B， （090 ）(1)中的结论：AEAF是否依然成立，请说明理由；（3）如果 AB 长为 5，菱形 ABCD 面积为 20，设BEx，AEy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域FDABCE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

33、- - - - 第 22 页，共 34 页 - - - - - - - - - 26 (1)联结对角线AC，（1 分）在菱形 ABCD 中， AB=BC=CD=DA，BD60 ， ABC 和 ACD 都是等边三角形，（1 分）AB=AC, BAC60 ，ACD60 EAF60 ，FAC60EAC又BAE60EAC，FACBAE（1 分）又BACD，AB=AC, ABE ACF，AEAF（1 分）(2)过点 A 点作 AGBC，作 AH CD，垂足分别为G，H，（ 1 分）则 AG=AH在菱形 ABCD 中， ABCD，EAFB180C，又GAH360AGCAHCC180C，GAHEAF（1 分

34、）GAEHAF（1 分）又AGEAHF，AG=AH, AGE AHF，AEAF（1 分）(3) 作法同（ 2） ，由面积公式可得，AG = 4, 在 RtAGB 中，222BGAGAB， BG = 3, 3EGx，在 RtAGE 中，222AGEGAE，即2224(3)xy2625yxx(15)x（2 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 34 页 - - - - - - - - - 25.（本题满分8 分，第（ 1）小题 2 分；第（ 2）小题各3 分；

35、第（ 3）小题 3 分）已知：如图7. 四边形ABCD是菱形，6AB，60MANB. 绕顶点A逆时针旋转MAN，边AM与射线BC相交于点E（点E与点B不重合），边AN与射线CD相交于点F. （1）当点E在线段BC上时，求证：CFBE；（2）设xBE，ADF的面积为y. 当点E在线段BC上时，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域；（3）联结BD，如果以A、B、F、D为顶点的四边形是平行四边形，求线段BE的长.A M N D C B E F （图 7）A D C B （备用图）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

36、师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 34 页 - - - - - - - - - 25.解： （1）联结AC（如图 1）.由四边形ABCD是菱形，60B，易得：BCBA，60DACBAC, 60ACDACB. ABC是等边三角形 .ACAB. 1 分又60MACBAE，60MACCAF，CAFBAE. 1 分在ABE和ACF中，CAFBAE，ACAB，ACFB，ABEACF（A.S.A ）.CFBE.1 分（2）过点A作CDAH，垂足为H（如图 2）在ADHRt中，60D，306090DAH，362121ADDH. 33362222DHADAH. 1 分又xBECF，xD

37、F6，)33()6(21xy，即39233xy（60 x）. 2 分（3）如图 3，联结BD，易得3021ADCADB. 当四边形BDFA是平行四边形时，AFBD. 30ADCFAD. 1 分303060DAE，9030120BAE. 在ABERt中，60B，30BEA，6AB. 易得：12622ABBE.1 分A M N D C B E F （第 25 题图 1）A M N D C B E F （第 25 题图 2）H A M N D C B E F （第 25 题图 3）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

38、心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 34 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 34 页 - - - - - - - - - 27解：（1）在正方形ABCD 中， BC = CD， BCD =DCE = 90 （1 分）BFDE，GFD = 90 即得BGC =DEC， GAC =EDC（1 分）在 BCG 和DCE 中，,GBCEDCBCDCBGCEDCBCGDCE （ASA） （1 分）GC = E

39、C即得CEG = 45 （1 分）（2）在 RtBCG 中， BC = 4，2 5BG，利用勾股定理，得CG = 2CE = 2，DG = 2，即得BE = 6（1 分）A E GA B EA D GABEDSSSSS四边形11114646424222222（）= 2（2 分）（3）由AMBF，BFDE，易得AM / DE 于是，由AD / BC，可知四边形AMED 是平行四边形AD = ME = 4由CE = x，得MC = 4 -x1144421622AMCDySADMCCDxx梯形（）（）即21 6yx（2 分）定义域为0 x4（1 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

40、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 27 页，共 34 页 - - - - - - - - - x y y=x A Q P O 25、 （本题8 分）已知直角坐标平面上点A0 ,2，P 是函数0 xxy图像上一点，PQAP 交 y 轴正半轴于点Q（如图） .（1）试证明： AP=PQ；（2）设点 P 的横坐标为a，点 Q 的纵坐标为b，那么 b 关于 a 的函数关系式是_；（3）当APQAOQSS32时，求点 P 的坐标 .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

41、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 34 页 - - - - - - - - - 25、证：（1）过 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为H、T，点 P 在函数xy0 x的图像上，PH=PT，PHPT，-（1 分）又 APPQ， APH = QPT，又 PHA = PTQ， PHA PTQ, -（1 分）AP=PQ. -（1 分） (2)22ab. -（2 分）（3）由（ 1） 、 （2）知，2221aOQOASAOQ，222122aaAPSAPQ，- （1 分）2232222aaa，解得255a，-（1 分）所以点 P 的坐标是255,255与25

42、5,255.-（1 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 34 页 - - - - - - - - - x y y=x A Q P O 25、 （本题8 分）已知直角坐标平面上点A0 ,2，P 是函数0 xxy图像上一点，PQAP 交 y 轴正半轴于点Q（如图） .（1）试证明： AP=PQ；（2）设点 P 的横坐标为a，点 Q 的纵坐标为b，那么 b 关于 a 的函数关系式是_；（3）当APQAOQSS32时，求点 P 的坐标 .名师资料总结 - - -

43、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 30 页，共 34 页 - - - - - - - - - 25、证：（1）过 P 作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为H、T，点 P 在函数xy0 x的图像上，PH=PT，PHPT，-（1 分）又 APPQ， APH = QPT，又 PHA = PTQ， PHA PTQ, -（1 分）AP=PQ. -（1 分） (2)22ab. -（2 分）（3）由（ 1） 、 （2）知，2221aOQOASAOQ，222122aaAPSAPQ，- （1 分）2232222

44、aaa，解得255a，-（1 分）所以点 P 的坐标是255,255与255,255.-（1 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 34 页 - - - - - - - - - 26 （本题满分10 分）已知：在矩形ABCD 中，AB=10，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点E、F、H 分别在矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上，AE=2. （1）如图，当四边形EFGH 为正方形时，求GFC 的面积；（5 分）（2）如图，当四边形EFGH 为菱形

45、，且BF = a 时，求GFC 的面积（用含a 的代数式表示 ）；（5分）D C A B E (第 26 题图 1) F H G D C A B E (第 26题图 2) F H G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 34 页 - - - - - - - - - 26解：（1）如图，过点G 作GMBC于 M.（1分）在正方形 EFGH 中，9 0 ,H E FE HE F. （1分）90.90 ,.AEHBEFAEHAHEAHEBEF又90AB， AHE

46、BEF（1分）同理可证： MFGBEF. （1 分）GM=BF=AE =2. FC=BC-BF =10. （1分 ）（ 2 ）如 图 ， 过 点G作GMBC于M.连 接HF . （1 分）/,./,.ADBCAHFMFHEHFGEHFGFH.AHEMFG（1分）又90 ,AGMFEHGF AHE MFG.（1分）GM=AE =2.（1分）11(12)12.22GFCSFC GMaa（1分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 33 页，共 34 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 34 页，共 34 页 - - - - - - - - -