2022年数学：人教版九级上中心对称第课时 3.pdf

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1、- 1 - / 6 23.2 中心对称 (B 卷) （综合应用创新能力提升训练题100 分 80 分钟）一、学科内综合题（3 题 10 分，其余各7 分，共 31 分）1若点 A 的坐标是（ a，b）且 a、b 满足3a+b2+4b+4=0，求点 A 关于原点O的对称点A?的坐标2若 x1、 x2是方程 5x2-4x-1=0 的两个根，且点A（x1，x2）在 第二象限，点B（m ，n）和点 A关于原点O对称，求22mnmn的值 3 把下列图形的序号填在相应的横线上: 线段。角。等边三角形。等腰三角形（底边和腰不等）。平行四边形。矩形。菱形。正方形 . （1）轴对称图形：_（2）中心对称图形：_

2、（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：_（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_（5）不是轴对称图形，而中心对称图形：_4在等腰直角三角形ABC中， C=90， BC=2cm ，以 AC的中点 O为旋转中心，把这个三角形旋转180，点 B旋转至 B处，求B与 B之间的距离二、实际 应用题（ 6 分）5华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页- 2 - / 6 三、创新题（6 题 10 分， 7 题 9

3、分，其余每题12 分，共 43 分）6（巧解妙解）如图所示，ABC中， M 、N 是边 BC的三等分点，BE是 AC边上的中线，连接 AM 、AN ，分别交BE于 F、G ，求 BF ：FG：CE的值7（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23 -2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180放好， ?魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，?聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由8（一题多解）如图所示，ABC与 ABC关于点O 中心对称，但点O 不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位

4、置9（多变题）如图所示，点P1在四边形ABCD的内部，点P2在边 CD上，直线L?在四边形ABCD 外作出四边形ABCD 关于点 P1对称的四边形A1B1C1D1（不写作法）（1）一变：作出四边形ABCD 关于点 P对称的四边形A2B2C2D2（2）二变：作出四边形ABCD 关于直线L 对称的四边形A3B3C3D3四、经典中考题（20 分）10如 图所示，等腰梯形ABCD中， AB CD ，AB=?2CD ?AC ，BD交于点 O，且 点 E、F 分别为 OA 、OB的中点，则下列关于点O? 成中心对称的一组三角形是（） A ABO与 CDO 。 B AOD与 BOC 。 C CDO 与 EF

5、O 。 D ACD与 BCD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页- 3 - / 6 11如图所示，图中不是中心对称图形的是（）12如图所示，图中既是轴对称图形，?又是中心对称图形的是（）13下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（） A圆 B菱形 C矩形 D等 边三角形14如图所示，图中既是轴对称图形，?又是中心对称图形的是（）15如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（） A4 个 B3 个 C2 个 D 1个参考答案一、1解：因为3a+b2+4b+4=0，所以3a+（b+2）2=0因为3a0，（

6、 b+2）2 0，所以 a-3=0， b+2=0即 a=3，b=-2，所以点 A的坐标是（ 3，-2）又因为点 A和点 A关于点O对称，所以A（ -3 ， 2）点拨：解题的关键在于求出a、b 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页- 4 - / 6 2解：因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x10方程 5x2-4x-1=0 的两个根是x1=-15，x=1又因为点 B和点 A关于原点对称，所以m=15，n=-1所以22mnmn=22126()( 1)13195525161515155点拨：依据各象限中点的符号特征区分

7、清楚 x1和 x2是解决本题的关键3解：（ 1） （2）（3）（4）（5）点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握4解： 如答图所示因为 AC=BC=2cm，所以 OC=1cm 在Rt BOC 中 ， OB=22BCOC=2221=5（cm），又因为 OB =OB=5cm，所以 BB =25cm点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出OB 的长， ?根据中心 对称图形的性质可求出OB ，则 BB =BO+OB 二、5解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（?如答图所示的O点）点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点

8、的连线中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，?而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心三、 6解：如答图所示作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心令BF=a ， FG=b ，GE=c 因为 M C AM ，N CAN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页- 5 - / 6 所以 a：（ 2b+2c）=BM ：MC=1 ： 2 所以 a=b+c，而（ a+b）： 2c=BN：NC=2 ：1 所以： a+b=4c，所以 a=52c，b=32c所以 BF ：FG：GE

9、=5 ：3：2点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法7解：第一张扑克牌即方块4 被观众旋转过理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形?若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，?那 么变化的自然是第一张扑克牌了由于方块4 的图案是中心对称图形，?旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同?似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形8解法一：连接CC ，取线段CC 的中点，即为对称中心O解法二：连接BB

10、、 CC ，两线段相交于O点，则 O点即为对称中心点拨：解 法一中连接AA 或BB ，然后取其中点也可得到对称中心由定义知，对称中心即为对应点连线的中点对所学的知识要活学活用，理解透彻9解：四边形ABCD 关于点 P1对称的四边形A1B1C1D2如答图所示（1）四边形ABCD 关于点 P2对称的四边形A2B2C2D2如答图所示（2）四边形ABCD 关于直线L 对称的四边形A3B3C3D3，如答图所示点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法四、10 C 点拨：图中 DOC 与 EOF全等， OC=OE ，且 OD=OF 11 B 点拨：把图案绕着中心旋转180，不能与原来的图案重合的只有B 12 C 点拨：选项A 是中心对称图形而不是轴对称图形，选项B 和选项D? 是轴对称图形而不是中心对称图形，故选C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页- 6 - / 6 13 D 14 D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形15 D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形?其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页