2022年高中数学学考复习知识点 2.pdf

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1、1 数学学业水平考试常用公式及结论一、集合与函数：集合1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性2、 集合相等：若：,AB BA,则A B3. 元素与集合的关系：属于不属于：空集：4集合12,na aaL的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；5. 常用数集：自然数集：N 正整数集：*N整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R函数的奇偶性1、定义：奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f ( x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关

2、于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数函数的单调性1、定义：对于定义域为D 的函数 f ( x )，若任意的x1, x2 D，且 x1 x2f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函数f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数二次函数y = ax2 +bx + c（0a）的性质1、顶点坐标公式：abacab44,22， 对称轴：abx2，最大（小）值：abac4422. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式2( )(0)f

3、 xaxbxc a; (2)顶点式2( )()(0)f xa xhk a; (3) 两根式12( )()()(0)f xa xxxxa. 指数与指数函数1、幂的运算法则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 （1）a m ? an = am + n， （2）nmnmaaa， （3）( a m ) n = am n （4）( ab ) n = an? b n（5）nnnbaba（6）a 0 = 1 ( a0)（7）nnaa1（8）mnmnaa（9）mnmnaa12、指数函数y = ax(a 0 且 a1)的性质：（1）

4、定义域： R ；值域： ( 0 , +)（2）图象过定点（0，1）3. 指数式与对数式的互化：logbaNbaN (0,1,0)aaN.对数与对数函数1.对数的运算法则：（1）ab = N b = logaN（ 2）log a 1 = 0（3）log aa = 1（4） log aab = b（5）alogaN= N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7） log a (NM) = log a M - log a N （8）log aN b = b log aN （9）换底公式：log aN = aNbbloglog（10）推论loglogmnaanbbm(

5、0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). （11）log aN = aNlog1（ 12）常用对数： lg N = log 10N （13）自然对数： ln A = log e A （其中e = 2.71828）2、对数函数y = log ax (a 0 且 a1) 的性质：（1）定义域： ( 0 , +) ；值域： R （2）图象过定点（1，0）2. 图象平移： 若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位， 得到函数baxfy)(的图象；规律： 左加右减，上加下减Y 0 X 1 a 1 0 Y X 1 0 a 1 X 0 Y 1 0 a 1 精选学习资料 - - - - - -

6、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N， 平均增长率为p， 则对于时间x的总产值y， 有(1)xyNp. 函数的零点 ：1. 定义：对于( )yf x，把使( )0f x的 X 叫( )yf x的零点。即( )yf x的图象与X 轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数( )yf x在区间,a b上的图象是连续不断的一条曲线， 并有( )( )0f af b，那么( )yf x在区间, a b内有零点， 即存在,ca b，使得( )0f c，这个 C 就是零点。二、圆：1、 斜率的计算公式：k = t

7、an = 1212xxyy（ 90 ，x 1 x 2）2、直线的方程 （1）斜截式y = k x + b(k 存在 ) ； （2）点斜式y y 0 = k ( x x 0 ) (k 存在）；（3） 两点式121121xxxxyyyy（1212,xxyy） ； 4） 截距式1byax（0,0ab）（5）一般式0(,0AxBycA B不同时为）3、两条直线的位置关系：l1： y = k1 x + b1l2： y = k 2 x + b2l1： A1 x + B1 y + C1 = 0 l2： A2 x + B2 y + C2 = 0 重合k1= k 2且 b1= b2212121CCBBAA平行k

8、1= k 2且 b1 b2212121CCBBAA垂直k1 k 2 = 1 A1 A2 + B1 B2 = 0 4、两点间距离公式：设 P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =221221yyxx5、点 P ( x 0 , y 0 )到直线 l ： A x + B y + C = 0 的距离：2200BACByAxd6、圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 圆的方程圆心半径标准方程x 2+ y 2= r 2（0， 0）r (x a ) 2 + ( y

9、b ) 2 = r 2（a， b）r 一般方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 22E,DFED421227. 点与圆的位置关系点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外222)()(rbyaxdr点P在圆上222)()(rbyaxdr点P在圆内222)()(rbyax8. 直线与圆的位置关系( 圆心到直线的距离为d) 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd0相切rd0相交rd. 9. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21

10、条公切线外离421rrd; 条公切线外切321rrd; 条公切线相交22121rrdrr; 条公切线内切121rrd; 无公切线内含210rrd. 三、立体几何：（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二） 、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行

11、，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三） 、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（四） 、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五） 、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六） 、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。四、三角函数：1、同角三角函数公式sin 2+

12、cos 2= 1 cossintantancot =1 2、二倍角的三角函数公式sin2 = 2sin coscos2 =2cos2 -1 = 1-2 sin22tan1tan22tan3、两角和差的三角函数公式sin ( ) = sin cos土cos sincos ( ) = cos cos干sin sintantan1tantantan4、三角函数的诱导公式“奇变偶不变，符号看象限。 ”5、三角函数的周期公式函数sin()yx，xR及函数cos()yx，xR(A, ,为常数， 且 A 0， 0) 的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A, ,为常数，且A0， 0) 的周期T.精选

13、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 五、平面向量：1、向量的模计算公式： （1）向量法： |a| =2aaa；（2）坐标法：设a=（x，y） ，则 |a| =22yx2、平行向量规定：零向量与任一向量平行。设a=（x1，y1） ，b=（x2，y2） ，为实数向量法：ab（b0） a=b坐标法：ab（b0） x1 y2 x2 y1 = 0 2211yxyx（y1 0 ， y 2 0）3、垂直向量规定：零向量与任一向量垂直。设a=（x1，y1） ，b=（x2，y2）向量法：ab ab= 0 坐标法：ab x1 x 2 +

14、y1 y 2 = 0 4、平面两点间的距离公式,A Bd=|ABAB ABuuu ruuu r uuu r222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy). 5、向量的加法（1）向量法：三角形法则（首尾相接首尾连），平行四边形法则（起点相同连对角）（2）坐标法：设a=（x1，y1） ，b=（x2， y2） ，则a+b=（x1+ x2 ，y1+ y2）6、向量的减法（1）向量法：三角形法则（首首相接尾尾连，差向量的方向指向被减向量）（2）坐标法：设a=（x1，y1） ，b=（x2， y2） ，则a-b=（x1 - x2 ，y1- y2）7、两个向量的夹角计算公式：（1）向量法

15、： cos= |baba（2）坐标法：设a=（x1，y1） ，b=（x2， y2） ，则 cos=222221212121yxyxyyxx8、平面向量的数量积计算公式：（1）向量法：ab= |a| |b| cos （2）坐标法：设a=（x1，y1） ，b=（x2，y2） ，则ab= x1 x2 + y1 y2（3） ab 的几何意义：数量积ab 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 乘积六、解三角形：ABC 的六个元素A, B, C, a , b,

16、c 满足下列关系：1、角的关系：A + B + C = ，特殊地，若ABC 的三内角 A, B, C 成等差数列，则B = 60 o， A + C = 120o2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC , 3、边的关系：a + b c , a b c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。）4、边角关系： （1）正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（R 为 ABC 外接圆半径）a : b : c = sinA : sinB : sinC 分体型 a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R s

17、inC , （2）余弦定理：a2 = b 2 + c 2 2bc?cosA , b 2 = a2 + c 2 2a c?cosB , c 2 = a2 + b 2 2 a b?cosC bcacbA2cos222, acbcaB2cos222, abcbaC2cos2225、面积公式：S = 21a h = 21ab sinC = 21bc sinA = 21ac sinB 七、不等式：（一） 、均值定理及其变式： （1）a , b R , a2 + b 2 2 a b （2）a , b R + , a + b 2ab（3）a , b R + , a b 22ba以上当且仅当a = b 时取“

18、= ”号。（二）. 一 元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac， 如 果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外，异号两根之间.设12xx1212()()0 xxxxxxx；1212()()0,xxxxxxxx或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 八、数列 ：（一）、等差数列 an 1、通项公式 ：an = a1 + ( n 1 ) d ，推广： a n = a m + ( n m ) d( m , nN ) 2、前 n 项和公

19、式： Sn = n a1 +21n ( n 1 ) d = 2)(1naan3、等差数列的主要性质： 若 m + n = 2 p ，则am + an = 2 ap（等差中项）( m , nN ) 若 m + n = p + q ，则am + an = ap + aq ( m , n , p , q N ) （二） 、等比数列 an 1、通项公式 ：an = a1 q n 1，推广： an = am q n m( m , nN ) 2、等比数列的前n 项和公式：当 q1 时， Sn = qqan1)1 (1=qqaan11， 当 q = 1 时， Sn = n a13、等比数列的主要性质 若 m + n = 2 p ，则 ap2 = am ? an（等比中项） ( m , nN ) 若 m + n = p + q ，则am ? an = ap ? aq ( m , n , p , q N ) （三） 、一般数列 an 的通项公式：记Sn = a1 + a2 + + an ，则恒有11nnnSSSaNnnn,21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页