2022年重庆志恒教育高一数学必修三算法初步与程序框图专题复习 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思必修 3 算法初步与程序框图专题第一节算法与程序框图知识回顾1算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言5.算法的基本特征：明确性：算法的每一步执行什么是明确的；顺序性：算法的“ 前一步 ” 是“ 后一步 ” 的前提，“ 后一步 ” 是“ 前一步 ” 的继续；有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；通用性：算法应能解决某一类问题.

2、典例精析例 1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100 的奇数的连乘积（2）计算从1 开始的连续奇数的连乘积（3） 计算从 1 开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100 时，计算奇数的个数（4）计算135n100成立时n的最小值例 3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25 元，顾客如果购买5 张以上（含5 张）唱片，则按九折收费，如果购买 10 张以上（含10 张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元). 例 4.画出求222111123100的值的程序框图. 变式训

3、练 画出求222111147100的值的程序框图. 例 5.某工厂 20XX 年的生产总值为200 万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300 万元的最早年份及20XX 年到此年份之前(不包此年份 )的年生产总值的和. 变式训练： 设计一个程序框图，求使1 235000Sn的最小n的值，并输出此时S的值 . 解：程序框图如下：基础自测一、选择题1下列说法正确的是（）A算法就是某个问题的解题过程；B算法执行后可以产生不同的结果；C解决某一个具体问题算法不同结果不同；D算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施2、如图所示的程序框图

4、中，则第3 个输出的数是 ( ) A1 B. 32C.2 D. 523如图给出的是求201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）开12A1N12AA1NN4?N结是否输 出A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A.i10? B.i20? D.i20? 4.(阅读右边的程序框图，若输入的n是 100，则输出的变量S和T的值依次是（）A2550，2500 B2550，2550 C2500，2500 D2500，2550 520XX 年 1 月份开始实施的个人所得

5、税法规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、 薪金所得税， 超过1600元部分需征税 设全月总收入金额为x元，前三级税率如下左表所示：级数全月应纳税金额1600 x税率1 不超过500元部分5% 2 超过500至2000元部分10% 3 超过2000至5000元部分15% 当工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税的一个算法框图如图. 则输出、输出分别为( )A0.05 ;0.1xxB0.05 ;0.1185xxC0.0580;0.1 ;xxD0.0580;0.1185xx二、填空题6（ 20XX 年高考山东卷）执行右边的程序框图，若p=0.8, 则输出的 n=_. 7. 某地区为

6、了解7080岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h） ，随机选择了 50 位老人进行调查，下表是这50 位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为序号i分组（睡眠时间）组中值（iG ）频数（人数）频率（iF）1 4,5)4.56 0.122 5,6)5.510 0.203 6,7)6.520 0.404 7,8)7.510 0.205 8,98.54 0.08开始S=0 输入 Gi，Fii=1 S= S GiFii5？i= i 1 N Y 输出 S 结束开始00ST，TTnSSn2?n结束是否输出ST、输入n1nn1nn开始结束输入x输出 0 输出输

7、出0 x1600?1600 x2100?2100，等于 =，小于 =，小于等于 =，不等于 . 常用函数：绝对值ABS，平方根SQR，取整INT. 4.算法案例（1） 辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法. （1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数. （2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2( 假设进行了k 次) ，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数， 然后

8、将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的2k即为所求两数的最大公约数. （2）秦九韶算法：秦九韶算法是求多项式值的优秀算法. 设1110( )nnnnf xa xaxa xa，改写为如下形式：( )f x1210().nnna xaxaxa xa开始输入 n i0 S0 i=i+1 S=S+2 输出 S 结束in? 否是图 1 开始输入 n i1 S0 a2 SSa aa+2 ii+1 in输出 S 结束是否图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7

9、页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思设0101,nnvavv xa21232310nnnnvv xavv xavvxa这样求n 次多项式( )f x的值就转化为求n 个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做0nx，补齐后再利用秦九韶算法进行计算. 对于一个n 次多项式，只需做n 次乘法和n 次加法运算即可.（3）进位制K进制数的基数为k， k 进制数是由01k之间的数字构成的. 将十进制的数转化为k 进制数的方法是除k 取余法 . 110110(0,0,)nnnnka aa aakaa ak把 进制数化为十进制数的方法为1110()110nnnnknna aa aa ka

10、ka ka. 典例精析例 1写出用循环语句描述求11111123499100S的值的算法程序.例 2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量m吨收取的污水处理费y元，运行程序如下所示：请写出 y 与 m 的函数关系，并求排放污水150 吨的污水处理费用. 例 3 求三个数72,120,168 的最大公约数 . 变式 :试写出求正整数, ()m n mn的最小公倍数的算法程序. 例 4.用秦九韶算法求多项式5432( )23456f xxxxxx在2x时的值 . 例 5.完成下列进制的转化变式训练：下面是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图,判断

11、框内应填入的条件是( ) .5?.4 ?.4?.5?A iBiCiDi基础自测一、选择题1下列给出的赋值语句中正确的是（）A4MBMMC3BAD0 xy2当2x时，下面的程序输出的结果是( ) A3B7C15D173运行下列程序：当输入 56，42 时，输出的结果是 56 421005015*(501315025 (100)50)IFmTHENINPUTmIF mTHENymELSEELSEymENDIFEyNDIFENmD(3)(10)(10)_(8)(1)10202_(2)101,0INPUT m nDOrm MOD nmnnrLOOP UNTIL rPRINTmEND10411isWHI

12、LEissxiiWENDPRINTIsUxETNNPD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 84 14 4下边程序运行后输出的结果为( ) A50B5C25D0二、填空题5三个数3 2 4 , 2 4 3 , 1 3的最大公约数是_6.阅读下列程序: 当程序输入x值为 123 时, 问运行的结果_. 7已知 n 次多项式1011( )nnnnnP xa xa xaxa，如果在一种算法中，计算0kx（ k2，3，4， ，n）的值需要k1 次乘法，计算30()P x的值共需要9次运算（

13、 6 次乘法， 3 次加法），那么计算100()Px的值共需要次运算 .下面给出一种减少运算次数的算法：0011( ),( )( )kkkP xaPxxP xa（k0，1，2，n1） 利用该算法，计算30()P x的值共需要6 次运算，计算100()Px的值共需要次运算 .8下面程序运行后输出的结果为_三、解答题9.用秦九韶算法求多项式5432( )34157678f xxxxxx在2x时的值 . 10设计程序，求出满足11111023n的最小的正整数n. 11 若(2)(6)(9)111111 ,210,85abc, 试判断, ,a b c的大小关系，并将c化为 7 进制的数 . 12.某电

14、信公司规定：拨打市内电话时，如果不超过3 分钟，则收取话费0.2 元；如果通话时间超过3 分钟，则超出部分按每分钟0.1 元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），015()51ajWHILEjaaj MODjjWENDPRINT aEND520033,xyIFxTHENxyELSEyyENDIFPRINTxy yxEND1001000100(100) 101010010INPUTxIFxANDxTHENaxbxacx MODxcbaPRINTxENDIFEND精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思如何设计一个程序，计算通话的费用. (提示 :INT(x) 表示不大于x 最大整数 ,如 INT(3.2)=3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页