简单的三角恒等变换（一）ppt课件.ppt

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1、记忆中的母亲是瘦小的，一米五左右的个子，圆脸齐耳的短发，用那年代才有的两颗细长的钢丝发夹把油油的黑发紧紧地贴耳卡着。这样的发型伴随了母亲一生。为了把我们姐妹四个养大，母亲做了二十多年的家属工，一天工钱五角到八角。为了多拿三角钱，母亲总是抢着做最累的活。回到家母亲还不能闲着，她得挑水、洗菜、做饭我们没有上过幼儿园，是母亲把我们带大的。我姐比我大六岁，我记事时，姐已经上学了。我和我的一弟一妹，在五年中相继降临了人间。印象最深的是母亲上下班时总是用背巾背着小妹，两手一边一个牵着我和我弟。弟弟小，走不动了就哭，母亲无奈就抱着小弟走，我就紧紧地拉着母亲的衣角。其实我也想让母亲抱抱我，但我没有说。母亲很勤

2、劳，她下班早的时候就领着我们到附近的山上捡柴禾。最初的时候我只能抬一根柴，弟和妹空手走来回，到我能挑好多柴的时候，母亲也病了，再后来就双目失明了。记得那时我们家烧的柴禾都是母亲挑回来的，虽然都是细细的干树枝，但很好浇，一点就燃。我们家很贫寒，没有什么象样的家具，唯一的一张四方桌，白天用来吃饭，晚上用来写作业，我父亲在上面批文件，我母亲把它当搭板，常用来裱布帛。就这样的一张桌子因为3.2 简单的三角恒等变换（一）1.1.巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式；弦、余弦、正切公式；2.2.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换；

3、能运用上述公式进行简单的三角恒等变换； ( (重、难点）重、难点）3.3.通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想. .tantantan()1tantansin()sin coscos coscos()cos cossin sin1.1.两角和差的正弦、余弦、正切公式两角和差的正弦、余弦、正切公式2.2.二倍角正弦、余弦、正切公式二倍角正弦、余弦、正切公式sin22sincos2222cos2cossin2cos11 2sin 2122tantantan 学习了和学习了和(差差)角公式，倍角公式以后，我们就有了进角公式，倍角公式以后，我

4、们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台新的平台.cos22与有什么关系？那么能用的三角函数表示出来吗？222cossin,cos,tan222反之，能用表示吗？2221.cossin,cos,tan.222例试以表示2解 ：是的 二 倍 角 ，二倍角公式的变形二倍角公式的变形22cos1 2sin.21 cossin=.22 即222cos2 cos121coscos.221costan=.21cos由， 得即21 coss

5、in=22，21 coscos.22公式说明公式说明: :从左到右降幂扩角，从左到右降幂扩角，从右到左升幂缩角从右到左升幂缩角. .也称为降幂公式也称为降幂公式. .升幂升幂降幂降幂1 cossin,221 coscos,221 costan,21 cos 例例1 1的结果还可以表示为：的结果还可以表示为：并称之为半角公式并称之为半角公式. .符号由符号由 所在象限决定所在象限决定. .2思考：思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换 对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会对于三角变换

6、，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点联系，这是三角式恒等变换的重要特点42.sin,sin,cos,tan52222例 已知且，试求的值.cos先求的值，再利用倍角公式的变形公式求半角的三分析：角函数值.24sin,5 23cos1 sin.5.422 解：，21 cos4sin.2252 5sin.2521 c

7、os1cos.2255cos.25sin2tan2.2cos2和角公式的变形和角公式的变形.1sincossinsin;2sinsin2sincos.22例3 求证：（1）（2）这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同？这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同？sinsincoscossinsinsincoscossin.证明：(1)， 将以上两式的左右两边分别相加，得将以上两式的左右两边分别相加，得sinsin= 2 sincos.1sincossinsin.2即（）由（）由(1)(1)得：得： sinsin2sincos, 设设,22那么那么把把 的值代入上式中得的值代入上式中得 , si

8、nsin2 sincos.22 三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点的三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点的变化，分析透彻变化，分析透彻. .找到它们之间的联系，即学会找到它们之间的联系，即学会“三三看看”看角、看函数名称、看式子结构看角、看函数名称、看式子结构. .1. 1. 在例在例2 2证明过程中，如果不用（证明过程中，如果不用（1 1）的结果，）的结果， 如何证明（如何证明（2 2）？）？+=+=.2222 令，利用和差角公式展开，仿照（1）求解.思考：思考：2.2.在例在例2 2的证明中，用到哪种数学思想？的证明中，用到哪种数学思想？+ 换元的思想，如把看作 ，把看作 ，

9、从而把含有 ， 的三角函数式变换成 ， 的三角函数式.221.1 cos1 cos2tancos2sin22tan1 cos2tantan1 cos21tan2下列各式恒成立的是（ ）. A.= B. C.D.B2.(20122sin1cos ,tan21122济南高一检测)已知则等于（）. A.2 B. C. 或不存在 D.不存在C1+cos0tan2sinsincos2221cos0tan2coscoscos2222sincossin122.122coscos22cos当时，不存在；当时，解：解：1cos 23.1tan2tan2xxx化 简 2222coscossin22sincos22

10、xxxxx解：原式22cossin1sin2 .2cos2xxxx2212 sincos1tan4.cossin1tanxxxxxx求 证 : 2222sincos2sincoscossinxxxxxx左证明：边2(sincos )cossin(cossin )(cossin )sincosxxxxxxxxxx1tan=1tanxx右边21 cossin=22，21 coscos.221.1.降幂公式降幂公式2.2.公式的灵活应用公式的灵活应用: :正用、逆用、变形应用正用、逆用、变形应用. .4.4.换元思想换元思想. .3.3.三角变换要三看：看角、看函数名称、看三角变换要三看：看角、看函数名称、看式子式子结构结构. .不会宽容别人的人，是不配受到别人的宽容的。贝尔奈