2022年抽象函数问题分类解析教案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载抽象函数问题分类解析教案【授课教师】明志刚【授课时间】2013 年 11 月 22 日【教学内容】抽象函数问题分类解析【教学目标】1、知识目标：（1） 、理解抽象函数并掌握抽象函数的一般解题策略；（2） 、通过对抽象函数的研究， 进一步加深对函数概念和性质的理解；（3） 、 渗透特殊值法， 化抽象为具体、转化等数学思想方法。2、能力目标：（1） 、重视基础知识的教学， 基本技能的训练和能力的培养。（2） 、逐步培养与提高学生的探索能力，研究能力以及正确地分析问题，解决问题的能力。（3） 、通过教师指导，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。3、德育目标：激发学生学习数学的兴趣

2、和积极性，陶冶学生情操，培养学生坚韧不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新的精神。【教学重点】抽象函数性质的研究及应用【教学难点】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习好资料欢迎下载抽象函数性质研究中学生思维能力的形成，以及综合应用知识分析问题和解决问题能力的培养与提高。【教学方法】 自主探索，合作交流【教学过程】一、课题引入： 在高考对函数的考察中，经常出现未给出函数解析式，仅给出函数恒等式或函数方程的一类抽象函数推理问题，重点考察考生对函数概念、函数性质的掌握与应用，以及逻辑思维能力和抽象概括能力。由于其具有题

3、型的新颖性、内容的综合性、解法的灵活性、思维的抽象性的特点，因而此类问题已成为高考备考中热点、重点和难点。二、知识再现：1、抽象函数关系式相应的函数模型f(x+y)=f(x)+f(y)-b 。y=ax+b f(m-x)=f(m+x) y=a(x-m)2+n f(x+y)=f(x)f(y) （或 f(x-y)=f(x)/f(y) ）y=ax(a0 且 a1) f(xy)=f(x)+f(y) （或 f(x/y)=f(x)-f(y) ）y=logax(a0 且 a1)f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) y=cosx 2、 如何解决抽象函数问题？利用赋值法 , 类比猜测法 等多种方法从多角

4、度,多层面去分析研究抽象函数问题。三、抽象函数问题归类与研究。（一）研究函数性质例 1：定义在 R 上的函数 f(x) 满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习好资料欢迎下载f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y R) 当 x0 时，f(x) 0 (1)、判断函数 f(x)的奇偶性。(2)、证明 f(x)是 R 上的减函数。解： （1）令 y=-x 得 f(x)+f(-x)=f(0) 令 x=y=0 得 f(x)=0 由得 f(-x)=-f(x) f(x) 是奇函数。（2）设 x1x2则f(x1)-f(x2)=f

5、(x1)+f(-x2)=f(x1-x2) x1x2x1-x2of(x1-x2)0 f(x1)f(x2)f(x)是 R 上的减函数。探究:上述若为选择或填空题，应如何解答？例 设 函 数f(x) 的 定 义 域 为R ， 且 对 任 意 的x ， y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x).f(y) ，并存在正实数c，使 f(c/2)=0。试问 f(x)是否为周期函数？若是，求出它的一个周期；若不是，请说明理由。分析与思考 ：f(x)是否为周期函数能否联想到一个特殊模型能否依特殊模型猜测周期性能否依特殊模型的周期及特性猜测f(x)的周期性解:猜测 f(x)是以 2c 为周期的周期函数。f(x+c

6、/2)+c/2+f(x+c/2)-c/2=2f(x+c/2)f(c/2)=0 f(x+c)= f(x) f(x+2c)=f(x+c)=f(x) 故 f(x)是周期函数， 2c是它的一个周期。点评：这类问题较抽象， 一般解法是仔细分析题设条件， 通过类比，联想出函数原型，通过对函数原型的分析或赋值迭代，获得问题的解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习好资料欢迎下载（二）求参数范围例 已知函数 f(x)对任意 x,yR 有 f(x)+f(y)=2+f(x+y) ，当X0时，f(x)2，f(3)=5，求使得f(a2-2

7、a-2) 3 成立的实数a的取值范围。分析与思考 : 如何解不等式f(a2-2a-2) 3能否将该不等式具体化若不能具体化如何解不等式解：设 x1、x2R 且 x1x2则 x2-x10 f(x2-x1)2即 f(x2-x1)-20 f(x2)=f(x2-x1)+x1=f(x2-x1)+f(x1)-2f(x1) f(x2)f(x1) 故 f(x)为增函数，又 f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-2=3f(1)-4=5 f(1)=3f(a2-2a-2) 3=f(1),即 a2-2a-21-1a3 点评：这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的增减性，去掉符号“ f” ，转化为代数不等式（组）求解，但要特别注意函数定义域的作用。四、巩固练习：定义在R 上的函数f(x) 满足： f(x)=f(4-x) 且f(2-x)+f(x-2)=0 ， 求 f(2000)的值。五、小结、研究抽象函数性质的方法与技巧；、以抽象函数为载体的参数取值范围的求法、注意数学方法（赋值法、迭代法）和数学思想在解题中的渗透。六、布置作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页