2022年大学物理期末考试重点例题知识点 .pdf

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1、LlR201 2 2 i2122*电磁感应：1. 截流长直导线激发的磁场：B 0 I，载流直螺线管、绕环内磁场：B nI 0 NI2 d 0 ld2. 法拉第电磁感应定律：i dt。通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势i 与磁通量对时间的变化率成正比。Ex.12-4：两平行导线的平面内，有一矩形线圈，如导线中电流I 随时间变化，试计算线圈中的感生电动势。解：B 0I f x ,dS l dx, dBdS BBdS 0 II l dx2x1 1 2 2d x d x 1l I I l I d d d0 l dx 0 1 ln1 ln2 21 0d x d x2dl d l

2、1 2 1 2 2 2 d0l1 ln d2 l2 ln d1 l2 dIdt 2d2 d1 dt3. 自感：L N nS n2 V N S ，其中是全磁通：nI 0 0 0 lEx. 12-17：在长为60cm，直径为0.5cm 的空心纸筒上多少匝线圈才能得到自感系数为6 10-3 H 的线圈？解：L N nS n2 V N S N 1200 I 0 0 0 dI d ldI d 4. 自感电动势：LL dtdI dt dtEx.求长直螺线管的自感电动势思路：B L LB ni BS ni SN N niS L N nS n2 V L di0 , 0 , 0 , 0 0 , L dt5. 互

3、感：M 2121 ，表示第一个线圈在第二个线圈中产生的全磁通1 6. 互感电动势：21 M 21 dI1 d 21dt di1dI1 d 21dt dtEx. 12-19 圆形线圈A 由 50 匝绕线绕成，其面积为4cm2，放在另一匝数为100 匝，半径为20cm 的圆形线圈B 的中心，两线圈共轴，设线圈B 中的电流在线圈A 所在处所激发的磁场可看做是均匀的。求（1）两线圈的互感（2）若线圈 B 中的电流以50A/s 的变化率减少时，线圈 A 中磁通量的变化率（3）线圈 A 中的感生电动势。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

4、 9 页d dtr0r0 r 00 0解：(1).M ABNABSA N N0 S 6.28 106 H I I A B 2R AB B B (2). d M dIBdt dt 3.14 104 V(3). 3.14 104 V 7. 自感磁能（知道即可） ：Wm1 LI 22 B28. 磁能密度：单位体积磁场所具有的能量。wm 1 H 2 1 BH20 2 2 Ex. 12-27 有一段 10 号铜线，直径为2.54mm，单位长度电阻为3.28 10-/3m 上载有 10A 电流，计算铜线表面磁能密度多大。解：，在着同线L0I B2mBdl *电磁波：I B2R B 0 , w2 R 0.9

5、87J/m3201. * 电磁波的性质：a) 电磁波的电场E 和磁场H 都垂直于波的传播方向，三者相互垂直，所以电磁波是横波。E 、H 和波的传播方向构成右手螺旋关系，即E 向H 转动，其右手螺旋的前进方向即为波的传播方向。b) 沿给定方向传播的电磁波，E 和H 分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振。c) E 和H 都在做同相周期性变化，而且位相相同，即同时达到最大同时减到最小。d) *任一时刻，在空间内任意一点，E 和H 在量值上的关系为：i.* E H ii. * E H iii. * E uBe) 电磁波的传播速度为：* u 1 1 ；c0 n u2. 电磁波能量密度：w w w E2

6、e m0 3. 电磁波能流密度：单位时间通过与传播方向垂直的单位面积的能量。（定义了解）a) 矢量式：S E H （说明电磁波性质a）瞬时值 4. * 能流密度一周期内的平均值（波强）：a) E2c E21 cE2 ，最后的等号中的E表示峰值I S1TEH wc c1T 0 ms2 0 0 0 r 0L0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页02S0c2S0c2S0c2 3.18 1038.85 1012 3 10800*Ex.13-2 设有一平面电磁波在真空中传播，电磁波通过某点时，该点的E 50V/m ，求该时刻点的

7、B 和 H 的大小，以及电磁能量密度w 和能流密度S 的大小。解：B0 H , E 1 H , c0 B E 50 T 1.67 107 T, H B 1.67 10 A/m 0.134A/m c 3 108 4107w 0E2 8.85 1012 502 J/m3 2.21 108 J/m3S EH 50 0.134J/(m2 s) 6.7J/(m2 s) *Ex.13-3 某广播电台的平均辐射功率为P 15kW ， 假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上，（1 ）求在离电台为r 10km 处的能流密度；（ 2）在r 10km 处一个小的空间范围内电磁波可看做平面波，求该处电

8、场强度和磁场强度的幅值。解：(1).S P 15 103J/(m2 s) 2.39 105 J/(m2 s) 2 r 2210 1032(2).E 0.134V/m, H 4.47 108 A/m 0 0 *Ex. 13-11 . 有一氦 -氖激光管，它所发射的激光功率10mW。设发出的激光为圆柱形光束，圆柱截面的直径为2mm，试求激光的最大电场强度E0 和磁感应强度B0 。解：S 4PD24 10 10-3J/(m2 s) 3.18 103 J/(m2 s) 2 10-32E V/m=1.55 103 V/m, BE0 5.17 106 T 0 0 cEx. 13-12 一雷达发射装置发射出

9、一圆锥形的辐射束，而辐射能量均匀分布在锥内各个方向，圆锥立体角为0.01sr，距发射装置1km 处电场强度的最大值为10V/m。求（ 1）磁场强度的最大值 H（2）这圆锥体内的最大辐射功率。解：(1). E H H E 2.65 102 A/m (2).Smax EH E2 2.65101 W/m200 0000007 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页n2 n2 sin2 i2 1B2光的偏振：1. 马吕斯定理：如果入射线偏振光的光强为I1 ，透射光的光强I2 I1 cos 2. 起偏振角：当入射角i 为某一特定角

10、度时，反射光中只有垂直于入射面的振动，平行于入射面的振动为零，这时的反射光为完全偏振光。自然光以iB 入射到两种介质的分界面上时，反射光和折射光互相垂直。iBr 90o ，tan in2n1* 光的干涉：波长D 缝到屏的距离x d 双缝之间的距离1. 杨氏双缝干涉：明纹间距DDa) 明纹位置：x kdb) 暗纹位置：x 2k +12dEx.杨氏试验中，采用加油蓝绿色滤光片的白光光源，其波长范围为 100nm ，平均波长为 490nm，试估算从第几级开始，条纹将变得无法分辨。解：设蓝绿光的波长范围为2 1 100nm, 12 490nm2 D D相应于2 和1 ，杨氏双缝干涉中k 级明纹的位置分

11、别为：x1 kD D1 , x2 k 2d d因此， k 级干涉条纹所占宽度为：x2 x1 k21kd d显然，当宽度大于或等于相应与平均波长的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清：k D D k d d 4.9 ，故第五级条纹开始，干涉条纹变的无法分辨。Ex. 14-2 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝之一，这时屏幕的零级暗纹移动到原来的第七级暗纹的位置上，入射光波长为550nm，求云母片的厚度。=rr7 m ,rr ne e 0, e 7 6.64 解：2 1 2 1 n 1 2. 半波损失：光从光疏介质向光密介质传播时，在界面发生反射现象时，有半波损失。3. 光的相位差：=24. *

12、 薄膜干涉：=2e 2 a) 说明 1：等倾干涉恒成立，对于垂直入射或接收到的光线很少时的等厚干涉亦成立。b) 说明 2：涉及到的2 均为半波损失的补充波长。根据实际判断是否加上。2 c) 垂直入射时，=2ne 2 d) =k为加强区，出现明纹。= 2k +1为减弱区，出现暗纹。2 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页N5. 麦克尔逊干涉仪a) 干涉薄膜：M 2 和M1b) M1 与M2 垂直时发生等倾干涉，圆条纹c) M1 与M2 不垂直时发生等厚干涉，线条纹d) M 可移动，每移动，变化22 视点移动过的条纹数e

13、) d 2M 2移动的距离Ex. 14-15 M2 移动 0.3220mm 时，测得某单色光的条纹移动过N=1204 条，求波长。解：d N 2=2dN 534nm Ex.14-5 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用单色光的波长可以连续变化，观察到500nm 和 700nm 这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚度。解：ab 2ne 2k 1500 e 2k 1500 nm 1250 2k 1 nm 2 2 1.30 2 13 2ne 2k 1700 2 k 11700 e 1750 2k 3 nmab 2 2

14、 131250 2k 11750 2k 3k 4, e 6.73 104 mm13 13 Ex.14-6 白光垂直照射在空气厚度为0.4 m的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50，试问在可见光范围内（=400 700nm ），那些波长的光在反射中增强，那些波长的光在透射中增强。4ne解：(1)ab 2ne k 4002 2k 1 700, (k 1, 2, 3) k 3, 480nm. 当反射减弱时，透射增强，则：(2) 2ne 2k 1 4002ne700, (k 1, 2, 3) ab 2 2 kk 2, 600nm, k 3, 400nm *Ex. 3-21 在制作珠宝时，为了使人造水晶（n

15、=1.5）具有强反射本领，就在其表面上镀一层一氧化硅（ n=2.0），要使波长为560nm 的光强烈反射，这镀层至少应为多厚。解：ab 2ne ke2 2k 14nk 1, emin 70nm. Ex. 3-23 白光照射到n=1.33 的肥皂泡上，若从45角方向观察薄膜呈现绿色（500nm），试求薄膜的最小厚度。若从垂直方向观察，肥皂泡正面呈现什么颜色？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页n2 n2 sin2 i2 1解：=2eke1k 1 k 1 nm 111 ab 2 2.253 2 2ne k400 4ne色7

16、00 k 1, 590nm( ) ab* 光的衍射：黄2 2k 1 1. 惠根斯 -菲涅尔原理：在光的传播过程中，从同一波面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。2. 单缝衍射：a) 垂直入射时，a sin =k时，出现暗条纹。b) 垂直入射时，a sin = 2k +1时，出现明条纹。2 c) 当=0o 时，对应零级明纹中心，也是几何像中心。90%的能量集中于此。d) 应用：光栅缺级出现在kEx. 14-16 有一单缝，宽a=0.10mm，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光( 546.0nm ) 垂直照射单缝，求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明纹及第二级明纹宽

17、度。解：（1）两个第一级暗纹中心间距即为中央明纹宽度，利用a sin1 =得：sin1 1 。a则：x 2D tan1 2D1 2 Da2 5.46 5 1020.10 mm 5.46mm （2）第二级暗纹中心和第三级暗纹中心即为第二级明纹宽度，为中央暗纹宽度一半D则：x D tan1 D1 a5.46 5 1020.10 mm 2.73mm Ex. 4-1 在一单缝夫琅禾费衍射试验中，缝宽a 5,缝后透镜焦距f 40cm ，试求中央条纹和第一级亮纹的宽度。解：a sin1 1 sin1 0.2 x1 f tan1 0.2 f 8cm; x2 f tan2 2 0.2 f16cm x0 2x1

18、 16cm; x1 x2 x1 8cm 3. 圆孔衍射：a) 第一级暗环内的爱利斑的占有98%的光能b) 爱利斑的圆心就是象点c) *第一级暗环的衍射角1 满足：1 sin1 1.22 Dd) 光学仪器的最小分辨角R 满足：R 1 1.22 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页Ex. 14-24 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.2m，试问汽车离人多远的地方，眼睛才能分辨这两盏前灯？假设夜间人瞳孔直径为5.0mm，入射光波长 550.0nm 解：R 1.22 D1.342 104 rad, tan1.2 1.342

19、 104 x 8.94km xEx. 14-25 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84 106 rad ，由他们发出的光波波长为 550.0nm ，望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：R 1.22 D 4.84 106 rad D 13.9cm Ex. 14-27 已知地球到月球的距离是3.84 108 m ，设来自月球的光的波长为600nm，若在地球上用物镜直径为1m 的一天文望远镜观察时，刚好月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离为多少？解：tanR x3.84 108 1.22 Dx 281m Ex. 14-28 一直径为2mm 的氦氖激光束射向月球表

20、面，其波长为632.8nm。已知月球和地面的距离为3.84 108 m ，试求（ 1）在月球航得到的光斑直径有多大？（2）如果这激光束经扩束器扩展为直径为2m，则月球表面上得到的光斑直径为多大？在激光测距仪中，通常采用激光扩束器，这是为什么？解：(1)tanRr3.84 108 1.22 Dd 2r 2 148km 296km (2)tanRr3.84 108 1.22 Dd 2r 2 148m 296m 光斑变小，易于测量。Ex. 4-10 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）如果需要识别的拍照上的字划间距为5cm，在160km 高空的卫星上的照相机角分辨率应多大。（

21、2）此照相机的孔径需要多大？光的波长按500nm 计。解：(1)5 10 3.125 107 rad R 1.6 105(2) tan 3.125 107 rad 1.22 D 1.952m R D4. 光栅a) *平行光垂直入射时光栅方程：a b sink , k 0, 1, 2i. 上式决定各级亮谱线（主极大）的角位置。ii. 在复色光入射时， 零级谱线无色散， 其余各级不同波长单色光出现在不同位置。iii. 每一级都有一组谱线。Ex. 14-19 一光栅，宽为2.0cm，共有6000 条缝，如用钠光（589.3nm）垂直入射，在哪些角度出现光强极大？R2 精选学习资料 - - - - -

22、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页解：a b2.0 1026000 , a b sink , k 0, 1, 2sinka b 0.1768k, k 0, 1, 2k0 1 2 3 4 5 6 sin0 0.1768 2 0.1768 3 0.1768 4 0.1768 5 0.1768 1 0 1820.71324562.12Ex. 14-20/14-7 已知一个每厘米刻有4000 条缝的光栅，利用这个光栅可以产生多少个完整的可见光谱？那一级光谱中的哪个波长的光开始和其他谱线重叠？（ 400 760nm ）解： （1）k760 k 1400 ,

23、k 1 ，则只有一个完整的可见光谱。a b a b(2)(k 1)kk 23 600nm 400 2 400 ，从第二级光谱中的600nm 开始重叠。b) 平行光以斜射时光栅方程：a bsinsink , k 0, 1, 2Ex. 14-8 用每毫米刻有500 条纹的光栅，观察钠光谱线（ 589.3nm ），问平行光垂直入射时，最多看到第几级条纹，总共有多少条条纹。以30角入射时呢？解：垂直入射时：a b sinkkmax sinmax 1k a b sink 3.4 能看到第三级条纹，7 条以 30入射时，设从上方看到的最大级数为k1 , 90 ，从下方为k2 ,90 a bsin 90o

24、sin 30o a bsin90o sin 30o k1 1.70, k2 5.09 所以能看到k1 k2 1 7 条明纹，最多从下方看到第五级明条纹。a bc) 谱线光强受单缝衍射的阔制，缺级条件：k k , k1, 2, 3aEx. 14-21 波长 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹分别出现在sin 0.2 处，第四级缺级。（1）光栅上相邻两缝的间距有多大？（2）光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大？（ 3）按上述选定的a,b 值，光屏上可能观察到的全部级数是多少？解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共

25、 9 页max (1). a bm sinka b bk 6 sin(2).aa m 4 a 1.5 a b sin 90o(3).kmax 10 逢 4 缺级，4， 8观察不到， 90o，10 级观察不到共20 1- 2 - 4 15 级d) 光栅的分辨本领：R kN 2 1 Ex. 4-5 用每毫米内有500 条缝的光栅，观察钠光谱线。（1）光线以 30角入射光栅时，谱线的最高级次是多少？并与垂直入射时比较。（2）若在第三级谱线处恰能分辨出钠双线，光栅必须有多少条缝？（钠双线1 589.0nm,2 589.6nm ）解：（ 1）斜入射比垂直入射相比，可以看到更高级次的谱线：a bsinsi

26、n ik 90o , k 5.1;i 0, 90o , k 3.4 1 589.3 1 （2）R kN N 327 k 0.6 3 5. X 射线衍射时亮点的布拉格公式：2d sin k , k 1, 2, 3Ex. 4-26 若=45o ,入射 X 射线包含有从0.095nm 到 0.130nm 这一波带中的各种波长。已知晶格常数d=0275nm，问是否会有干涉加强的衍射X 射线产生？如果有，这种X 射线波长如何？2d sin 解：2d sin k 0.095nm ，；， 0.130nm k 3 4 k=0.130nm 0.097nm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页