2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第八章统计与概率第二节数据的分析试题 .pdf

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1、1 第二节数据的分析, 河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分201524(1)(2) 方差、平均数、中位数的意义以统计图表为背景， (1) 求方差；(2) 求中位数11 11 201416 中位数、众数以投篮球次数为背景，由已知中位数、众数及其意义，求投中次数的总和3 5 22(1) 平均数条形统计图、扇形统计图，(1) 求平均数2 5 5 201322(2)(3) 中位数、众数、平均数条形统计图、扇形统计图，(2) 求众数、中位数；(3) 分析计算平均数步骤中的错误；计算平均数5 5 201221(1)(3) 平均数、方差折线统计图、统计表， (1) 求平均数； (3)

2、 计算方差；由平均数、方差的意义分析问题6 6 20117 方差的意义根据方差的意义选择与平均年龄相近的团队3 3 24(3) 平均数一次函数与折线统计图、统计表结合， (3)分析统计图和平均数，选择最优方案2 2 5 201021(3)(4) 平均数、中位数、众数扇形统计图、统计表和条形统计图结合，(3) 计算平均数和中位数，选择最优； (4) 分析数据选择最优5 5 200915 中位数由统计表所给数据求这一组3 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 1

3、0 页 - - - - - - - - - 2 数据的中位数命题规律众数、中位数、平均数及方差近 8 年河北共考查 9次，2016 年未考查，为中考的必考点，最多设置 2 道题，分值为311 分，题型以解答题为主，选择、填空题也有所涉及分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考知识点有：(1) 平均数、中位数、众数 ( 平均数考查 6次，中位数考查 5 次，众数考查 3 次)；(2) 方差 ( 在选择题中考查1次，在解答题中考查 2 次) 命题预测预计 2016 年中考仍会考查众数、中位数、平均数及方差，可能会与统计图表结合为主考查，所以学生在平时应学会如何从统计图中提取信息，结合图表信息求中

4、位数、众数、平均数、方差并理解各自的意义，以便在中考时得心应手虽然 2016年未考查此知识点，但 2017年考查可能较大. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 , 河北 8 年中考真题及模拟) 平均数、中位数、众数(9 次) 1( 2014 河北16 题 3 分) 五名学生投篮球，规定每人投20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( B )

5、 A20 B28 C30 D31 2( 2009 河北 15 题 3 分) 在一周内，小明坚持自测体温，每天3 次，测量结果统计如下表：体温( )36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次数2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是_36.4 _.3( 2013 河北 22 题 10 分) 某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植47 棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵，B：5 棵；C：6棵；D：7 棵将各类的人数绘制成扇形图( 如图) 和条形图 ( 如图 ) ，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问

6、题：(1) 写出条形图中存在的错误，并说明理由；(2) 写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数；(3) 在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是xx1x2xnn；第二步：在该问题中，n4，x14，x25，x36，x47；第三步：x456745.5( 棵) 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260 名学生共植树多少棵解 ： (1)D有 错 ； 理 由 ： 10% 20 23 ； (2) 众 数 为5 棵 ； 中 位 数为5 棵 ； (3) 第 二 步 ； x44586672205.3( 棵) ；估计这 260

7、 名学生共植树5.3 260 1 378( 棵)4( 2010 河北 21 题 9 分) 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等比赛结束名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 后，发现学生成绩分别为7 分、8 分、9 分、 10 分( 满分为10 分)依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表甲校成绩统计表分数7分8 分9 分10 分人数11 0 8 (1) 在图中，“7 分”所在扇形的圆心角

8、等于_144_；(2) 请你将图的统计图补充完整；(3) 经计算，乙校的平均分是8.3 分，中位数是8 分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；(4) 如果该教 育局要组织8 人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？解： (2) 如图所示； (3) 甲校的平均分为8.3 分；中位数为7 分，由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好；(4) 应选甲校方差 (3 次) 5( 2011 河北 7 题 3 分) 甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相

9、等，且每团游客的平均年龄都是32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是s2甲27，s2乙19.6 ，s2丙1.6. 导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选( C ) A甲团 B 乙团C丙团 D 甲或乙团6( 2012 河北 21 题 8 分) 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5 箭，他们的总成绩 ( 单位：环 ) 相同小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差( 见小宇的作业) 甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲成绩9 4 7 4 6 乙成绩7 5 7 a7 (1)

10、a_4_，x乙_6_；(2) 请完成图中表示乙成绩变化情况的折线图；(3) 观察图，可看出_( 选填“甲”或“乙” ) 的成绩比较稳定参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 差，并验证你的判断请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？解： (2) 图略； (3) 乙；s2乙15(7 6)2(5 6)2(76)2(4 6)2(76)2 1.6 ，s2乙s2甲，上述判断准确；两人成绩平

11、均水平相同，乙的成绩比甲稳定，乙将被选中7( 2016 河北沧州十三中二模) 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪 / 万元30 14 9 6 4 3.5 3 员工数 / 人1 1 1 2 7 6 2 则该公司全体员工年薪的平均数比中位数多_2_万元8( 2016 河北保定八中一模) 小华所在的九年级一班共有50 名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65 m，而小华的身高是1.66 m，下列说法错误的是( B) A1.65 m是该班学生身高的平均水平B班上比小华高的学生人数不会超过25 人C这组身高数据的中位数不一定是1.65 mD这组身高数据的众数不一定

12、是1.65 m9( 2016 河北石家庄四十三中二模) 某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5 月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差 s2如表所示，你认为表现最好的是( C) 甲乙丙丁x 1.2 1.5 1.5 1.3 s20.2 0.3 0.1 0.4 A. 甲B乙C丙D丁, 中考考点清单 ) 平均数、中位数、众数( 高频考点 ) 平均数、中位数、众数河北近8 年考查 8 次，考查形式有3 种：(1) 单个统计量的计算；(2) 两个统计量结合的计算； (3) 与统计图的分析结合考查，且平均数为近5 年的必考点 . 数据的代表定义特性平均数(1) 算

13、术平均数：如果有n个数x1，x2，xn，那 么x_x1x2xnn_叫做这n个数的平均数；(2) 加权平均数：已知n个数x1，x2，xn，若W1，W2，Wn为一组正数，则把x1W1x2W2xnWnW1W2Wn叫做这n个数的加权平均数大小与每个数据有关续表中位数一般地，将n个数 据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数唯一众数一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数不唯一名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

14、精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 方差1定义：设n个数据x1，x2，xn的平均数为x，则方差s21n(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 2意义：方差越大，数据的波动_越大_，数据越不稳定；方差越小，数据的波动_越小 _，数据越稳定, 中考重难点突破) 平均数、中位数、众数的相关计算【例 1】( 2016 南昌中考 ) 两组数据： 3，a，2b，5 与 a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为_【解析】首先根据平均数的定义列出关于a，b 的二元一次方程组，求得a，b 的值，再将这组数据

15、按从小到大的顺序排列，则第4 个数即为中位数【学生解答】6 1( 2016 福州中考 ) 若一组数据1，2，3，4，x 的平均数与中位数相同，则实数x 的值不可能是 ( C) A0 B2.5 C3 D5 2( 2016 益阳中考 ) 某小组5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( C) 劳动时间 ( 小时 ) 33.5 4 4.5 人数1 1 2 1 A. 中位数是4，平均数是3.75 B众数是4，平均数是3.75 C中位数是4，平均数是3.8 D众数是2，平均数是3.8 方差的意义【例 2】( 2016 连云港中考 ) 某校要从四名学生中

16、选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差s2如表所示如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( ) 甲乙丙丁x 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3 A甲B乙C丙D丁【解析】先从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，再从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两方面可得结果【学生解答】B名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 3( 2015 南京中考 ) 某工程队有

17、14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资 /元电工5 7 000 木工4 6 000 瓦工5 5 000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2 名，增加电工、瓦工各1 名与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 _变大 _ (选填“变小”“不变”或“变大”)数据代表与统计图【例3】图 ( 一) 、图 ( 二) 分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、 b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d 的大小关系，正确的是( ) Aab，cd Bab，cd Cad Dab，cb，甲 班共有515201555(人)

18、，乙班共有255151055( 人) ，则甲、乙两班的中位数为第28 人，得 c8，d7? cd. 【学生解答】A4( 2016 德州中考 ) 某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100 名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图( 如图 ) ，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是( B) A46 小时B68 小时C810 小时D不能确定中考备考方略 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - -

19、 - - 8 1( 2016 枣庄中考 ) 某中学篮球队12 名队员的年龄如表：年龄 ( 岁) 13 14 15 16 人数1 5 4 2 关于这 12 名队员的年龄，下列说法错误的是( D) A众数是 14 B极差是 3 C中位数是14.5 D平均数是14.8 2( 2016 南充中考 ) 某校共有40 名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40 名学生年龄的中位数是 ( C) A12 岁B13 岁C14 岁D15 岁3( 2016 廊坊一模 ) 一组数据 x1，x2，x3的方差为 3，则数据 2x11，2x21，2x31 的方差是 ( C) A5 B6 C12 D18

20、 4( 2016 石家庄一模 ) 已知有一组数据1，2，m ，3，4，其中m 是方程1x212的解，那么这组数据的中位数、众数分别是( C) A2，2 B 2，3 C3，4 D4，4 5( 2016 永州中考 ) 在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲： 8、7、9、8、8 乙： 7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是( C) A甲、乙得分的平均数都是8 B甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D甲得分的方差比乙得分的方差小6( 2016 龙东中考 ) 一次招聘活动中，共有8 人进入复试，他们的复试成绩(百分制 )

21、如下： 70，100，90，80，70，90，90， 80. 对于这组数据，下列说法正确的是( B) A平均数是80 B众数是 90 C中位数是80 D极差是 70 7 (2016 威海中考 ) 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20 位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( C) A19，20，14 B19，20，20 C18.4 ，20，20 D18.4 ，25，20 8( 2016 邵阳中考 ) 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击 10 次，计算他们的平均成绩

22、及方差如下表：选手甲乙平均数 ( 环) 9.5 9.5 方差0.035 0.015 请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是_乙_9( 2016 深圳中考 ) 已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x13，x23，x33，x43 的平均数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 是_8_10( 2016 温州中考 ) 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化

23、考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90 乙85 80 75 丙80 90 73 (1) 根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2) 该公司规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80 分、 80 分、 70 分，并按60% ，30% ，10% 的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用解： (1)x甲837990384，x乙858075380，x丙809073381，x甲x丙x乙，排名顺序为甲、丙、乙；(2) 由题意可知，只有甲不符合规定，x乙8560 % 8030 % 7510% 82.5 ，x丙8060% 9030 % 7310% 82.3. x乙x丙

24、，录用乙11( 2016 德州中考 ) 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩 ( 单位：分 ) 如下 ：甲： 79，86， 82，85，83；乙： 88，79， 90，81，72. 回答下列问题：(1) 甲成绩的平均数是_，乙成绩的平均数是_；(2) 经计算知s2甲 6，s2乙42. 你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；(3) 如果从甲、乙两人5 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80 分的概率解： (1)83 ；82；(2) 因为甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更好更稳定，因此

25、选派甲参加比赛比较合适；(3) 抽到两个人的成绩都大于80 分的概率为1225. 12( 2016 张家界九中二模) 若一组数据1，a，2，3，4 的平均数与中位数相同，则a 不可能是下列选项中的( C) A0 B2.5 C3 D5 13( 2016 烟台中考 )李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数中位数众数方差8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( D) A平均数B众数C方差D中位数14( 2016 巴中中考 ) 两组数据m ，6，n 与 1，m ，2n，7 的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据

26、的中位数为_7_15( 2016 河北石家庄八中模拟) 生产A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变 化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价 ( 元/ 件) 6 5.2 6. 5 B产品单价 ( 元/ 件) 3.5 4 3 并求得了 A产品三次单价的平均数和方差：xA5.9 ；s2A13(6 5.9)2(5.2 5.9)2(6.5 5.9)243150. (1) 补全图中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了_25_% ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

27、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 (2) 求 B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3) 该厂决定第四次调价，A产品的单价AB仍为 6.5 元/ 件， B产品的单价比3 元/ 件上调 m%(m0) ，使得 A 产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2 倍少 1，求 m的值解： (1) 如图所示；(2)xB3.5 ， s2B16. 160 ，第四次单价大于 3. 又3.5 4221132254，第四次单价小于4，3（1m% ） 3.5221254， m 25. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -