2022年2022年离散型随机变量的均值与方差导学案第二课时王文东 .pdf

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1、2013 级 人教版数学选修2-3 编号：编制时间： 2015.3.15 编制人： 王文东审核人：审批人 : 班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：- 1 - 课题：2.3 离散型随机变量的均值与方差（第二课时）【课标要求】1. 理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念2能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题3掌握方差的性质，以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差【考纲要求】1记住离散型随机变量方差的概念、公式及意义。2会根据离散型随机变量的分布列求出方差。3会在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程

2、度。【教学目标叙写】根据学生在日常生活中的经验积累，在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。【使用说明与学法指导】1. 阅读探究课本 P64-P69的基础知识，自主高效预习；2. 阅读导学案预习案部分的内容，自主自主完成各项要求；3. 结合课本基础知识和例题及预习案，完成预习自测题；对合作探究部分认真审题，做不好的上课时组内讨论。4. 本导学案中题号后凡标明 A ，B，C的只要求相应层次的学生完成即可。5. 将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面“我的疑惑”处，准备课上讨论质疑。【预习案】一. 温故夯基1若离散型随机变量 X的分布列为X

3、 x1 x2 ,xi ,xn P p1 p2 ,pi ,pn E(X)_，它反映了离散型随机变量取值的 _ 水平2若 X B(n，p)，则 E(X)_. 3样本数据的方差、标准差公式：二知新益能1方差：如果离散型随机变量 所有可能取的值是 x1，x2，x3，, ， xn，且取这些值的概率分别是 p1，p2，p3，, ，pn，那么，把 D() (x1 E()2 p1(x2E()2 p2(x3 E()2 p3, (xnE()2 pn叫做随机变量 的_ ，D() 的算术平方根叫做随机变量 的_ ，记作 () 2公式： D(aX b)_ 3若 X服从两点分布，则 D(X)_若 X服从二项分布，即 X

4、B(n，p)，则 D(X)_思考：1随机变量的方差与样本的方差有何不同？提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量 X与其均值 E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量思考：2方差、标准差的单位与随机变量的单位有什么关系？提示：方差的单位是随机变量单位的平方；标准差与随机变量本身有相同的单位【预习自测】1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4.由此可以估计 () A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同

5、D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较2已知 XB(n，p)，E(X)2，D(X)1.6，则 n，p 的值分别为 () A100,0.8B20,0.4 C10,0.2 D10,0.8 3同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为 ，则 D( )() A.158B.154C.52D5 4已知随机变量 的方差 D( )4，且随机变量 2 5，则 D( )_. 【我的疑惑】_【探究案】探究一已知 X的分布列为(1) 求 E(X)，D(X)，(X) ；(2) 设 Y2X3，求 E(Y)，D(Y)变式训练 1 已知随机变量 的分布列为123Pp1p2p3且已知 E() 2，D() 0.5

6、 ，求：(1)p1，p2，p3；(2)P( 1D(X乙)，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐2已知 XB(n，p)，E(X)2，D(X)1.6，则 n，p 的值分别为() A100,0.8B20,0.4 C10,0.2 D10,0.8 解析：选 C.由题意可得np2np 1p 1.6，解得 p0.2，n10. 3同时抛掷两枚均匀的硬币 10 次，设两枚硬币同时出现反面的次数为 ，则 D( )() A.158B.154C.52D5 解析：选 A.两枚硬币同时出现反面的概率为121214，故 B 10，14，因此 D( )1014 114158. 4已知随机变量 的方差 D( )4，且随机变量 2 5，则

7、 D( )_. 解析：由 D(a b)a2D( )，得 D( )D(2 5)22D( )16. 答案：16 一、选择题1下面说法中正确的是 () A离散型随机变量 的期望 E( )反映了 取值的概率的平均值B离散型随机变量 的方差 D( )反映了 取值的平均水平C离散型随机变量 的期望 E( )反映了 取值的平均水平D离散型随机变量 的方差 D( )反映了 取值的概率的平均值答案：C 2若 的分布列如下表所示且 E( )1.1，则() 01xP 0.2p 0.3A.D( )2BD( )0.51 CD( )0.5 DD( )0.49 解析：选 D.0.2p0.31，p0.5. 又 E( )00.

8、210.50.3x1.1，x2，D( )020.2120.5220.31.120.49. 3已知随机变量 B(100,0.2) ，那么 D(4 3)的值为() A64 B256 C259 D320 解析：选 B.由 B(100,0.2) 知随机变量 服从二项分布， 且 n100，p0.2，由公式得 D( )np(1p)1000.20.816，因此 D(4 3)42D( )1616256.故选 B. 4已知 X 的分布列为X 012 P 131313设 Y2X3，则 D(Y)() A.83B.53C.23D.13解析：选 A.D(Y)D(2X3)，又 D(X)0213121322131，D(X)

9、23，D(Y)22D(X)83. 5已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk)13，k3,6,9. 则 D(X)等于() A6 B9 C3 D4 解析：选 A.E(X)3136139136. D(X)(36)213(66)213(96)2136. 6若随机变量 X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且 E(X1)2，D(X2)32，则 (X3)的值是 () A0.5 B. 1.5 C. 2.5 D3.5 解析：选 C.X1B(n,0.2)，E(X1)0.2n2，n10. 又 X2B(6，p)，D(X2)6p(1p)32，p12. 又 X3B(n，p)，X3B 10，12， (

10、X3)D X3101212 2.5. 二、填空题7若 D( )1，则 D( D( )_. 解析：D( D( )D( 1)D( )1. 答案：1 8已知随机变量 X 的分布列为：X 1234 P 14131614则 D(X)_. 解析：E(X)14231212912，E(X2)11441391616148512，D(X)E(X2)(E(X)2851229122179144. 答案：1791449随机变量 的分布列如下：101 P a b c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

11、 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2013 级 人教版数学选修2-3 编号：编制时间： 2015.3.15 编制人： 王文东审核人：审批人 : 班级：小组：姓名：教师评价：组内评价：- 4 - 其中 a、b、c 成等差数列，若 E( )13，则 D( )_. 解析：由题意得 2bac，abc1，ca13，以上三式联立解得 a16，b13，c12，故 D( )59. 答案：59三、解答题10已知 的分布列为：010205060 P 1325115215115(1)求方差及标准差；(2)设 Y2 E( )，求 D(Y)解：(1)E( )0131025201155021560

12、11516，D( )(016)213(1016)225(2016)2115(5016)2215(6016)2115384 ，D 8 6. (2)Y2 E( )，D(Y)D(2 E( )22D( )43841536. 11有 10 张卡片，其中 8 张标有数字 2,2张标有数字 5，从中随机地抽取 3 张卡片，设 3 张卡片数字之和为 ，求 E( )和 D( )解：这 3 张卡片上的数字之和为 ，这一变量的可能取值为 6,9,12. 6 表示取出的 3 张卡片上标有 2，则 P( 6)C38C310715. 9 表示取出的 3张卡片上两张标有 2，一张标有 5，则 P( 9)C28C12C310

13、715. 12 表示取出的 3 张卡片上一张标有 2，两张标有 5，则 P( 12)C18C22C310115. 的分布列为6912 P 715715115E( )67159715121157.8. D( )(67.8)2715(97.8)2715(127.8)21153.36. 12有甲、乙两名学生， 经统计，他们在解答同一份数学试卷时， 各自的成绩在 80分、90 分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分数 X 8090100 概率 P 0.20.60.2 乙：分数 Y 8090100 概率 P 0.40.20.4 试分析两名学生的成绩水平解：E(X)800.2900.61000.29

14、0，D(X)(8090)20.2(9090)20.6(10090)20.240，E(Y)800.490 0.21000.490，D(Y)(8090)20.4(9090)20.2(10090)20.480，E(X)E(Y)，D(X)D(Y)，甲生与乙生的成绩均值一样，甲的方差较小，因此甲生的学习成绩较稳定探究一【解】(1)E(X)x1p1x2p2x3p311201311613；D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(x3E(X)2p359； (X) D X 5953. (2)E(Y)2E(X)373，D(Y)4D(X)209变式训练 1上式代入得 p212，代入得 p13p31，p314，p114. (2)P(1 E()，说明甲平均射中的环数比乙高；又D()D()，说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -