初中数学《整式乘除与因式分解》教案.docx

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1、文本为Word版本，下载可任意编辑初中数学整式乘除与因式分解教案 一.回顾知识点 1、主要知识回顾： 幂的运算性质： aman=am+n(m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. =amn(m、n为正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (n为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积. =am-n(a0，m、n都是正整数，且mn) 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 零指数幂的概念： a0=1(a0) 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l. 负指数幂的概念： a-p=(a0，p是正整数) 任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数. 也可表示为：(m

2、0，n0，p为正整数) 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加. 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的.每一项相乘，再把所得的积相加. 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，

3、再把所得的商相加. 2、乘法公式： 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍. 3、因式分解： 因式分解的定义. 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 掌握其定义应注意以下几点： (1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可; (2)因式分解必须是恒等变形; (3)因式分解

4、必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系. 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式. 二、熟练掌握因式分解的常用方法. 1、提公因式法 (1)掌握提公因式法的概念; (2)提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数;字母各项含有的相同字母;指数相同字母的最低次数; (3)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项. (4)注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的. 2、公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用; 常用的公式： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2第 4 页 共 4 页