2022年高中数学必修五-不等关系与不等式-教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第三章 不等式必修 5 3.1 不等关系与不等式一、教学目标1. 通过具体问题情境， 让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；2. 通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；3. 理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程. 二、教学重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题. 理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值 . 三、教学难点：使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程：（一）导入课题现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于

2、第三边，两边之差小于第三边，等等. 人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系. 在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载提问：1. “数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于 ). 2. 现实生活中，人们是如何描述 “不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点：1. 不等式的定义：用不等号 、表示不等关系的式子叫不等式 . 2. 不等式ab的含义. 不等式ab应读作“a大于或者等于b” ，其

3、含义是指“或者ab，或者a=b” ，等价于“a不小于b，即若ab或a=b之中有一个正确，则ab正确. 3. 实数比较大小的依据与方法. （1）如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么ab. 反之也成立，就是（ab0ab；ab=0a=b；ab0ab）. （2）比较两个实数a与b的大小，需归结为判断它们的差ab的符号，至于差的值是什么，无关紧要. （二）基础练习1. 用不等式表示下面的不等关系：（1）a与b的和是非负数；（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m ” ；解： （1）0ab； （2）4h. 2. 有一个两位数大于50 而小于 60， 其个位数字比

4、十位数字大2. 试用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载不等式表示上述关系（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字） . 解：由题意知501060,501060,50112602,2,ababababa43481158451111aa.3. 比较（a+3） （a-5 ）与（a+2） （a-4 ）的大小 . 解： （a+3） （a-5 ）-（a+2） （a-4 ）=（2215aa）-226aa=-70, （a+3） （a-5 ）（a+2） （a-4）. （三）提升训练1. 比较23x与3x的大小，

5、其中xR . 解：2222223333333333322244xxxxxxx0，233xx. 方法总结：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号. 最后得出结论 .2. 小明带了 20 元钱去超市买笔记本和钢笔. 已知笔记本每本 2 元， 钢笔每枝 5 元. 设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x，y，则x，y应满足关系式2520,.xyxNyN3. 一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的13，白球与黑球的个数之和至少精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载为 55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（, ,x y zN*）. 解：,3255.xyzyz（四）课后巩固74p练习题： 1,2. 75p习题 3.1 A 组：1,2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页