南理工大学物理练习题-2017-上ppt课件.ppt

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1、一、一、一长为一长为l、质量为、质量为m的均匀细杆，可绕轴的均匀细杆，可绕轴O轴转动。桌面与细杆轴转动。桌面与细杆间的滑动摩擦系数为间的滑动摩擦系数为 ，杆初始转速为，杆初始转速为 0 ，求：（，求：（1）细杆受的）细杆受的摩擦力矩；（摩擦力矩；（2）从）从0到停止转动共经历的时间；（到停止转动共经历的时间；（3）从）从0到停到停止转动共转了多少圈（如图止转动共转了多少圈（如图1）。）。Ox0 图1二、二、长度为长度为L，质量为，质量为m的均匀细杆的均匀细杆OA，在竖直平面内可绕轴，在竖直平面内可绕轴O自自由转动。开始时杆处于水平位置，如图由转动。开始时杆处于水平位置，如图2。现在以初角速度。

2、现在以初角速度0向下向下释放。则：（释放。则：（1）杆在水平位置时的角加速度是多少？（）杆在水平位置时的角加速度是多少？（2）杆转）杆转到竖直位置时的角速度是多少？到竖直位置时的角速度是多少？A端的线速度是多少？端的线速度是多少？ AAOmg2图图1三、三、质量为质量为M20kg，半径为，半径为R2m的转台（可看作匀质圆盘）的转台（可看作匀质圆盘）绕中心竖直轴以匀速绕中心竖直轴以匀速0 匀速转动，今有沙粒以每秒匀速转动，今有沙粒以每秒2kg的速率的速率（dm/dt=2kg/s）垂直落到转台上，在转台上粘附成一半径为）垂直落到转台上，在转台上粘附成一半径为r1m的圆环（如图的圆环（如图3）。求）

3、。求试写出转台的转动惯量试写出转台的转动惯量I随时间随时间t的变化的变化关系式；关系式； 求当沙粒落到转台上使转台转速减到求当沙粒落到转台上使转台转速减到0/2 时所需要时时所需要时间。间。3图图四、四、水平桌面上，长为水平桌面上，长为L，质量为，质量为m1的匀质细杆，一端固定于的匀质细杆，一端固定于O点，点，细杆可绕经过细杆可绕经过O点的轴在水平桌面上转动。现有一质量为点的轴在水平桌面上转动。现有一质量为m2，速，速度为的小球垂直撞击细杆的另一端，撞击后粘在度为的小球垂直撞击细杆的另一端，撞击后粘在m1上与上与m1一起转一起转动动（如图（如图4）。）。 求：（求：（1）撞击后杆的角速度大小；

4、（）撞击后杆的角速度大小；（2）撞击过程）撞击过程中的能量损失。中的能量损失。O, l1m 2m0v4图图2五、五、一长为一长为L，质量为，质量为m的均匀细棒，一端可绕水平光滑轴的均匀细棒，一端可绕水平光滑轴O在竖在竖直平面内转动。当细棒静止在竖直位置时，有一质量为直平面内转动。当细棒静止在竖直位置时，有一质量为m0，速度，速度为的为的v子弹，水平射入其下端而不复出。此后棒恰好摆到水平位置子弹，水平射入其下端而不复出。此后棒恰好摆到水平位置后重又下落。求：（后重又下落。求：（1）子弹射入棒前的速度）子弹射入棒前的速度v ；（；（2）棒回到竖）棒回到竖直位置时的角加速度；（直位置时的角加速度；（

5、3）碰撞过程中损失的能量。）碰撞过程中损失的能量。 六、六、水星质量为水星质量为m1，绕质量为的太阳运行，绕质量为的太阳运行MS，轨道的近日点到太，轨道的近日点到太阳的距离为阳的距离为r1，远日点到太阳的距离为，远日点到太阳的距离为r2，求：（，求：（1）水星越过近）水星越过近日点时的速率；（日点时的速率；（2）从近日点到远日点引力做的功。）从近日点到远日点引力做的功。 七、七、一平面余弦波以速度一平面余弦波以速度u10m/s向向x负负方向传播，时波形如图所示，试求：（方向传播，时波形如图所示，试求：（1）入射波的波动方程；（入射波的波动方程；（2）p点的横坐标点的横坐标xp；（；（3）在处有

6、一反射墙，波从空气传）在处有一反射墙，波从空气传到墙壁被反射，求反射波的波动方程；到墙壁被反射，求反射波的波动方程；（4）合成波的波动方程及波节点的位置；）合成波的波动方程及波节点的位置；（5）合成波的平均能流密度。）合成波的平均能流密度。)(mym)(x5-52.-oP4u5图3八、八、定滑轮半径为定滑轮半径为 R，转动惯量为，转动惯量为 I ，一长度不变的轻绳一端与固，一长度不变的轻绳一端与固定的劲度系数为定的劲度系数为k的轻弹簧相连，另一端与质量为的轻弹簧相连，另一端与质量为 m 的物体相连，的物体相连，绳子与滑轮间无相对滑动，忽略轮轴摩擦。现将物体从平衡位置绳子与滑轮间无相对滑动，忽略

7、轮轴摩擦。现将物体从平衡位置拉下一小段距离后释放，（拉下一小段距离后释放，（1）证明物体作谐振动并求其振动周期。）证明物体作谐振动并求其振动周期。ORmg TF0 x TFTFxx九、九、若入射波方程为若入射波方程为，在，在 x=0 =0 处反射。若反射端为自由端，则：处反射。若反射端为自由端，则：（1 1）反射波的波动方程；（）反射波的波动方程；（2 2）合成波的）合成波的波动方程；（波动方程；（3 3）波节点的位置。）波节点的位置。若反射端为固定端，则：（若反射端为固定端，则：（4 4）反射波的波）反射波的波动方程；（动方程；（5 5）合成波的波动方程；（）合成波的波动方程；（6 6）波腹

8、点的位置；（波腹点的位置；（7 7）该情况下合成波的能）该情况下合成波的能流密度。流密度。 )2sin(1 xtAy 图图6 6（2 2）当将）当将m m托至弹簧原长并释放时，求买托至弹簧原长并释放时，求买m m的的运动方程（以向下为正方向）运动方程（以向下为正方向）4十一、十一、有一卡诺热机有一卡诺热机.(1).(1)请在请在P-VP-V图中图中, ,画出循环曲线画出循环曲线; ;(2)(2)证明其效率证明其效率 =1 - T2/T1 . .十、十、试导出理想气体准静态绝热过程方程：试导出理想气体准静态绝热过程方程：PVPV=C=C（常数）（常数）（为绝热比）为绝热比）十二、十二、空气标准奥

9、托循环由下述四个过程组成空气标准奥托循环由下述四个过程组成：（：（1） a-b，绝热；，绝热； （2） b-c，等体吸热；（，等体吸热；（3） c-d，绝热；（，绝热；（4） d-a，等体放热；，等体放热；求此循环的效率。（如图求此循环的效率。（如图7） 十三、十三、1摩尔双原子理想气体的某一过程摩尔双原子理想气体的某一过程的摩尔热容量的摩尔热容量 ，其中，其中 为定为定容摩尔热容量，容摩尔热容量，R为气体的普适恒量；为气体的普适恒量；（1）求出此过程的过程方程；（）求出此过程的过程方程；（2）设）设初态为（初态为（P1，V1），求沿此过程膨胀到），求沿此过程膨胀到2V1时，气体内能变化，对外

10、作功及吸热时，气体内能变化，对外作功及吸热（或放热）。（或放热）。RCCv vC绝热绝热pVba2V1Vcod1Q2Q绝热绝热图图7 75十四、十四、1摩尔氧气的循环曲线如图摩尔氧气的循环曲线如图8，bc为绝为绝热线，试求：（热线，试求：（1）ab、ca过程系统吸收的热过程系统吸收的热量量Qab和和Qca；（2）循环效率）循环效率 。（要求：。（要求：Qab、Qca可用可用p1、p2、V1字母表示，字母表示，需算需算出数值）出数值）Pp2p1V22 V1V1abc图8十五、十五、如图，长为如图，长为l、电荷线密度为、电荷线密度为的均匀带电线段，求其延长线的均匀带电线段，求其延长线上上p点的场强

11、和电势。（如图点的场强和电势。（如图9）PaOlx 图图9 96十六、半径为半径为R1的导体球，外套有一同心的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为的导体球壳，壳的内、外半径分别为R2和和R3，当内球带电荷，当内球带电荷Q时，时，求求：（：（1）求空间求空间中的电场分布；中的电场分布；（2）场中的电势分布；场中的电势分布；（3）整个电场储存的能量；整个电场储存的能量；（4）如果将如果将外套的导体球壳外侧接地，计算储存的能外套的导体球壳外侧接地，计算储存的能量；量；（5）此电容器的电容值。（如图此电容器的电容值。（如图10） 3R2R1RQ Q Q O图图1010推广推广：（：（1

12、）内）内外均为球壳，当作电容处理？求解（外均为球壳，当作电容处理？求解（1）、（）、（2）、）、（3）、（）、（4）、（）、（5）（2）单个球壳，当作电容处理？求解（）单个球壳，当作电容处理？求解（1）、（）、（2）、（）、（3）、）、（4）、（）、（5）7十七、两个同轴的圆柱面（如图），长度均为两个同轴的圆柱面（如图），长度均为l，半径分别为，半径分别为a和和b。两圆柱面之间充有介电常数为两圆柱面之间充有介电常数为 的均匀电介质。当这两个圆柱面的均匀电介质。当这两个圆柱面带有等量异号电荷带有等量异号电荷+Q和和-Q时，求：（时，求：（1）两圆柱面之间介质层内）两圆柱面之间介质层内（a r b

13、）的电场强度分布；（）的电场强度分布；（2）在半径为）在半径为r的（的（ a r b ）、厚）、厚度为度为dr、长度为、长度为l的圆柱薄壳中任一点处，电场能量密度的圆柱薄壳中任一点处，电场能量密度we；（；（3）此薄圆柱壳中电场的能量此薄圆柱壳中电场的能量dW；（；（4）电介质（）电介质（ a r b ）中总能量）中总能量We；（；（5）此圆柱形电容器的电容）此圆柱形电容器的电容C。（如图。（如图11）ba rdr图图1111推广推广1：（1）若为实心圆柱导体，且电荷线密度）若为实心圆柱导体，且电荷线密度为为则如何则如何 ？求解（？求解（1）空间中电场分布；）空间中电场分布；（2）柱外的一点的

14、能量密度；（）柱外的一点的能量密度；（3）此此薄圆柱外壳中电场的能量薄圆柱外壳中电场的能量dW。推广推广2：（1）若为实心圆柱介质，）若为实心圆柱介质，介电常数为介电常数为，且电荷体密度为且电荷体密度为则如何则如何 ？求解（？求解（1）空间）空间中电场分布；（中电场分布；（2）柱外的一点的能量密度；）柱外的一点的能量密度；（3）此薄圆柱外壳中电场的能量此薄圆柱外壳中电场的能量dW。8十八十八、两块可视为无限大的导体平板、两块可视为无限大的导体平板A A、B B，平行放置，间距为，平行放置，间距为d d，板面为板面为S S。分别带电。分别带电Q QA A、Q QB B。且均为正值。求两板各表面上

15、的电荷。且均为正值。求两板各表面上的电荷面密度及两板间的电势差。面密度及两板间的电势差。aad 1 2 3 42s1sQBQA图图1212推广推广：（1 1）若）若QB=0，则如何？，则如何？（2 2）若）若B板外侧接地，则如板外侧接地，则如何何 ？（3 3）若若B板内侧接地，则如板内侧接地，则如何何 ？910002 IIIMt ：用动量矩定理用动量矩定理（一）（一）（glmglmlMIt 3221310020 gdxgdmdflm ,1）（一、解：一、解：mgllggdxxxdfdMMl 2120 lgIM23 ：亦亦可可用用转转动动定定律律（二二）t 0glt 3200 11（3）（一）用

16、运动学方法：）（一）用运动学方法：glgllgglttN 6232232132221220202020 20202 或gl 322020 gln 6220 20210 IM 动动能能定定理理：（二二）glmgLmlMI 3213121212020220 glN 6220 12二、二、解解：（：（1）2LmgM 231mLI IM LgIM23 cos2)2( LmgM dLmgMddA cos220220212121cos2 IImgLdLmgdAA 202212121 ImgLI Lg320 gLLLA3202 13三、解三、解：（1）沙粒下落使转台的转动惯量发生变化）沙粒下落使转台的转动惯

17、量发生变化)1.(20mrII )2.(2ttdtdmm 其中其中).(240221222mkgttrMRI 所以所以（2）由角动量守恒，有）由角动量守恒，有2)2(02000 trIII srIIt2024022200 解之，得解之，得).(4021220mkgMRI 其中其中142220211()3m v lm lml）角动量守恒：）角动量守恒：（四、四、 120213(3)m vmm l2222212 0122 02121111()2232(3)m m vEEm vm lmlmm）损失的能量为：）损失的能量为：（215五五、解：、解：（1）取子弹、细棒为一系统，碰撞时角动量守恒：取子弹、

18、细棒为一系统，碰撞时角动量守恒：ILmLm 1000解解之之得得：；其其中中LmlI1231 Lmmm 3100细棒上摆过程中机械能守恒：细棒上摆过程中机械能守恒：mgLgLmmI21212102102 将（将（2）式代入上式可得：）式代入上式可得：0003)2)(3(mLgmmmm （2）棒在竖直位置时所受的力矩为零，由转动定律得）棒在竖直位置时所受的力矩为零，由转动定律得IM 0 IM1622222212000011111()22223126EEm vIm vm LmLm mmgL）损失的能量为：）损失的能量为：（3六、解六、解：（：（1）设水星越过近、远日点时的速率分别为）设水星越过近、

19、远日点时的速率分别为1和和2 ，分别由机械能守恒和角动量守恒定理，可得分别由机械能守恒和角动量守恒定理，可得 22112221212121rrrmMGmrmMGmSS水水水水21rmMGrmMGEEASSpk水水（2 2）)(211212rrrrGMS)(212122rrrrGMS17七、七、解：（解：（1 1） u45=2=t=0t=0时，由图可知时，由图可知0200vAy32m32845532104551xtxtuxtAycoscoscos（2 2）t=0t=0时，时，00ppvy233210045pxmxp67. 6320m3245510tycosm3245520tycos（3 3）（4

20、 4）m321045532104552)(cos)(cosxtxty324581021txyyysinsin波节点：波节点： x=8k, k=0,1,2（5 5）驻波的平均能流密度：）驻波的平均能流密度： I=018八、解八、解1 1：建立如图所示的坐标轴，物体平衡时有：建立如图所示的坐标轴，物体平衡时有：0kxmg 物体在任一位置物体在任一位置 x 处：处：maFmgT - IRFFTT ）（-对滑轮有：对滑轮有： IRxxkFT )(-0考虑到考虑到 ，有，有 Ra xRImka2 02 xx 即：即：kRImT222 （2）设振动方程为 )cos(tAxkmgxA0Ax01cos000s

21、intRImkkmgx2cos19解解2 2：系统机械能守恒，选平衡位置为势能零点：系统机械能守恒，选平衡位置为势能零点cmgxxxkImv 2022)(212121 两边求导，且两边求导，且0kxmg 0)(0 mgvvxxkImva0 kxvImva0 kxvRaRvImva0 kxvRaRvImva02 xRImkx )(22RImk 02 xx kRImT222 20九、九、解：（解：（1 1）x=0 =0 处为自由端，反射波无半波损失，处为自由端，反射波无半波损失， 反射波的波动方程：反射波的波动方程： )2sin(2 xtAy txAxtAxtAyyy sin2cos22sin2s

22、in)2(21 （3 3）波节点位置满足）波节点位置满足 ， 02cos x 212kx则则,2,1,04)12( kkx， （4 4）x=0 =0 处为固定端，反射波有半波损失，处为固定端，反射波有半波损失， 反射波的波动方程：反射波的波动方程： xtAy2sin2txAxtAxtAyyy cos2sin22sin2sin521 ）（6 6）波节点位置满足）波节点位置满足 ， 12sin x 212kx则则,2,1,04)12( kkx， 0)(72121 uuwIII）（21十十、解：、解：0 dQ)1( dTCpdVmV， 两两边边求求微微分分对对RTpV (1)(2)消去消去dT,得：

23、得：)2( RdTVdppdV 0)(, VdpCpdVRCmVmV整整理理可可得得：mVCPdVRVdPPdV, dEdA 0)(, VdpCpdVRCmVmVmPC,RCmV ,mVmpCC, 并利用并利用两边同除两边同除,mVPVC0 VdVpdp 可得：可得：恒恒量量 VdVPdP 恒恒量量两两边边同同取取对对数数，得得： pV恒恒量量得得： VPlnln 22pV432V1V1o21Q2Q3V4V1T2T）（）如图）如图十一、（十一、（211211VVlnRTMMQmol 4322VVlnRTMMQmol 1214321212111VVlnTVVlnTQQQQQ 对绝热线对绝热线2

24、3和和4 1：1212TTQQ 121TT 卡卡诺诺 231211 VVTVVTTbaabaab绝热过程：绝热过程：九、九、1211 VVTVVTTdcdcddc绝热过程：绝热过程： bcmVTTCQcb ,1 等容吸热：等容吸热： admVTTCQad ,2 等容放热：等容放热：1211211211211111 VVVVTVVTTTTTTTQQadadbcad循环的效率为：循环的效率为：十二十二24十三十三、解：、解： (1) 由热量计算的两种方法可得：由热量计算的两种方法可得： 1()VVdQCdTCR dTpdVRdTdQC dTpdV 代入理想气体状态方程：代入理想气体状态方程： pd

25、VVdpRdTpdV 20pdVVdp211202lnlnlndVdpVpCpVCVp21 12211 11 111122122pVp VVpVApVpVnV（ ）221 11 154VVCECTp VpVpVR 1 11 11 1513424QEApVpVpV 25 ccbbVpVp 4 . 1121222)( VVppoo/6 .14124 . 114 . 1 即即 （2）112ab)(25)()(QVppVppRCTTCaabVabV 11211ca27)()(QVpVVpRCTTCpcap )1(571)(57111121121112 ppVppVpQQQQabca 十四十四、解：、解

26、： （1）26十五、十五、解：（解：（1）电场强度：）电场强度： 202044xdxxdqdE laaxdxdEElaap1144020 xdxxdqdU00442 ）（alaxdxdUUlaa ln4400 2728)( 4)( 0)( 4)( 032043232120211RrrQERrRERrRrQERrE ）：（十十六六、由由高高斯斯定定理理可可得得1）由电势公式可得：）由电势公式可得：（2)( 4)( R14)( R1R1r14)( R1R1R1430432303212302123101RrrQVRrRQVRrRQVRrQV 29（3） 整个电场储存的能量：整个电场储存的能量：21R

27、rR 21d4)4(21222001RRrrrQW 21)11(88d21022021RRRRQrrQW 3Rr 323022200218d4)4(21RRQrrrQW )111(83210221RRRQWWW 总能量：总能量：(4)导体壳接地时，只有导体壳接地时，只有 21RrR )11(821021RRQWW (5) 电容器电容，电容器电容，(3)的电容的电容 3210211142RRRWQC 30推广：等量异号的同心带电球面推广：等量异号的同心带电球面解解: :由高斯定理由高斯定理由电势差定义：由电势差定义： ARBRq q 已知：已知：+ +q 、- -q、RA 、RB 。 E020r

28、4qBARrR ARr BRr 或或)(BARRABRRqdrrqVBA1144020 BABAABl dEVVV31ARBRq q r取体积元取体积元drr4dV2 dVE21dVdW20 drr4r4q2122200)( )11(8802202BAVRRRRqdrrqdWWBA 2qC21 32用高斯定理求解用高斯定理求解0r4E21 0E1 Rr 022qr4E 202r4qE Rr 推广：一半径为推广：一半径为R的金属导体球的电容。的金属导体球的电容。rR( (球内任意一点球内任意一点) )=0 rdlEUdlEdlERRr 外内drr4q0R20 R4q0 33qR+P.rrR( (

29、球球外外任意一点任意一点) )drEVr 外drr4qr20 r4q0 推广：一半径为推广：一半径为R的金属导体球的电容。的金属导体球的电容。+qURRUqC04RqU04 02202042121drrEdVEWeVe 0222002204)4(21+4)0(21=RRdrrrQdrrRQ028=方法如此等等，留一些大家自己思考整理！34由高斯定理由高斯定理十七、解：十七、解： (1)intqSdDS ll rD 2l rQrlQrD 222 l rQDE 2 （2 2）圆柱体内的电场能量密度为：）圆柱体内的电场能量密度为： 222222822121lrQl rQEwe （3 3）在此薄圆柱壳

30、中电场的能量）在此薄圆柱壳中电场的能量 rdrlQdrl rlrQdVwdWe 42822222（4 4）电介质（）电介质（a r b）中总能量）中总能量 ablQrdrlQdWWbaeln4422 （5 5）电容圆柱形电容器的）电容圆柱形电容器的C C ablQCQWeln42122 ablCln2 35推广1：（1）由高斯定理得：0 iSqSdE RrrRrE020 （2 2）导体圆柱体外的电场能量密度为：）导体圆柱体外的电场能量密度为： 202220020822121rrEwe （3 3）在此薄圆柱壳中电场的能量）在此薄圆柱壳中电场的能量 ldrrdrl rrdVwdWe02202242

31、8 36intqSdDS ；lrl rD 212 ;2221rrllrD ;211 rDE （2 2）圆柱体外的电场能量密度为：）圆柱体外的电场能量密度为： 2422222822121rRrREwe （3 3）在此薄圆柱壳外电场的能量）在此薄圆柱壳外电场的能量 ldrrRdrl rrRdVwdWe 42842242 推广2：（1）由高斯定理得：柱内（rR）：37十八、十八、解：设四个表面电荷面密度分别为解：设四个表面电荷面密度分别为 1、 2、 3、 4作高斯面作高斯面S S010 内内SiSqSdE 02312 ss 32 导体内场强为零，为场中所有电荷导体内场强为零，为场中所有电荷共同叠加

32、的结果。共同叠加的结果。aad 1 2 3 4QBQAabX0222204030201 41= AQSS 21 BQSS 43 电荷守恒电荷守恒38SQQBA241SQQBA22SQQAB23解以上四式得解以上四式得电压：在电压：在AB之间之间dEdUAB02 产生的场强抵消，产生的场强抵消， 41. 1 2 3 4QBQAaadX32.产生的场强相加，产生的场强相加，故：故：(若若 0,电力线如图电力线如图) 239推广（推广（1）QB=0利用结果进行讨论利用结果进行讨论:SQA2/SQA2/ SQA2/SQA2/AQQB=0- -电荷守恒电荷守恒 静电平衡后静电平衡后 即即QB =0情形情

33、形(1)孤立带电体孤立带电体AQSSQA241 SQA22 SQA23 dSQdEdUAAB0022 02 E40推广（推广（2）：若：若B板外侧接地，地球上大量的负电荷沿着接地线传板外侧接地，地球上大量的负电荷沿着接地线传到到B板，并与板，并与B板的正电荷中和（外侧没有电荷了），因此有板的正电荷中和（外侧没有电荷了），因此有SQA 32, 041 （2）AQBQ AQAQ E0dSQdEdUAAB002 SQEA002 41SQEA00 AQAQ E推广（推广（3）：若：若B板内侧接地，地球上大量的负电荷沿着接地线传板内侧接地，地球上大量的负电荷沿着接地线传到到B板，并与板，并与B板的正电荷

34、中和，直到板的正电荷中和，直到B板内侧累积了与板内侧累积了与A板等量板等量异号负电荷（电场线总是从正电荷发出，找到最近的落脚点，止异号负电荷（电场线总是从正电荷发出，找到最近的落脚点，止于于B板的负电荷），因此有板的负电荷），因此有SQA 32, 041 dSQdEdUAAB002 42Q2/AQ2/AQ2/AQ 2/AQ2/AQ 2/AQ1 2 3Q孤立带电体孤立带电体1 2 3d2d1(4)静电平衡后静电平衡后Q21dd1 2 E1 E2Q21dd21 (5)静电平衡后静电平衡后2211dEdE 4344作业本：练习一：2、4练习二：2、5练习四：1、2、4练习五：3、4、5、6练习六：2、3、4、5、6练习七：1、2、4、5、6、7练习八：1、2、3练习九：2、4、5、6练习十：4、5、6练习十一：1、2、4、6练习十二：4、6、7练习十五：1、2、3、4、6练习十七：1、2、4、6练习十八：2、3、4、6练习十九：1练习二十：3、4练习二一：4、5、6练习二二：1、4练习十三：1、2、3、4、5练习二三：2、5、6练习二四：1、4练习二五：1、2、3、6练习二六：1、4练习十四：3、4、5练习三：3、4、5练习二七：2、4、6