2022年上海高考数学试卷及答案 .pdf

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1、2019 年上海市高考数学试卷2019.06.07 一. 填空题（本大题共12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1. 已知集合(,3)A，(2,)B，则ABI2. 已知zC，且满足1i5z，求z3. 已知向量(1,0,2)ar，(2,1,0)br，则ar与br的夹角为4. 已知二项式5(21)x，则展开式中含2x项的系数为5. 已知x、y满足002xyxy，求23zxy的最小值为6. 已知函数( )f x周期为 1，且当01x，2( )logf xx，则3( )2f7. 若,x yR，且123yx，则yx的最大值为8. 已知数列na前n项和为nS，且满

2、足2nnSa，则5S9. 过曲线24yx的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线24yx交于A、B，A在B上方，M为抛物线上一点，(2)OMOAOBuuuu ruuu ruuu r，则10. 某三位数密码，每位数字可在09 这 10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是11. 已知数列na满足1nnaa（*nN），若( ,)nnP n a(3)n均在双曲线22162xy上，则1lim |nnnP P12. 已知2( )|1f xax（1x，0a），( )f x与x轴交点为A，若对于( )f x图像上任意一点P，在其图像上总存在另一点Q（P、Q 异于A），满足APAQ，且|A

3、PAQ，则a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 二. 选择题（本大题共4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 已知直线方程20 xyc的一个方向向量du r可以是（）A. (2, 1)B. (2,1)C. ( 1,2)D. (1,2)14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1 和 2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 15. 已知R，函数2(

4、)(6)sin()f xxx，存在常数aR，使得()f xa为偶函数，则的值可能为（）A. 2B. 3C. 4D. 516. 已知tantantan()，有下列两个结论：存在在第一象限，在第三象限；存在在第二象限，在第四象限；则（）A. 均正确B. 均错误C. 对错D. 错对三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，在长方体1111ABCDA BC D中，M为1BB上一点，已知2BM，3CD，4AD，15AA. （1）求直线1AC与平面ABCD的夹角；（2）求点 A 到平面1AMC的距离 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

5、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 18. 已知1( )1f xaxx，aR. （1）当1a时，求不等式( )1(1)f xf x的解集；（2）若( )f x在1,2x时有零点，求a的取值范围 . 19. 如图，ABC为海岸线，AB 为线段，?BC为四分之一圆弧，39.2BDkm，22BDC，68CBD，58BDA. （1）求?BC的长度；（2）若40ABkm，求 D 到海岸线ABC的最短距离 . （精确到0.001km）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

6、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 20. 已知椭圆22184xy，1F、2F为左、右焦点，直线l过2F交椭圆于A、B 两点 . （1）若直线l垂直于 x 轴，求|AB；（2）当190F AB时， A 在 x 轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线1AF交 y 轴于 M，直线1BF交 y 轴于 N，是否存在直线l，使得11F ABF MNSSVV，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由. 21. 数列na()n*N有 100 项，1aa，对任意2,100n

7、，存在niaad，1,1in，若ka与前 n 项中某一项相等，则称ka具有性质P.（1）若11a，2d，求4a所有可能的值；（2）若na不是等差数列，求证：数列na中存在某些项具有性质P；（3）若na中恰有三项具有性质P，这三项和为c，请用 a、d、c 表示12100aaa. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 参考答案一. 填空题1. (2,3)2. 5i，155iiz3. 2arccos5，22cos5| |55

8、a babrrrr4. 40，2x的系数为325240C5. 6，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当0 x，2y时，min6z6. 1，2311( )( )log1222ff7. 98，法一：113222yyxx，239()82 2yx；法二：由132yx，2(32 )23yyyyyx（302y） ，求二次最值max9()8yx8. 3116，由1122(2)nnnnSaSan得：112nnaa（2n） ，na为等比数列，且11a，12q，5511 1() 31211612S9. 3，依题意求得：(1,2)A，(1, 2)B，设M坐标为( , )M x y，有：( , )(1,2)(2)

9、 (1, 2)(22,4)x y，带入24yx有：164 (22)，即310. 27100，法一：121103932710100CCCP（分子含义：选相同数字选位置选第三个数字） ；法二：131010327110100CPP（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）11. 2 33，法一：由22182nan得：22(1)6nna，2( ,2(1)6nnP n，21(1)(1, 2(1)6nnPn，利用两点间距离公式求解极限：12lim |33nnnP P；法二（极限法）：当n时，1nnP P与渐近线平行，1nnP P在x轴投影为1，渐近线斜角满足：3tan3，112 33cos6nnP P1

10、2. 2a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 二. 选择题13. 选 D，依题意：(2, 1)为直线的一个法向量，方向向量为(1,2)14. 选 B，依题意：21142133V，22121233V15. 选 C，法一：依次代入选项的值，检验()f xa的奇偶性；法二：2()(6)sin()f xaxaxa，若()f xa为偶函数，则6a，且sin(6)x也为偶函数（偶函数偶函数 =偶函数），62k，当1k时，416.

11、 选 D，取特殊值检验法：例如：令1tan3和1tan3，求tan是否存在（考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）三. 解答题17.（1）4； （ 2）103. 18.（1）( 2, 1)x； （2）11,26a. 19.（1）?22sin2216.3102224BCRBCBDkm； （2）35.752km. 20.（1）2 2； （2）(0,2)A，82( ,)33B； （3）320 xy. 21.（1） 3、5、7； （2）略；（3）974656adc. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -