2022年高考第二轮复习数学广东文科专题升级训练解答题专项训练函数与导数专题升级训练卷附答案 .pdf

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1、- 1 - / 5 专题升级训练24解答题专项训练(函数与导数 ) 1已知函数f(x)x2ax(x 0，aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数 f(x)在 2， ) 上为增函数，求a 的取值范围2设定义在 (0， ) 上的函数f(x)ax1ax b(a0)(1)求 f(x)的最小值；(2)若曲线 yf(x)在点 (1，f(1)处的切线方程为y32x，求 a，b 的值3已知定义在实数集R 上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当 x (0,1)时， f(x)2x4x1. (1)求函数 f(x)在(1,1)上的解读式；(2)判断 f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当 取何

2、值时，方程f(x) 在(1,1)上有实数解？4某高新区引进一高科技企业，投入资金720 万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40 万元；每年企业销售收入500 万元，设f(n)表示前n 年的纯收入 (f(n)前 n 年的总收入前n 年的总支出投资额) (1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案： 年平均利润最大时，以480 万元出售该企业； 纯 利润最大时，以160 万元出售该企业；问哪种方案最合算？5.已知函数 f(x)exax1(aR)(1)讨论 f(x)exax1(aR)的单调性；(2)若 a1，求证：当x0 时， f(x)

3、f(x)6已知函数f(x)axx2b在 x1 处取得极值2，设函数yf(x)图象上任意一点(x0，f(x0)处的切线斜率为k. (1)求 k 的取值范围；(2)若对于任意0 x1x21，存在 k，使得 kf(x2)f(x1)x2x1，求证： x1|x0| x2. 7已知函数f(x)满足 f(x)f (1)ex1f(0)x12x2. (1)求 f(x)的解读式及单调区间；(2)若 f(x)12x2ax b，求 (a 1)b 的最大值8已知定义在正实数集上的函数f(x)12x22ax，g(x)3a2ln xb，其中a0，设两曲线yf(x)， yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同(1)用 a表示

4、 b，并求 b 的最大值；(2)求证： f(x) g(x)(x0)参考答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页- 2 - / 5 1解： (1)当 a0 时， f(x)x2，对任意 x(，0)(0， ) ，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当 a0 时， f(x)x2ax(a 0，x 0) ，取 x1 ，得 f(1)f(1)20 ，f(1) f(1) 2a0 ，f(1) f(1)，f(1)f(1) 函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)若函数 f(x)在2， ) 上为增函数，则 f (x) 0在2，

5、 ) 上恒成立，即 2xax20 在2， ) 上恒成立，即 a2x3 在2， ) 上恒成立，只需 a(2x3)min ，x2， ) ， a16.a 的取值范围是 (，162解： (1)f(x)ax1axb2ax1axbb 2，当且仅当ax1x1a时， f(x)取得最小值为b2. (2)由题意得： f(1)32a1ab32，f (x)a1ax2f (1)a1a32，由得： a2，b 1. 3解： (1)f(x)是 xR 上的奇函数，f(0)0. 设 x(1,0)，则 x(0,1)，f( x)2x4x12x4x1 f(x)， f(x)2x4x1，f(x)2x4x1，x(1，0)，0， x02x4x

6、1，x (0， 1).(2)设 0 x1x21，f(x1)f(x2)(2 x12 x2)(2 x1 2 x2 2 x22 x1)(4 x11)(4 x21)(2 x12 x2)(12 x1x2)(4 x11)(4 x21)，0 x1x21，2x12 x2，2x1 x2201，f(x1)f(x2)0，f(x)在 (0,1)上为减函数(3)f(x)在(0,1)上为减函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页- 3 - / 5 21411f(x)20401，即 f(x)25，12. 同理， f(x)在(1,0)上的值域为12

7、，25. 又 f(0)0，当 12，2525，12，或 0 时，方程 f(x) 在 x(1,1)上有实数解4解：由题意知每年的运营费用是以120 为首项， 40 为公差的等差数列，则 f(n)500n120nn(n1)2 40720 20n2400n720. (1)获取纯利润就是要求f(n)0，故有 20n2400n7200，解得2n18.又 n N*，知从第三年开始获取纯利润(2) 年平均利润f(n)n40020n36n 160 ，当且仅当n6 时取等号故此方案获利6 1604801 440(万元 )，此时 n6. f(n) 20n2400n720 20(n10)21 280，当 n10 时

8、， f(n)max 1 280. 故此方案共获利1 2801601 440(万元 )比较两种方案，在同等数额获利的基础上，第 种方案只需6 年，第 种方案需要10 年，故选择第 种方案5(1)解： f (x)exa. 当 a0 时， f (x) 0恒成立，当 a0 时，令 f (x)0，得 xln a；令 f (x)0，得 xln a. 综上，当a0 时，f(x) 在(， ) 上单调递增；当 a0 时，增区间是(ln a， ) ，减区间是 ( ， ln a)(2)证明：令g(x)f(x)f( x)ex1ex2x，g (x)exex20 ，g(x)在0， ) 上是增函数，g(x) g(0)0，f

9、(x) f(x)6(1)解： f (x)abax2(x2b)2. 由 f (1)0 及 f(1)2，得 a4，b 1. kf (x0)42(1x02)211 x02，设11 x02t，t(0,1，得 k 12，4 . (2)证明： f (x)4 4x2(1 x2)2，令 f (x)0 x( 1,1)f(x)的增区间为 ( 1,1)，故当 0 x1x21 时，f(x2)f(x1)x2x10，即 k0，故 x0(1,1)由于 f (x0)f (x0)，故只需要证明x0(0,1)时结论成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页

10、- 4 - / 5 由 kf(x2)f(x1)x2x1，得 f(x2)kx2f(x1)kx1，记 h(x)f(x)kx，则 h(x2)h(x1)h (x)f (x)k，则 h (x0)0，设 g(x)1x(1x)2，x(0,1)， g(x)x3(1x)30，g(x)为减函数，故f (x)为减函数故当 xx0 时，有 f (x)f (x0) k，此时 h(x) 0，h(x)为减函数当 xx0 时， h(x) 0，h(x)为增函数所以 h(x0)为 h(x)的唯一的极大值，因此要使h(x2) h(x1)，必有 x1x0 x2. 综上，有x1|x0| x2 成立7解： (1)f(x)f (1)ex1

11、 f(0)x12x2f (1)eexf(0)x12x2f (x)f (1)ex1f(0)x，令 x1 得： f(0)1. f(x)f (1)ex 1x12x2f(0)f (1)e11f (1)e，得： f(x)exx12x2.令 g(x)f (x)ex1x，则 g(x)ex 10yg(x)在 xR 上单调递增，f (x)在 R 上单调递增，f (x)0f (0) x0， f (x) 0f (0) x 0，得： f(x)的解读式为f(x)ex x12x2，且单调递增区间为(0， ) ，单调递减区间为(，0)(2)令 h(x)f(x)12x2axb，则 h(x)ex(a1)xb0 ，h (x)ex

12、(a1) 当 a10 时， h (x)0yh(x)在 xR上单调递增，x时， h(x) 与 h(x) 0矛盾 当 a10 时，h (x)0 xln (a1)，h (x)0 xln (a1)，得：当 xln (a1)时，h(x)min (a1)(a1)ln (a1)b0 ，(a1)b (a1)2 (a1)2ln (a1)，(a10)令 F(x)x2x2ln x(x0)，则 F(x)x(12ln x)，F (x)00 xe，F (x)0 xe. 当 xe时， F(x)max e2. 当 ae1，be2时， (a1)b 的最大值为e2. 8(1)解：设曲线yf(x)与 yg(x)(x0)在公共点 (

13、x0，y0)处的切线相同，f (x)x2a，g(x)3a2x，依题意得f(x0)g(x0)，f (x0)g(x0)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页- 5 - / 5 即12x022ax0 3a2ln x0b，x02a3a2x0，由 x02a3a2x0，得 x0a 或 x0 3a(舍去 )，则 b12a22a23a2ln a52a23a2ln a. 令 h(t)52t23t2ln t(t 0)，则 h(t) 2t(13ln t)，由 h(t) 0 得 t13e或 t 0(舍去 )当 t 变化时， h(t) ， h(

14、t)的变化情况如下表：t (0，13e) 13e(13e， )h (t)0 h(t) 极大值于是函数h(t)在(0， ) 上的最大值为h(13e)2332e，即 b 的最大值为2332e. (2)证明：设F(x)f(x)g(x) 12x22ax3a2ln xb(x 0)，则 F(x)x2a3a2x(xa)(x3a)x(x0)，由 F(x)0 得 xa 或 x 3a(舍去 )当 x 变化时， F(x)，F(x)的变化情况如下表：x (0，a) a ( a ， )F (x)0 F(x) 极小值结合 (1)可知函数F(x)在 (0， ) 上的最小值是F(a)f(a) g(a) 0. 故当 x0 时，有 f(x)g(x) 0，即当 x0 时， f(x) g(x)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页