2022年高中数学必修5不等式训练 .pdf

《2022年高中数学必修5不等式训练 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修5不等式训练 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 第三章不等式一、选择题 . 1. 假设a R，则以下不等式恒成立的是( )A. a2 + 1aB.112a1 C. a2 + 96aD. lg( a2 + 1) lg|2a| 2. 以下函数中，最小值为2 是( ) A. y =xx55，xR，且x0 B. y = lg x +xlg1，1x 10 C. y = 3x + 3-x，xRD. y = sin x +xsin1，20 x3. 不等式组表示的平面区域的面积等于( ) A. 28 B. 16 C.439D. 121 4. 不等式lgx2lg2x 的解集是 ( ) A. 11001，B. ( 100， )C. 11001，( 100，

2、 )D. ( 0，1) ( 100， )5. 不等式 ( x4- 4)-( x2- 2) 0 的解集是 ( ) A. x2 ，或x-2B. -2 x2C. x -3 ，或x3D. -2 x26. 假设x， yR，且x + y = 5，则3x+ 3y的最小值是 ( ) A. 10 B. 6 3C. 4 6D. 18 37. 假设x 0，y0，且281xy，则xy 有 ( ) A. 最大值64 B. 最小值164C. 最小值12D. 最小值64 8. 假设，则目标函数z = 2x + y 的取值范围是 ( ) x3 x + y 0 x - y + 20 x2 y2 x + y1 精选学习资料 -

3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 A. 0，6B. 2，4C. 3，6D. 0，59. 假设不等式ax2 + bx + c0 的解是0 x ，则不等式cx2 - bx + a 0 的解为( ) A. 1x1B. -1x-1C. -1x -1D. 1x110. 假设 a0，b 0 ，且1ab，则111122ba的最小值是 ( ) A. 9 B. 8 C.7D. 6 二、填空题 . 1. 函数2164yx的定义域是2. 假设x，y 满足，则xy的最大值为 _，最小值为_3. 函数21yxx的最大值为4. 假设直角三角形斜边长是1，则其

4、内切圆半径的最大值是5. 假设集合A = ( x，y)| |x| + |y|1 ，B = ( x，y) |( y - x)( y + x) 0，M = AB，则 M的面积为 _6. 假设不等式2x - 1m( x2 - 1) 对满足- 2m2 的所有m 都成立，则x 的取值范围是三、解答题1. 假设奇函数f( x)在其定义域 (- 2，2) 上是减函数，且f( 1 - a) + f( 1 - a2) 0，求实数 a 的取值范围x + 2y -50 x1 y0 x + 2y - 30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页

5、3 2. 已知a b0，求216()ab ab的最小值3. 设实数x，y 满足不等式组1作出点 ( x，y) 所在的平面区域；2设a-1，在 1所求的区域内，求f( x，y)= y ax 的最大值和最小值4. 某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为200 m2 的三级污水处理池平面图如右. 如果池外圈周壁建造单价为每米400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米248 元，池底建造单价为每平方米80 元，池壁的厚度忽略不计 . 试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价1x + y4 y + 2|2x - 3| 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

6、- - -第 3 页，共 8 页4 参考答案一、选择题1. A 【解析】 A：a2- a + 1 = a2- a +4341=221a+43 0. a2 + 1 a 恒成立B：当a = 0 时，左= 右C：当a = 3 时，左= 右D：当a = 1 时，左= 右2. C 【解析】 A：y 没有最小值B：1x10， 0lg x1 y2lg x=1，即 x =10 时， ymin = 2此时不符合1x10C：3x0， y = 3x +x312x = 0 时， ymin= 2D：0 x2， sin x 0 y2当 sin x =xsin1时，此时sin x = 1，x =2，不符合0 x23. B

7、【解析】由不等式组，画出符合条件的平面区域以下图阴影部分. 解两两直线方程组成的方程组，可得A(3，5) ， B( 3， - 3) ， C(- 1，1) S阴=21 |AB| |xA- xc| = 2184 = 16精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 4. D 【解析】 x0 lg x2 lg2x， lg2x - 2lg x0 lg x2 ，或lg x0， x100 ，或0 x 15. A 【解析】x4- 4- x2- 2 0，x4- x2 - 2 0， x2- 2 x2+ 1 0. x22 x2 ，或x-2 6.

8、 D 【解析】3x + 3y2yx33= 2yx3， 3x + 3y293 = 183 ，当x = y = 25时，等号成立7. D 【解析】yx822yx82= 8xy1，当yx82，即时， 8xy1取最大值，即xy 取最小值648. A【解析】据不等式组画出可行域易知 A(- 1，2) ，B( 2，2) 将 y = - 2x 进行平移， 当直线过A 点时，zmin = 0，当直线过B 点时， zmax = 69. C x20，x0，x = 4，y = 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 【解析】由题知，且

9、 a0. b = - a(+ ) ，c = a() 所求不等式可代为a() x2 + a() x + a 0() x2 +() x + 10(x + 1)(x + 1) 0 0， -1-1 -1x-110. A 【解析】111122ba=22221baba+ 1 =22222)(bababa+ 1 =ab2+1222ba+ 1 = 9当 a = b=21时，原式取最小值9二、填空题1. - 8，8 【解析】64 - x20 x264，- 8x8，即 (- 8，8) 2. 2，0. 【解析】据不等式组画出可行域由图可知，2maxxy，minxy0+=ab=ac精选学习资料 - - - - - -

10、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 3.21【解析】设x = cos， 0， y = cos sin=21sin 2 0， ，2 0，2 ， ymax =21，此时 =4，x = cos4=224.212【解析】如图， r =21ba=212ba21222ba=2122=212. 当且仅当a = b = 22时，rmax =2125. 1【解析】如图，M 为阴影部分 . M 的面积为2221= 16.271x231【解析】令f( m) = m( x2- 1)-( 2x - 1)( x 1) ，把它看作关于m 的一次函数由于- 2m2 时， f( m)

11、 0 恒成立，x2- 10 x2- 10 或f（2） 0 f（- 2） 0 解得1x231，或271x1，又 x = 1 时，亦符合题意271x231三、解答题1. 由 f( 1 - a)+ f( 1 - a2) 0，得f( 1 - a) - f( 1 - a2) . 又因为函数fx为奇函数，所以- f( 1 - a2) = f( a2- 1) f( 1 - a) f( a2- 1). 又 函数f(x) 在其定义域 (- 2，2)上是减函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 1 - aa2 1 - 2a1 -21

12、 - a2 解得- 1 a3 - 2a2 - 12 -3 a3 a- 1， 1 2. 由 ab0 知， a - b0， ba - b4222abab a2 +)(16bab a2 +264a22264aa= 16当且仅当a2 =264a， b = a - b，即当a = 22 ，b =2 时， a2 +)(16bab取得最小值163. 1 - 3，7【解析】2 最大值为 7+3a，最小值为4. 【解】设污水池总造价为y 元，污水池长为x m. 则宽为x200m，水池外圈周壁长2x + 2 x200m ，中间隔墙长2 x200m ，池底面积200m2 y = 400 xx20022+ 248 x200 2 + 80200 = 800 xx324+ 16 000 1 600 xx324+ 16 000 = 44 800当且仅当x =x324，即x = 18，x200=9100时， ymin = 44 800答：当污水池长为18 m，宽为9100m 时，总造价最低，最低为44 800 元- 1- 2a, - 1a2 1 - 3a,a2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页