阳光辅导中心初三数学二次函数与圆知识点总结.pdf

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1、阳光辅导中心初三数学知识点总结1. 一元二次方程的一般形式：a 工 0 时， ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c ；其中 a、b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少3. 一元二次方程根的判别式：当 ax2+bx+c=0 （a丰0）时， =b2-4ac 叫一元

2、二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： 0 有两个不等的实根 ; v 0 无实根；4. 一元二次方程的根系关系： =0 有两个相等的实根； 0 有两个实根（等或不等）丰0）时口0,，c有两个正根 0, a（10）有两个负根- 0, a 6. 求根法因式分解二次三项式公式: b -一 0 且 0 二 a、c 同号，a v 0 且 0 = a 、c 同号，a7. 求一元二次方程的公式: xi,2 4 bj 2a (2) xi X2 二-bX1X2 2 探 5 . 当 ax +bx+c=0 (a 丰 0) （以下等价关系要求会用公式时，有以下等价命题：b -,Xg a x-x2 =b2-4ac 分

3、析，不要求背记）：=-=0 且 0 二 b = 0 a （2）两根互为倒数c=1 且 0=c且厶0; (3)只有一个零根c=0 且一b工 0 uc =:0 且 b 工0; aa(4) 有两个零根c=0 且b = 0 =c =:0 且 b=0; aa(5) 至少有一个零根c=0 ：= c=0 ; a(6) 两根异号= cv 0：=a、c 异号；两根互为相反数(1)a正根绝对值大于负根绝对值(7) 两根异号 , (8) 两根异号 , 负根绝对值大于正根绝对值 v 0 且b 0 二 aa -v 0 且-bv 0 二a a c 异号且 a、b 异号; c 异号且 a、b 同号; 2 ax +bx+c=

4、a(x-x i)(x-x 2) 或ax /-b f b2-4ac-b-y b24acx -2a)x2a丿2+bx+c= a当 ax2+bx+c=0 (a 有下列公式 : (9)注意：当 0, x 2 0. x1 ,x2若为几何图形中线段长时,可利用图形中的相等关系(例如几何定理，相似形，面积 等式 ,公式)推导出含有X1, X2的关系式 .注意隐含条件：X1?0, X2 0.(6)如题目中给出特殊的直角三角形、三角函数、比例式、等积式等条件，可把它们转化为某注意：丿7 1 )( 2 ) =0 八丿应 分 组 为(1 )=0)=01 )=0(2)=0(3 )( 4 )=0(3)=0J4 )=0、

5、( 4)=0、 ( 3)=0)( ) 0 的方程 ;(3)探 11. 几个常见转化 : (1)去分母法两边同乘最简公分母验增根代入最简公分母( 或原方程的每个分母，值=0. (2) 换元法凑元，设元 , 换元.验增根代入原方程每个分母，值 -0 . (2) 分解降次法 方程组中含有能分解为( (1) xj X2=(X1 X2)2-2X1X2 ;2 2 (x1 -x2) (x1 x2) -4x1x2;x2=(X -)2X -2;或 X2丄x21 2 =(x ) 2；X1 X Q(X1 -X2)2 = J(X1 +X2)2 - 4X1X2 =r.d 表示圆心到圆心的距离，其中R、r 表示两个圆的半

6、径且R r）两圆外切 = d=R+r ； 两圆相交 = R-r v dv R+r 两圆内含 = d v R-r. 已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径C=2n R； ( 2) 弧长 L=nR； ( 3) 圆的面积S=n R2180（4）扇形面积S扇形= =LR360 22.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积： S圆柱侧常识：圆是轴对称和中心对称图形.圆心角的度数等于它所对弧的度数.三角形的外心二两边中垂线的交点三角形的内心二两内角平分线的交点直线与圆的位置关系：（其中直线与圆相交d v r ； 圆与圆的位置关系：（其中两圆外离 =d R+r ； 两圆内切 =d=R-r ； 6

7、?证直线与圆相切，常利用：线.o.A 01 . CCABBoBABAC7. 关于圆的常见辅助线已知弦构造弦心距 .已知切线连半径，出两圆内切，构造外公切线与垂直 .两圆内切，构造外公切线与平行 .两圆外切，构造内公切线与垂直 .N 两圆外切，构造内公切线与平行 .圆外角转化为圆周角.01 圆内角转化为圆周角01 构造垂径定理构造相似形 % 1 02 1 A02B rrACDA仁ACB两圆相交构造公共弦, 连结圆心构造中垂线两圆同心，作弦心距, 可证得 AC=DB. PA PB 是切线，构造 双垂图形和全等 .相交弦出相似ACB一切一割出相似，并 且构造弦切角 .圆的外切四边形对边和相等 .BACE 两割出相似，并且构造圆周角.B C若 AD / BC 都是切线，连结 A、OB 可证 / A B=180 ，即 A O B P双垂出相似，并且构造直角.等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心和切点，并构造相EB F C规则图形折叠出一对全等，一对相似Rt ABC 的内切圆半径： r=ac. 2 三点一线 .似形. 补全半圆 .BC0201AB= 0i02 -(R -r)2 . PC 过圆心，PA 是切线，构造 双垂、Rt .0 是圆心，等弧出平行和相似AB= 0i。2(R r)2作 AN BC 可证出GF _ AM BC 一AN .