2022年长宁区2014年高三数学文科一模试卷 .pdf

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1、1 长宁区 20132014 学年第一学期高三教学质量检测数学试卷文科考生注意：本试卷共有23道试题，总分值150 分考试时间 120 分钟解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题本大题总分值56 分本大题共有14 题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4 分，否则一律得零分1、设xf是R上的奇函数，当0 x时，xxxf22，则1f2、已知复数24zi，21(1)zwz，则w3、已知函数5( )2xf xxm的图像关于直线yx对称，则m4、已知命题1|211:|xp，命题)0(012:22mmxxq，假设p是q的充分不必要条件，则实数m的范

2、围是. 5、数列na满足*,5221.2121221Nnnaaann，则na. 6、一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是.7、设 0，假设函数 f(x)=2sinx 在 4,3 上单调递增， 则的取值范围是_. 8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10 只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25则从中任意摸出2 只小球，至少得到一只白球的概率为9、 假设nxx)2(2的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是10、函数 f(x)=-),(122Rbabbaxx对任意实数x有)1()1(xfxf成立， 假设当

3、x1 , 1时0)(xf恒成立，则b的取值范围是 _. 11、 在ABC 中，内角A，B，C 的对边分别是abcba322，BCsin32sin，则角A._12、 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b,12， ，18.3，20，且总体的中位数为10.5，假设要使该总体的方差最小，则._ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 13、 已知数列nnba,都是公差为1 的等差数列,其首项分别为11,ba,且,511ba,11Nba设),(Nnacnbn则数列nc的前 10 项和等于 _. 14、 设

4、a 为非零实数，偶函数1|)(2mxaxxf(x R)在区间 (2,3)上存在唯一零点，则实数 a 的取值范围是. 二选择题本大题总分值20 分本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分15、 以下命题中， 错误的选项是( ) A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线16、 已知aR，不等式31xxa的解集为P，且2P，则a的取值范围是( ) A.3aB.32aC.2a或3aD.2a或3a17、 已知

5、 ABC 为等边三角形 ,=2AB,设点 P,Q满足=APAB,=(1)AQAC,R,假设3=2BQ CP,则=A12B122C1102D32 2218、函数2xy的定义域为 , a b，值域为1,16，a变动时，方程( )bg a表示的图形可以是ABCD三解答题本大题总分值74 分本大题共有5 题，解答以下各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤a b O -4 4 a b O 4 -4 a b O 4 -4 a b O -4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 19.此题总分值 12 分，其中 1

6、小题总分值 6 分， 2小题总分值 6 分如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都相等， M、E 分别是AB和 AB1的中点，点F 在 BC上且满足 BFFC=1 3. (1)求证： BB1平面 EFM ；(2)求四面体BEFM的体积。20.此题总分值 14 分，其中 1小题总分值 6 分， 2小题总分值 8 分在ABC 中,已知3ABACBA BC. (1)求证 : tan3tanBA ; 2假设21tan A，求Ctan的值。21.此题总分值 14 分，其中 1小题总分值 7 分， 2小题总分值 7 分上海某化学试剂厂以x 千克 /小时的速度生产某种产品生产条件要求110 x ，为了保证

7、产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51)xx元. (1)要使生产运输该产品2 小时获得的利润不低于3000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产运输900 千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润 . 22、 此题总分值 16 分，其中 1小题总分值 4 分， 2小题总分值 6 分， 3小题总分值 6 分已知函数xxaxxf1log1)(2为奇函数 . 1求常数a的值；2判断函数的单调性，并说明理由；3 函数)(xg的图象由函数)(xf的图象先向右平移2 个单位， 再向上平移 2 个单位得到，写出)(xg的一个

8、对称中心，假设1)(bg，求)4(bg的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 23、 此题总分值 18 分，其中 1小题总分值 4 分， 2小题总分值 6 分， 3小题总分值 8 分设二次函数)()4()(2Rkkxxkxf， 对任意实数x， 有26)(xxf恒成立；数列na满足)(1nnafa. 1求函数)(xf的解析式和值域； 2证明：当)21,0(na时，数列na在该区间上是递增数列； 3已知311a，是否存在非零整数，使得对任意nN，都有12333312111logloglog12log1111222nn

9、naaa2log2) 1(131nn恒成立，假设存在，求之；假设不存在，说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 长宁区 20132014第一学期高三数学期终抽测试卷答案一、填空题每题4 分，总分值 56 分1、32、1753、14、),2(5、.2,21,141nnn6、3)(3500cm7、23, 0(8、15139、18010、),2()1,(11、612、25.1013、8514、)25,310(二、选择题每题5 分，总分值 20 分15、 D 16、 D 17、A 18、B 三、解答题19、解析：

10、(1)证明：连结EM、MF ， M、E 分别是正三棱柱的棱AB 和 AB1的中点，BB1ME， 3分又BB1平面 EFM ， BB1平面 EFM . 6分2正三棱柱中ABCBB底面1，由 1ME/1BB，所以MBFME平面， 8分根据条件得出060,2, 1MBFBMBF，所以23BMFS， 10 分又2EM，因此3331EMSVVBMFMBFEBEFM。 12 分20、 (1)3ABACBA BC,cos=3cosAB ACABA BCB , 即cos=3cosACABCB . 2 分由正弦定理 ,得=sinsinACBCBA, sincos=3sincosBAAB . 4 分又 0 AB

11、B ，.sinsin=3coscosBABA即 tan3tanBA . 6 分(2) 21tan A，由 1得23tanB， 8 分因此)tan()(tantanBABAC 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 =8232112321tantan1tantanBABA 14 分21、 解： (1)根据题意，33200(51)30005140 xxxx 4分又110 x，可解得310 x 6分因此，所求x的取值范围是.10, 3 7分(2)设利润为y元，则4290031161100(51)9 10 3()612

12、yxxxx 11分故6x时，max457500y元 13分因此该工厂应该以每小时6 千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为457500 元。 14 分22、 解：(1)因为函数为奇函数，所以定义域关于原点对称，由01xxa，得0)(1(axx，所以1a。 2分这时xxxxf11log1)(2满足)()(xfxf，函数为奇函数，因此.1a 4分2函数为单调递减函数.)121(log1)(2xxxf法一 :用单调性定义证明；法二：利用已有函数的单调性加以说明。121x在)1 , 1(x上单调递增，因此)121(log2x单调递增，又x1在)0, 1(及)1 ,0(上单调递减，因此函数)(xf在

13、)0, 1(及)1 , 0(上单调递减；法三：函数定义域为) 1 ,0()0, 1(，说明函数在)1 ,0(上单调递减，因为函数为奇函数，因此函数在)0, 1(上也是单调递减，因此函数)(xf在)0 , 1(及)1 ,0(上单调递减。 10分此题根据具体情况对照给分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 3 因为函数)(xf为奇函数，因此其图像关于坐标原点 0,0 对称，根据条件得到函数)(xg的一个对称中心为)2,2(， 13分因此有4)()4(xgxg，因为1)(bg，因此.3)4(bg 16分23、 解：解析：1

14、由26)(xxf恒成立等价于02)6()4(2xkxk恒成立，从而得：0) 4( 8) 6(042kkk， 化简得0)2(42kk， 从而得2k， 所以xxxf22)(2， 3分其值域为21,(. 4分2解：81)41(222)(221nnnnnnnnaaaaaafaa 6 分081)41(281)41(2161)41(414141)21,0(222nnnnnaaaaa， 8分从而得01nnaa，即nnaa1，所以数列na在区间)21,0(上是递增数列. 10分3由 2知)21,0(na，从而)21,0(21na；2221)21(22122)22(2121nnnnnnaaaaaa，即21)21

15、(221nnaa； 12分令nnab21，则有212nnbb且)21,0(nb；从而有2lglg2lg1nnbb，可得)2lg(lg22lglg1nnbb，所以数列2lglgnb是31lg2lglg1b为首项，公比为2的等比数列，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 从而得12131lg231lg2lglgnnnb，即231lglg12nnb，所以11223121231nnnb，所以12321211nnnba，所以1323322log)32(log211log1nnna，所以，naaa211log211log211log3231312log221212log33nnnn.即12log23nn12332(log2)12log1nnnn123，所以，1121nn恒成立。 15分（1）当n为奇数时，即12n恒成立，当且仅当1n时，12n有最小值1为。1 16分（2）当n为偶数时， 即12n恒成立， 当且仅当2n时，有最大值2为。2 17分所以，对任意nN，有21。又非零整数，1 18分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页