整式的乘法平方差公式ppt课件.ppt

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1、14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. .(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则回忆：多项式与多项式相乘的法则(1) (x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)； (3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1).观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的

2、积，等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差等号的右边：是这两个数的平方差.29x21x= a24=4 x21平方差公式平方差公式:(a+b)(a b)=a2 b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2=归纳归纳 请从这个正方形纸板上，剪下一请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为个边长为b b的小正方形，如图的小正方形，如图1 1，拼成，拼成如图如图2 2的长方形，你能根据图中的面的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？积说明平方差公式吗？

3、(a+b)(ab)=a2b2图1图2验证验证【例例1 1】运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (3x(1) (3x2 )( 3x2 )( 3x2 ) .(2) (b+2a)(2a2 ) .(2) (b+2a)(2ab). b). 【解析解析】 (1) (3x(1) (3x2)(3x2)(3x2)2)=(3x)=(3x)2 22 22 2=9x=9x2 24.4.(2)(2)(b+2ab+2a)(2)(2a ab b) )=(2a+b)(2a=(2a+b)(2ab)b)=(2a)=(2a)2 2b b2 2=4a=4a2 2b b2 2. .只有符合只有符合(a+b) (a b)的的

4、形式才能用平方差公式形式才能用平方差公式【例题例题】【例例2 2】计算计算(1) 102(1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析解析】（1 1） 1021029898=(100+2)(100-2)=(100+2)(100-2)=100=1002 22 22 2=10 000=10 0004 4=9 996.=9 996.(2)(2)原式原式=(y=(y2 22 22 2)-(y)-(y2 2+5y-y-5)+5y-y-5)= y= y2 22 22 2y y2 2-5y+y+5-5y+y+5

5、=-4y+1.=-4y+1.1 1. .下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( )( ) （1 1）( (x x+1)(1+1)(1+x x) )； （2 2）( (a a+ +b b)()(b ba a) )； （3 3）( (a+b)(aa+b)(ab)b)； （4 4）(x(x2 2y)(x+yy)(x+y2 2) )； （5 5）( (a ab)(ab)(ab)b)； （6 6）(c(c2 2d d2 2)(d)(d2 2+c+c2 2).). （2）（）（5）（）（6）【跟踪训练跟踪训练】2.2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(

6、1)( x2y)( 2yx). (2)(2x5)(52x).22(3)(x6)(x6) .原式原式=(-2y-x)(-2y+x)=(-2y-x)(-2y+x) = 4y = 4y2 2x x2 2. .【解析解析】原式原式=(5+2x)(5-2x)=(5+2x)(5-2x) = 25 = 254x4x2 2. .【解析解析】原式原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12 =122x=24x.2x=24x.平方差公式的逆用平方差公式的逆用a a2 2b

7、 b2 2 = = (a+b)(a(a+b)(ab)b)【解析解析】 【解析解析】原式原式=(0.5-x)(0.5+x)(x=(0.5-x)(0.5+x)(x2 2 +0.25) +0.25) =( 0.25 =( 0.25x x2 2)( 0.25+x)( 0.25+x2 2) ) =0.062 5 =0.062 5x x4 4. .（5 5）100.5100.599.5.99.5.【解析解析】原式原式=(100+0.5)(100-0.5)=(100+0.5)(100-0.5) =10 000-0.25 =10 000-0.25 =9 999.75. =9 999.75.2(4)(0.5x)

8、(x0.5)(x0.25).1 1（眉山（眉山中考）下列运算中正确的是（中考）下列运算中正确的是（ ）A A B B C C D D【解析解析】选选B. B. 在在A A中中3a3a2a2a5a5a；C C中中 ； D D中中 . . 2325aaa22(2)(2)4ababab23622aaa222(2)4abab232 352a a2a2a22244)2 (bababa2.2.( (威海威海中考中考) )已知已知a-b=1,a-b=1,则则a a2 2b b2 22b2b的值为的值为( ) ( ) A A4 4 B B3 C3 C1 1 D D0 0 【解析解析】选选C.aC.a2 2b

9、b2 22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.3.（湖州（湖州中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_【解析解析】图甲的面积图甲的面积= =（a+ba+b）(a-b)(a-b)，图乙的面积，图乙的面积=a(a-=a(a-b)+b(a-b)=ab)+b(a-b)=a2 2-ab+ab-b-ab+ab-b2 2=a=a2 2-b-b2 2. .答案答案: :（a+ba+b）

10、(a-b)=a(a-b)=a2 2-b-b2 2 原式原式=(100-1)(100+1)=(100-1)(100+1)1000110001 =(10 000-1)(10 000+1) =(10 000-1)(10 000+1) =100 000 000-1 =100 000 000-1 =99 999 999. =99 999 999.4.计算计算 999910110110001. 10001. 【解析解析】5.5.化简：化简：(x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616

11、).).原式原式= =（x x2 2-y-y2 2 )( x)( x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616) )= =（x x4 4-y-y4 4)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616) )= =（x x8 8-y-y8 8)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616) )=(x=(x1616-y-y1616)(x)(x1616+y+y1616) )= x= x3232-y-y3232. .【解析解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式平方差公式: :(a+b)(a(a+b)(ab)=ab)=a2 2b b2 2. .即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差数的平方差.平方差公式的逆用：平方差公式的逆用： a a2 2b b2 2 = = (a+b)(a(a+b)(ab)b)