2022年2022年广州市高二数学学业水平测试题 .pdf

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1、秘密启用前2011 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数 学本试卷共4页. 满分 150 分. 考试用时 120 分钟 . 注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡指定的位置上 . 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无效. 4. 本次考试不允许使用计算器. 5

2、. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合1,2A, 1,0,1B, 则ABI等于A .1B. 1,0,2C. 1,0,1,2D. 2. cos120的值是A . 32B. 12C. 12D. 323. 不等式2230 xx的解集是A . 3,1B. 1,3C. , 13,UD. , 31,U4. 已知直线12: 220,:410lxylaxy, 若12/ll, 则a的值为A . 8B. 2C. 12D. 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

3、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5. 函数sin 2yx是A . 最小正周期为2的偶函数B. 最小正周期为2的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数6. 在等比数列na中, 若362459,27a aa a a, 则2a的值为A . 2B. 3C. 4D. 97. 如果实数x、y满足条件1,210,10.yxyxy则2xy的最大值为A . 1B. 53C. 2D. 38. 已知某几何体的三视图如图1 所示 , 其中俯视图是腰长为2

4、的等腰梯形 , 则该几何体的体积为A . 4 3B. 8 3C. 12 3D. 24 39. 已知向量a1,n, b,1n, 其中1n, 则下列结论中正确的是A . /ababB. /abbC. D. abb10. 已知函数221fxxx, 则对任意实数12xx、,且1202xx, 都有A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分. 11. 函数ln 21yx的定义域是. 12. 在空间直角坐标系Oxyz中, 点1,2,3关于原点O的对称点的坐标为. 1221x fxx fx1122x fxx fxabab1221x fxx fx4 4 4 4 3正视图侧

5、视图俯视图图 1 1122x fxx fx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13. 某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3: 4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8 辆，那么n. 14. 已知函数1(0 xyaa且1)a的图象恒过点A. 若点A在直线上, 则12mn的最小值为. 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分

6、解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15. （本小题满分12 分）编号分别为12312,A AAAL的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下: （1）完成如下的频率分布表: （2） 从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率. 16 (本小题满分12 分) 运动员编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A得分510121682127156221829得分区间频数频率0,103 1410,2020,30合计121.00100mxnymn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

7、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知13,2, cos3abA（1）求sin B的值；（2）求c的值. 17 (本小题满分14 分) 如图 2，在三棱锥PABC中，5,4,3ABBCAC，点D是线段PB的中点，平面PAC平面ABC（1）在线段AB上是否存在点E, 使得/DE平面PAC？ 若存在 , 指出点E的位置 , 并加以证明；若不存在, 请说明理由 ; （2）求证：PABC. 18. （本小题满分14 分）ACPBD图 2 名师资料总结 - - -

8、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 已知等差数列na的前n项和为nS，且1310aa, 424S（1）求数列na的通项公式；（2）令12111nnTSSSL，求证：34nT. 19. （本小题满分14 分）已知圆C的圆心坐标为1,2, 直线:10lxy与圆C相交于M、N两点，MN2. （1）求圆C的方程 ; （2）若1t, 过点,0A t作圆C的切线 , 切点为B，记1dAB, 点A到直线l的距离为2d, 求的取值范围 . 20. （本小

9、题满分14 分）121dd名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 已知113a, 若函数22fxaxx在1,3上的最大值为M a,最小值为N a,令g aM aN a. （1）求g a的表达式 ; （2）若关于a的方程0g at有解 , 求实数t的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

10、6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2011 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题，每小题5 分，满分 50 分二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4 小题，每小题5 分，满分20 分11. 1,212. 1,2, 313. 7214.32 2三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分12 分(1) 解:频率分布表 : 4 分(2)解: 得分在区间10,20内的运动员的编号为2A

11、,3A,4A,8A,11A.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:23,A A, 24,AA,28,AA,211,AA,34,AA,38,AA,311,AA, 48,AA,411,AA,811,AA,共10种. 7 分“从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B)的所有可能结果有:24,AA,211,AA,34,A A,38,AA,311,AA,48,AA, 411,AA,811,AA,共8种. 10 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B A D B D C C A 得分区间频数频率0,1031410,20551220,30

12、413合计121.00名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 所以80.810P B. 答: 从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人, 这2人得分之和大于25的概率为0.8. 12 分16本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力满分12分（1）解：0A，1cos3A，222sin1cos3AA 2 分由正弦定理得：sinsinabAB， 4 分2 22sin4 23sin39bABa.

13、6 分（2）解：13,2,cos3abA，222123bcabc. 8分222231223cc，解得3c. 12 分17本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分14 分（1）解：在线段AB上存在点E, 使得/DE平面PAC, 点E是线段AB的中点 . 2 分下面证明/DE平面PAC: 取线段AB的中点E, 连接DE， 3 分点D是线段PB的中点，DE是PAB的中位线 . 4 分/DEPA. 6 分PA平面PAC，DE平面PAC，/DE平面PAC. 8 分CAPBDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

14、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - （2）证明：5,4,3ABBCAC, 222ABBCAC. ACBC. 10 分平面PAC平面ABC，且平面PAC I平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面PAC. 12 分PA平面PAC，PABC. 14 分18本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分14 分（1）解：设等差数列na的公差为d, 1310aa, 424S, 112210,43424.2adad 2 分解得13a, 2d. 4 分32121

15、nann. 6 分（2）证明：由（1）得1321222nnn aannSn n， 8 分12111nnTSSSL11111 3243 52n nL11111111111232435112nnnnL 10 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 111112212nn31114212nn 12 分34. 14 分19本小题主要考查直线与圆的方程、不等式等基础知识，考查运算求解能力及推理论证能力满分14 分(1)解: 设

16、圆C的半径为r，圆C的圆心1,2到直线l的距离2212 1211d. 2 分MN2, 2222rd. 3 分22222r. 4 分解得3r. 5 分 所求的圆C的方程为22123xy. 6 分(2) 解: 圆C：22123xy的圆心1,2C,半径3r，1dAB22ACr2221023t211t. 8 分又点,0A t到直线l的距离2d220 11211tt. 9 分121dd2211111 12112ttttg. 10 分令211tm，则211tm， 11 分1t，1m. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

17、整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 121dd2121mmg121mmg2211mg. 12 分1m, 12m. 2011m. 20111m. 13 分02211mg2. 121dd的取值范围是0,2. 14 分20本小题主要考查二次函数的最值、方程等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法满分14 分(1) 解: 22fxaxx211a xaa. 1 分113a, 113a. 当112a, 即112a时, 则3x时, 函数fx取得最大值; 1xa时, 函数fx取得最小值 . 396M afa，11N afaa. g

18、aM aN a196aa. 3 分当123a, 即1132a时, 则1x时, 函数fx取得最大值; 1xa时, 函数fx取得最小值 . 12M afa，11N afaa. g aM aN a12aa. 5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 综上，得g a1112,321196,1.2aaaaaa 6 分（2）解：任取121 1,3 2a a，且12aa，1212121122g ag aaaaa1212121a

19、aa aa a. 7 分121 1,3 2a a，且12aa，1212120,0,10aaa aa a. 12121210aaa aa a, 即120g ag a. 12g ag a. 函数g a在1 1,3 2上单调递减 . 8 分任取341,12aa，且34aa，343434119696g ag aaaaa34343491aaa aa a. 9 分341,12aa，且34aa，3434340,0,910aaa aa a. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，

20、共 13 页 - - - - - - - - - 343434910aaa aa a, 即340g ag a. 34g ag a. 函数g a在1,12上单调递增 . 10 分当12a时,g a取得最小值 , 其值为12g12, 11 分又13g43, 1g4. 函数g a的值域为1,42. 12 分关于a的方程0g at有解等价于tg a有解，实数t的取值范围为函数g a的值域 13 分实数t的取值范围为1,42. 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -