2022年三年级奥数等差数列 .pdf

《2022年三年级奥数等差数列 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三年级奥数等差数列 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小学三年级奥数专项练题等差数列(一)【课前】 ()? 请观察下面的数列，找规律填数字。5，9，13，17，21，_；7，11，15，19，_，27，_，35；? 200，180，160，140，_；? 102，92，82，72，_，52。? 【知识要点屋】 ? 1定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。 ? 2特点：相邻两项差值相等；要么递增，要么递减。? 3名词：公差，首项，末项，项数? 5?，9，13，17，21，25 ( )? 一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是 4，那么末项是_；? 一个等差数列共有13项，每一

2、项都比它的前一项小5，它的第 1项是 121，那么它的末项是_。? ( )? 一个等差数列的首项是12，第 20 项等于 392，那么这个等差数列的公差_；第19 项_，212是这个数列的第 _项。? 【铺垫】()? 计算下面的数列和： ? 37111519232731_。( )? 计算下列各题1234?232425_；1 5 9 13 ?33 37 41 _ 。1、在 10 和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？2、一个等差数列的首项是6，第 8 项是 55，公差是（）。1、在 10和 40 之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？

3、解答：d=（40-10） (4+1)=6，插入的数是： 16、22、28、34。2、一个等差数列的首项是6，第 8 项是 55，公差是（）。解答：d=（55-6） （8-1）=7 （1）2、4、6、8、28、30 这个等差数列有 ( )项。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - （2）2、8、14、20、62 这个数列共有（）项。（1）2、4、6、8、28、30 这个等差数列有 ( )项。解答：（ 30-2） 2+1=1

4、5 （2）2、8、14、20、62 这个数列共有（）项。解答：（ 62-2） 6+1=11 （1）11、14、17、20、95、98 这个等差数列的项数是（）。（2）今天是周日，再过78天是周几？（1）11、14、17、20、95、98 这个等差数列的项数是（）。解答：（ 98-11） 31=30（2）今天是周日，再过78 天是周几？解答：（ 781）7=112 ，所以是周一。在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题。在三年级我们已经介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得准确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和的规律。1+2+3+?+98+99+100 =（1+100 ） + （2+

5、99 ） +?+（50+51 ）=101 50 ，即（100+1 ）（ 100 2） =101 50=5050 按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；最后一个数叫末项。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如：1，2，3，4，?是等差数列 ,公差是 1; 1，3，5，7，?是等差数列，公差是2；5，10，15，20，?是等差数列，公差是5. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

6、整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：项数=（末项 -首项）公差 +1 ；第几项=首项+ （项数 -1）公差；总和=（首项 + 末项）项数2. 本讲用各种实例展示了等差数列的广泛应用价值。我们要求同学们注意灵活应用这三个公式。【例题精讲】例 1 计算下面各题：（1）2+5+8+?+23+26+29；（2） （2+4+6+?+100）-（1+3+5+?+99） 。解 （1）这是一个公差为3，首项为2，末项为29，项数为（ 29-2 ） 3+1=10 的等差数列求和。原式=（2+29 ） 10 2=

7、31 10 2=155 （2）解法一：原式 =（2+100 ） 50 2-（1+99 ） 50 2=2550-2500=50； 解法二：原式 =（2-1 ）+ （4-3 ）+（6-5 ）+?+ （100-99 ） =1 50=50. 说明 两种解法相比较，解法一直套着公式，平平淡淡；解法二从整体上把握了题目的运算结构和数字特点，运用交换律和结合律把原式转化成了整齐的结构“1+1+?+1” ，从而解得更巧、更好。例 2 计算：1 2003+2 2003+3 2003+?+2001 2003+2002 2003+2003 2003. 分析：如果按照原式的顺序，先算各个商，再求和，既繁又难。由于除数

8、都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，4，?，2001 ，2002 ，2003. 所以可根据除法的运算性质，先求全部被除数的和，再求商。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 解 原式=（1+2+3+?+2002+2003） 2003= （1+2003 ） 2003 2 2003=1002. 说明 此题解法巧在根据题目特点，运用除法性质进行转化。计算中又应用乘除混合运算的简化运算，使整个解答显得简捷明快。例 3 某

9、小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果第一名1 人，第二名并列2 人， 第三名并列3 人?第十五名并列15 人。用最简便方法计算出得奖的一共又多少人？分析：通过审题可知，各个名次的获奖人数正好组成一个等差数列：1，2，3，?，15.因此，根据求和公式可以求出获奖总人数。解： （1+15 ） 15 2=16 15 2=120 （人）例 4 某体育馆西侧看台上有30 排座位，后面一排都比前面一排多2 个座位，最后一排有 132 个座位。体育馆西侧看台共有多少个座位？分析： 要求这 30 个数的和，必须知道第一排的座位数，而最后一排的座位数是由第一排座位数加上（30-1 ） 2

10、得出来的，这样就可以求出第一排的座位数。解：第一排的座位数为：132-2 （30-1 ）=132-58=74（个） 所以 （74+132 ）302=206 30 2=3090 （个）例 5 学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1 场。 （1） （2）若有 20 人比赛，那么一共要进行多少场选拔赛？若一共进行了78 场比赛，有多少人参加了选拔赛？分析 设 20 个选手分别是A1,A2,A2,?,A20, 我们从选手A1，开始按顺序分析比赛场次： A1 必须和 A2，A3，A4，?，A20 这 19 人各赛一场，共计19 场； A2 已和 A1 赛过，他只需和A3，A4，A5，?，

11、A20 这 18 名选手各赛一场，共计18 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 场； A3 已和 A1，A2 赛过，他只需与A4，A5，A6，?，A20 这 17 名选手各赛一场，共计17 场； 依次类推，最后， A19 只能和 A20 赛一场。 然后对各参赛选手的场次求和即可。解 （1） 这 20 名选手一共需赛19+18+17+?+2+1=（19+1 ） 19 2=190 （场） 。（2） 设参赛选手有n 人，则

12、比赛场次是1+2+3+?+（n-1 ） ，根据题意，有1+2+3+?+（n-1 ）=78, 经过试验可知， 1+2+3+?+12=78， 于是 n-1=12 ，n=13 ，所以，一共有13 人参赛。说明， （1）也可这样想， 20 人每人都要赛19 场，但“甲与乙”“乙与甲”只能算一场，因此，共进行20 、 19 2=190 （场）比赛。 （2）采用了试验法，这是一种很实用的方法，希望同学们能熟练掌握。作业：1,等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）和= 2、等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）末项= 3、等差数列项数公式：（首相，公差，末项已知）项数= 4、求和： 100+1

13、02+104+106+108+110+112+1145、995+996+997+998+9996、1+3+5+7+37+397、（1+3+5+1999 ）-(2+4+6+8+1998)8、9、应用题a. 自 1 开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列为1,4,7,10,13, 求出这个数列前 100 项的和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - b.影剧院有座位若干排，第一排座位25 个，以后每排比第一排多3 个位置，最后一排有 94 个座位，请问，这个影剧院共有多少个座位?c. 小红读一本书，第一天读了30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4 页，最后 一天读了70 页，刚好读完，请问这本小说多少页？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -