2022年2022年矩阵运算基础 .pdf

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1、MATLAB矩阵运算基础2.1 在 MA TLAB 中如何建立矩阵194375，并将其赋予变量a？ a=5 7 3;4 9 1 2.2 有几种建立矩阵的方法？各有什么优点？可以用四种方法建立矩阵：直接输入法，如a=2 5 7 3 ，优点是输入方法方便简捷；通过 M 文件建立矩阵，该方法适用于建立尺寸较大的矩阵，并且易于修改；由函数建立，如y=sin(x) ，可以由 MATLAB的内部函数建立一些特殊矩阵；通过数据文件建立，该方法可以调用由其他软件产生数据。2.3 在进行算术运算时，数组运算和矩阵运算各有什么要求？进行数组运算的两个数组必须有相同的尺寸。进行矩阵运算的两个矩阵必须满足矩阵运算规则

2、，如矩阵a 与 b 相乘（ a*b）时必须满足a的列数等于b 的行数。2.4 数组运算和矩阵运算的运算符有什么区别？在加、减运算时数组运算与矩阵运算的运算符相同，乘、除和乘方运算时，在矩阵运算的运算符前加一个点即为数组运算，如a*b 为矩阵乘， a.*b 为数组乘。2.5 计算矩阵897473535与638976242之和。 a=5 3 5;3 7 4;7 9 8; b=2 4 2;6 7 9;8 3 6; a+b ans = 7 7 7 9 14 13 15 12 14 2.6 求i 44i 93i49i 67i 23i57i 41i72i 53i 84x的共轭转置。 x=4+8i 3+5i

3、 2-7i 1+4i 7-5i;3+2i 7-6i 9+4i 3-9i 4+4i; xans = 4.0000 - 8.0000i 3.0000 - 2.0000i 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3.0000 - 5.0000i 7.0000 + 6.0000i 2.0000 + 7.0000i 9.0000 - 4.0000i 1.0000 - 4.0000i 3.0000 + 9.0000i 7.0000

4、+ 5.0000i 4.0000 - 4.0000i 2.7 计算572396a与864142b的数组乘积。 a=6 9 3;2 7 5; b=2 4 1;4 6 8; a.*b ans = 12 36 3 8 42 40 2.8 “左除”与“右除”有什么区别？在通常情况下，左除x=ab 是 a*x=b 的解，右除x=b/a 是 x*a=b 的解，一般情况下，ab b/a。2.9 对于BAX，如果753467294A，282637B，求解 X。 A=4 9 2;7 6 4;3 5 7; B=37 26 28 ; X=AB X = -0.5118 4.0427 1.3318 2.10 已知：98

5、7654321a，分别计算a 的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; a.2 ans = 1 4 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 16 25 36 49 64 81 a2 ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150 2.11 463521a，263478b，观察 a 与 b 之间的六种关系运算的结果。 a=1 2 3;4 5 6; b=8 7

6、 4;3 6 2; ab ans = 0 1 0 1 0 1 a=b ans = 0 1 0 1 0 1 a a a=b ans = 0 0 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 0 0 0 a=b ans = 1 1 1 1 1 1 2.12 7 .0802.05a，在进行逻辑运算时，a 相当于什么样的逻辑量。相当于 a=1 1 0 1 1 。2.13 在 sin(x)运算中， x 是角度还是弧度？在 sin(x

7、) 运算中， x 是弧度， MATLAB 规定所有的三角函数运算都是按弧度进行运算。2.14 角度604530 x，求 x 的正弦、余弦、正切和余切。 x=30 45 60; x1=x/180*pi; sin(x1) ans = 0.5000 0.7071 0.8660 cos(x1) ans = 0.8660 0.7071 0.5000 tan(x1) ans = 0.5774 1.0000 1.7321 cot(x1) ans = 1.7321 1.0000 0.5774 2.15 用四舍五入的方法将数组2.4568 6.3982 3.9375 8.5042取整。 b=2.4568 6.3

8、982 3.9375 8.5042; round(b) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - ans = 2 6 4 9 2.16 矩阵728365219a，分别对 a 进行特征值分解、奇异值分解、 LU 分解、 QR 分解及 Chollesky 分解。 v,d=eig(a,b) v = -0.4330 -0.2543 -0.1744 -0.5657 0.9660 -0.6091 -0.7018 0.0472 0.77

9、36 d = 13.5482 0 0 0 4.8303 0 0 0 3.6216 a=9 1 2;5 6 3;8 2 7; u,s,v=svd(a)u = -0.5601 0.5320 -0.6350 -0.4762 -0.8340 -0.2788 -0.6779 0.1462 0.7204 s = 15.5234 0 0 0 4.5648 0 0 0 3.3446 v = -0.8275 0.3917 -0.4023 -0.3075 -0.9156 -0.2592 -0.4699 -0.0907 0.8781 l,u=lu(a) l = 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

10、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 1.0000 0 0 0.5556 1.0000 0 0.8889 0.2041 1.0000 u = 9.0000 1.0000 2.0000 0 5.4444 1.8889 0 0 4.8367 q,r=qr(a) q = -0.6903 0.3969 -0.6050 -0.3835 -0.9097 -0.1592 -0.6136 0.1221 0.7801 r = -13.0384 -4.2183 -6.8260 0 -4.81

11、72 -1.0807 0 0 3.7733 c=chol(a) c = 3.0000 0.3333 0.6667 0 2.4267 1.1447 0 0 2.2903 2.17 将矩阵5724a、3817b和2695c组合成两个新矩阵：（1）组合成一个4 3 的矩阵，第一列为按列顺序排列的a 矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b 矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c 矩阵元素，即237912685574（2）按照 a、 b、c 的列顺序组合成一个行矢量，即296531877254名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

12、心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - a=4 2;5 7; b=7 1;8 3; c=5 9;6 2; % (1) d=a(:) b(:) c(:) d = 4 7 5 5 8 6 2 1 9 7 3 2 % (2) e=a(:);b(:);c(:) e = 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2 或利用（ 1）中产生的d e=reshape(d,1,12) ans = 4 5 2 7 7 8 1 3 5 6 9 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -