2022年小学六年级下学期《鸽巢问题》教学设计 .pdf

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1、名师精编优秀教案鸽巢问题教学设计嫩江第四小学赵兵一、游戏激趣师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？生：喜欢师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？生：想。师：老师手里有一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54 张，如果去掉两张王牌，就是52 张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2 张是同一种花色的，你们信吗？生有的信，有的不信。师：那么我们就来验证一下。请5 名同学各抽一张，验证至少有2 张是同一种花色的。师：再来一次要不要？生：要（反复抽几组）师：如果再请 5 名同学反复来抽，我还敢肯定地说：抽取的这5 张牌中至少有 2 张是同一花色的， 知道老师为什么猜的那么准吗？因为它属于一

2、类有趣的数学问题-鸽巢问题。看到这个题目，你想问什么数学问题？生：什么是鸽巢问题？生：鸽和巢之间有什么问题？生：学了鸽巢问题能解决什么问题？师：学了这节课，你们的这些问题就迎刃而解了。二、互助探究我们先从简单的情景入手出示例 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有1 个笔筒里至少有 2支铅笔。为什么呢？师：同学们谁能说一说“总有”和“至少”是什么意思？生：总有就是一定有，至少是最少师：至少有 2 只表示有 2 只或 2 只以上，也就是大于等于2。下面请

3、同学们分组讨论一下例1。（学生分组讨论，教师深入小组，了解讨论的过程和结果，并指导）师：下面请各个小组汇报一下讨论结果，把过程在实物投影这展示出来。生：我们小组是这样做的，每个笔筒分别放, （1，1，2）（1,0,3 ）（2,2,0 ）（4,0,0 ）学生一边说一边画图师：像上面的这种方法我们叫列举法师：还有不同的方法吗？生：我们把 4 分解成 3 个数，（ 1，1，2）（1,0,3 ）（2,2,0 ）（4,0,0 ）每一种情况分得的3 个数中，至少有 1 个数是大于等于 2 的数。师：这种方法我们叫分解法除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有别的方法也可以证明这句话是正确的吗？生：4 支

4、铅笔放进 3 个笔筒里，每个笔筒里放1 支，还剩 1 支，把这1 支任意放入一个笔筒，这样，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2 支笔师：你为什么要先在每个笔筒里放1 支呢？生：因为总共有 4 支，平均分，每个笔筒只能分到一支。师：你为什么一开始就平均分呢？（板书平均分）生：平均分，可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目不一样的情况精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案师：我明白了。 但这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔，怎么证明至少有 2 支呢？生： 平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能

5、少了，如果这样都符合要求，那另外的情况也肯定符合要求了。师：像这种方法我们叫假设法师出示例 2 讨论一下用哪种方法简单（假设法简单，因为数比较大时，列举法和数的分解都比较麻烦）师：谁能把例 2 的知识用式子表示出来生：73=2（本） 1（本）师：8 本书放进 3 个抽屉，至少有一个抽屉至少有几本书呢？（举出许多例子并都用式子表示出来）总结：至少数等于（商+1）师：同学们，我发现你们太厉害了！今天我们探究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。（ “鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由 19 世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

6、 “抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题， 并且常常能得到一些令人惊异的结果“抽屉原理”把 n+1个物体任意放进 n 个空抽屉里（n 非 0 自然数） ，那么一定有 1 个抽屉中至少放进了2 个物体解决鸽巢问题的方法1、枚举法2、分解法3、假设法假设法的原理就是用平均分的办法解决问题，这种方法常用。二、总结：要把a 个物体放进 n 个抽屉，如果 an=bc 且 cn,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案那么一定有一个抽屉至少可以放进（）个物体，而不是（ bc）个。 ）师：鸽巢原来虽

7、然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。鸽巢原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。请说一说：练习师：现在，你能用这一原理来解释刚开始的扑克牌问题了吗？生：5 张牌相当于鸽子， 4 种花色相当于鸽巢， 总是至少有 2 张牌是同一花色的。师：观察我们做的这些题我们发现其实就是以前我们学的有余数除法，已知被除数、 除数求商和余数， 至少数 =商=1那么如果已知除数、商、余数如何求被除数呢？这是我们下节课要学的内容。达标检测：1. 填空题。（1）10 只鸽子飞回 9 个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞回同一个鸽舍里。（2）10 只鸽子飞回 3 个鸽舍。至少有（）只鸽

8、子要飞进同一个鸽舍里。（3）121只鸽子飞回 20 个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。（4）把 7 支铅笔放进 3 个文具盒里，总有一个文具盒里至少有（）支笔。（5）把 16 个球放进 5 个盒子里，总有一个盒子里至少有 （）个球。（6）在一副去掉大王、小王的的扑克牌中，至少拿出（）张才能保证在拿出的牌中有相同的花色。（7）六一儿童节， 49 个小朋友在公园载歌载舞， 他们中至少有 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案个人是同一月份出生的。（8）有红、黄两种颜色的球各4 个，放到同一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出2 个颜色同色。2. 从电影院中任意找来13 名观众，至少有两个人属性相同。 为什么？3. 用三种颜色给正方体的6 个面涂色（每个面只涂一种颜色） ，至少有两个面涂色相同。为什么。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页