2022年2022年集合的并集和交集 .pdf

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1、第 3 课时集合的并集和交集（一）教学目标1知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.（2）能使用Venn 图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。2过程与方法通过对实例的分析、思考， 获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.3情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.（二）教学重点与难点重点：交

2、集、并集运算的含义，识记与运用.难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系（三）教学方法在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算， 探究集合能否进行类似“加法”运算 .（1）A = 1 ，3，5，B = 2 ，4，6 ，C= 1 ，2，3， 4，5，6（2）A = x | x 是有理数 ，B = x | x 是无理数 ，C = x | x 是实数 . 师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否

3、有相应运算 .生：集合A 与 B 的元素合并构成C.师：由集合A、B 元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算 . 生疑析疑，导入新知形成概念思考：并集运算.集合 C 是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的， 称 C 为 A 和 B 的并集 .定义：由所有属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合 . 称为集合 A与 B的并集；记作： AB；读作 A 并 B，即 AB = x| xA，或 xB， Venn图表示为：师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.学生合作交流：归纳回答补充或修正完善得出并集的定义. 在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念

4、，从而初步理解并集的含义 . 应用举例例 1 设 A = 4 ，5，6，8，B = 3 ，5，7，8 ，求 AB.例 1解： A B = 4, 5, 6, 8 3, 5, 7, 8 = 3, 4, 5, 6, 7, 8.学生尝试求解，老师适A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 例 2 设集合 A = x | 1x2 ， 集合 B= x | 1x3，求 AB.例 2 解： AB = x | 1x2 x|1x3 =

5、 x = 1x3.师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.生：遵循集合元素的互异性.师：涉及不等式型集合问题.注意利用数轴，运用数形结合思想求解 .生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间. 同时注意集合元素的互异性. 时适当指导，评析 .固化概念提升能力探究性质AA = A，A= A，AB = BA，AAB，BAB. 老师要求学生对性质进行合理解释. 培养学生数学思维能力 . 形成概念自学提要：由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？交集运算具有的运算性质呢？交集的定义 .由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称

6、为A 与 B 的交集；记作AB，读作 A 交 B.即 AB = x | xA 且 xBVenn 图表示老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义. 并总结交集的性质 .生： AA = A；A=；AB = BA；ABA，ABB.师：适当阐述上述性质.自学辅导，合作交流，探究交集运算. 培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质 . 应用举例例 1 （1）A = 2 ，4，6，8，10 ，B = 3 ， 5，8，12 ，C = 8.（2）新华中学开运动会，设A = x | x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 ，B = x | x 是新华中学高一年级参加跳高比

7、赛的同学 ，求 AB. 例 2 设平面内直线l1上点的集合为 L1，直线 l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系 . 学生上台板演，老师点评、总结. 例 1 解： （1） AB = 8 ，AB = C. （2）AB 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，AB = x | x 是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 . 例 2 解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系， 即相交于一点，平行或重合 . 提升学生的动手实践能力. 10 1 2 3 x A B AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

8、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - （1）直线 l1，l2相交于一点P 可表示为L1L2 = 点 P；（2）直线 l1，l2平行可表示为L1L2 =；（3）直线 l1，l2重合可表示为L1L2 = L1 = L2. 归纳总结并集： AB = x | xA 或 xB 交集： AB = x | xA 且 xB 性质： AA = A，AA = A，A=，A= A，AB = BA， AB = BA. 学生合作交流：回顾反思总理小结老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络课后作业1.1

9、第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华备选例题例 1 已知集合 A = 1，a2 + 1，a2 3 ，B = 4，a 1，a + 1 ，且 AB = 2 ，求a 的值 . 【解析】法一：AB = 2 ， 2B，a 1 = 2 或 a + 1 = 2，解得 a = 1 或 a = 3，当 a = 1 时， A = 1，2， 2，B = 4， 2，0， AB = 2. 当 a = 3 时， A = 1，10， 6，A 不合要求， a = 3 舍去a = 1. 法二： AB = 2 ， 2A，又 a2 + 11， a2 3 = 2，解得 a =1，当 a = 1 时， A = 1，2，

10、 2，B = 4，0，2，AB 2. 当 a = 1 时， A = 1，2， 2，B = 4， 2，0， AB = 2 ， a = 1. 例 2 集合 A = x | 1x1 ，B = x | xa，（1）若 AB =，求 a 的取值范围；（2）若 AB = x | x1 ，求 a 的取值范围 . 【解析】（1）如下图所示：A = x | 1x1 ，B = x | xa ，且 AB=，数轴上点x = a 在 x = 1 左侧 . a 1. （2）如右图所示： A = x | 1x1 ，B = x | xa且 AB = x | x1 ，数轴上点x = a 在 x = 1 和 x = 1 之间 .

11、 1a1. 例 3 已知集合 A = x | x2 ax + a2 19 = 0 ， B = x | x2 5x + 6 = 0 ， C = x | x2 + 2x 8 = 0 ，求 a 取何实数时， A B 与 AC =同时成立？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 【解析】 B = x | x2 5x + 6 = 0 = 2 ，3，C = x | x2 + 2x 8 = 0 = 2 ， 4. 由 AB 和 AC =

12、同时成立可知，3 是方程 x2ax + a2 19 = 0 的解 . 将 3 代入方程得 a2 3a 10 = 0，解得 a = 5 或 a = 2. 当 a = 5 时，A = x | x2 5x + 6 = 0 = 2 ，3，此时 AC = 2 ，与题设 AC =相矛盾，故不适合 . 当 a = 2 时， A = x | x2 + 2x 15 = 0 = 3 ，5，此时 AB 与 AC =，同时成立，满足条件的实数a = 2. 例 4 设集合 A = x2，2x 1， 4，B = x 5，1 x，9 ，若 AB = 9 ，求 AB. 【解析】由9A，可得 x2 = 9 或 2x 1 = 9

13、，解得 x =3 或 x = 5. 当 x = 3 时， A = 9 ，5， 4 ，B = 2， 2，9 ，B 中元素违背了互异性，舍去. 当 x = 3 时，A = 9 ， 7， 4 ，B = 8，4，9 ，AB = 9 满足题意，故AB = 7， 4， 8，4，9. 当 x = 5 时， A = 25 ，9， 4 ，B = 0 ， 4，9 ，此时 AB = 4， 9与 AB = 9矛盾，故舍去 . 综上所述， x = 3且 AB = 8， 4，4， 7，9. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -