青岛版七年级数学下册13.1三角形ppt课件.pptx

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1、13.1 13.1 三角形三角形通过认真地通过认真地预习，你预习，你能回答下面的问题能回答下面的问题吗？吗？1.三角形的定义？2.三角形的构成？3.三角形如何表示，它的边呢？4.三角形如何分类？1.三角形的定义 由由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。接所组成的图形叫做三角形。不是不是不是不是是是2.三角形的构成A AB BC Cl三条边：l三个顶点：l三个内角：ABAB，BCBC，ACACA A，B B，C CA A，B B，C C 相邻相邻两边组成的两边组成的角，叫做角，叫做三角形三角形内角，简称内角，简称三角形三角形的的角角。

2、3.三角形如何表示，它的边呢？记记作作“ABCABC”，读作，读作“三角形三角形ABCABC”A AB BC Cabc边：边：ABAB，BCBC，ACAC或或a a，b b，c c你能把三角形进行合理分类你能把三角形进行合理分类吗？吗？按按角角分分直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形按按边边分分：三三边都相等的三角形叫做等边三角形边都相等的三角形叫做等边三角形有有两条边相等的三角形叫做等腰三角形两条边相等的三角形叫做等腰三角形三三边都不相等的三角形叫做不等边三角形边都不相等的三角形叫做不等边三角形腰腰底顶角底角底角按边分不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角

3、形等边三角形等腰三角形相等的两边都叫做腰另一边叫做底两腰的夹角叫做顶角腰和底边的夹角叫做底角腰腰底等腰三角形顶角底角底角两个底角相等吗？腰腰底等腰三角形底角两个底角相等吗？底角顶角 对折后完全重合，两个底角相等。底腰腰底角底角顶角腰腰底底角底角顶角等边三角形（正三角形）等边三角形（正三角形）边边边三边都相等A AB BC C 一一只小虫要从点只小虫要从点B B出发沿着三角形的边爬到点出发沿着三角形的边爬到点C C，有，有几条路几条路线可以线可以选择？各选择？各条路线的长一样条路线的长一样吗？吗？ABAB+ +ACAC BCBC三角形两边之和大于第三三角形两边之和大于第三边。边。路线路线1: 1

4、: B CB C路线路线2: 2: B A CB A C（两（两点点之间，线段之间，线段最最短）短） 解：设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18 解得x=3。6 三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？解：当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4+2x=18，解得x=7。 等腰三角形的三边长为7cm、7cm、4cm。 当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得42+x=18，解得x=10， 4+410 此时构不成三角形 能围成有一边的长为4厘米的

5、等腰三角形吗？图中有几个图中有几个三角形？用三角形？用符号表示这些三角形。符号表示这些三角形。C CD DA AE EB BABCABCABEABEBCDBCDBCEBCEECDECD5 5个个（1 1）3 3，4 4，8 8 （ ）（2 2）2 2，5 5，6 6 （ ）（3 3）5 5，6 6，10 10 （ ）（4 4）3 3，5 5，8 8 （ ）2.2.下列长度的三条线段能否组成三角形下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么为什么？不能不能能能能能不能不能 一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形一边长为6cm，求其他两边长？解：当解：当6cm6cm长的边为长的边为底边，设底边

6、，设三角形腰长为三角形腰长为x x，则，则6+2x=206+2x=20，解得，解得x=7x=7 其它两边长为其它两边长为7cm7cm 当当6cm6cm长的边为腰长的边为腰长，设长，设三角形底边为三角形底边为x x，则则x+6x+62=20 2=20 解得解得x=8x=8 其它两边长为其它两边长为8cm8cm和和6cm6cm1.在下面三个方框中分别画一任意锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别用a、b、c表示三角形的三边。 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形a= b= c= 。 a+b c a+c b b+c aa= b= c= 。 a+b c a+c b b+c

7、 aa= b= c= 。 a+b c a+c b b+c a 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形2.用刻度尺分别量出三角形三边的长度并完成下表：1.1.在下面三个方框中分别画一任意锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别在下面三个方框中分别画一任意锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别用用a a、b b、c c表示三角形的三边。表示三角形的三边。 锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形a= b= c= 。 a+b c a+c b b+c aa= b= c= 。 a+b c a+c b b+c aa= b= c= 。 a+b c a+c

8、b b+c a锐角三角形锐角三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形2.2.用用刻度尺分别量出三角形三边的长度并完成下表：刻度尺分别量出三角形三边的长度并完成下表：a ab bc ca aa ab bb bc cc c3.思考：三角形中任意两边长度的和与第三边的长度之间有什么关系？三角形中任意两边的和大于第三边。4.你能利用学过的知识解释这一结论吗？两点之间，线段最短。（2 2）三角形）三角形中线的性质：中线的性质： 如上如上图图ADAD是是ABCABC的中线，则的中线，则有（有（ BDBD ）= =（ DCDC ）=1/2=1/2BCBC； ABDABD的面积的面积= =（ADCA

9、DC的面积或的面积或ADCADC的面积的一半的面积的一半） （1 1）连接）连接ABCABC 的顶点的顶点A A和它所对的边和它所对的边BCBC的的中点中点D D，所得所得线线段段ADAD叫做叫做ABCABC 的边的边BCBC 上的中线。上的中线。A AB BC CD D练习：练习：ADAD 是是ABCABC的的中线，中线，BEBE是是ABDABD的中的中 线，若线，若ABCABC的面积为的面积为1212，则，则ABDABD的面积的面积= = （ ）、）、ABEABE的面积的面积= =（ ）。）。 探索与发现探索与发现 一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G，发现第三条边上的中线也通

10、过G点，是否所有的三角形三条边上的中线也如此，请你动手试一试？结论：三角形的三边中线相交于一点。画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线。AD是 ABC的角平分线，则有（BAD）=（ DAC ）=1/2BAC。 三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。ABCD结论：三角形的三条角平分线相交于一点。三角形的高线三角形的高线 从ABC的顶点A向它所对的边BC所在 的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高线。如图（1），（2），（3）中的三个B有什么不同？这三个ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？ABCD三角形

11、的三条角平分线、中线都相交于一点，有同学猜测三角形的三条高线所在直线也相交于一点？你认为对吗？请动手试一试。结论：三角形的三条高线相交于一点。直角三角形有两条高线是直角边，钝角三角形有两条高线在三角形的外部。三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？ACDACDACBACB180180A AB BC CD D三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？关系？想一想，想一想，填一填填一填ACD1 （ ）又A+B+1 （ ） ACDA+BA AB BC CD D1 1180平角的定义平角的定义180=三角形的内角和是三

12、角形的内角和是1801800 0归纳 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。例例1 1如图，在如图，在ABCABC中，中， BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，ABDABD=A A，C C=3=3A A，求，求ABCABC各个内角的各个内角的度数。度数。 A D C B解：解：设设A A= =x x0 0，则，则ABCABC=2=2x x0 0，C C=3=3x x0 0由于三角形的内角和是由于三角形的内角和是1801800 0，得，得x x+2+2x x+3+3x x=180=180，于是，于是x x=30=30，从而从而A A=30=300 0，ABCABC=60=600 0，C C=90=900 0。学以致用学以致用例2如图，已知ACD=1500， A=2B，求B的度数。 D C B A解：因为ACD是ABC的一个外角， 所以ACD=A+B， 又因为A=2B于是ACD=2B+B=3B 由ACD=1500，3B=1500 所以B=500三角形的外角和等于360 议一议ABC123123？从哪些途径探究这个结果你说我你说我说，清点说，清点收获收获