概率论与数理统计大学期末考试真题.pdf

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1、一、填空题1.一口袋装有3 只红球， 2 只黑球，今从中任意取出2 只球，则这两只恰为一红一黑的概率是 _2.设事件BA,仅发生一个的概率为0.3 ，且5.0)()(BPAP，则BA,至少有一个不发生的概率为 _. 3. 若( ),XP且已知(2)(4),P XP X则.4.设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 则()P AB= . 5. 111( ),(),(),364P AP BP B A则)(BAP . 6. 设二维随机变量),(YX的概率密度为其他,010,8),(yxxyyxf，随机变量Y的边缘概率密度)(yfY在21y处的值等于 _7. 设连续型随机

2、变量X的分布函数为0,00,1)(3xxexFx，则 1 XP_8. 设随机变量X的分布函数为0,0,1( ),01,31,1.xF xxx，则随机变量X的分布律：9. 已知当10, 10yx时， 二维随机变量),(YX的分布函数22),(yxyxF， 记),(YX的概率密度为),(yxf，则41,41f_10. 设随机变量X)2.0,3(B，且随机变量2)3(XXY，则0YP_11.设随机变量X的概率密度为2 ,01,( )0,xxf x其它,现对X进行四次独立重复观察，用Y表示观察值不大于0.5 的次数，则2EY_. 12. 设二维离散型随机变量(,)X Y的分布列为(,)(1, 0)(1

3、,1)(2 ,0)(2 ,1)0.40.2XYPab若0.8EXY，则Cov(,)X Y_. 13. 设X服从泊松分布，若26EX，则(1)P X_. 1. 设 A,B 为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是（）A）)()(APBAP B）()P(A);P ABC）(|A)P(B);P B D）(A)P B()P(A)P B2. 以 A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其 对立 事件A为（）A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”； B） “甲、乙两种产品均畅销”C） “甲种产品滞销” ； D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3. 已知()0.5,()0.7,()0.9,P AP BP

4、 AB则()P B A（）A) 0.7 B) 0.6 C) 0.5 D) 1 4. 设随机变量X的概率密度函数和分布函数分别为( )f x和( )F x，有 ( ). A)( )fx单调不减 B) ( )1F x dx C) ()0FD) ( )( )F xf x dx5. 设X2( ,)N, 那么当增大时，P X( ) A）增大 B ）减少 C）不变 D ）增减不定。6. 设离散型随机变量(, )X Y的联合分布律为(, ) (1,1)(1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3)1/ 6 1/ 9 1/181/ 3X YP且YX ,相互独立，则( ) A ）9/1,9/2 B）

5、9/2,9/1 C ）6/1, 6/1 D）18/1,15/88.设随机变量(0,1),XNX的分布函数为( )x，则(| 2)PX的值为 ( )A）21(2)B）2(2)1C）2(2)D）12(2). 11. 对任意随机变量X，若EX存在，则()E E EX等于（A）0.（B）.X（ C）.EX（D）3() .EX7. 下列二无函数中，( )可以作为连续型随机变量的联合概率密度。 A ）f(x,y)=cosx,0,x,0y122其他B) g(x,y)=cosx,0,1x,0y222其他C) (x,y)=cosx,0,0 x,0y1其他D) h(x,y)=cosx,0,10 x,0y2其他9.

6、 设随机变量X的概率密度为 ( )2(2)41( ),2xf xex且(0,1)YaXbN，则在下列数中应取A）1/ 2,1.abB）2 / 2,2.abC）1/ 2,1ab. D）2 / 2,2.ab10. 设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为( )010.40.6XP010.40.6YP则有A）()0.P XYB）()0.5.P XYC）()0.52.P XYD）()1.P XY1 2 .设 随 机 变 量10,6,(12,)4XUYB且,XY相 互 独 立 ， 根 据 切 比雪夫不等式有(33)P XYX（A）0.25. （B）512. （C）0.75. （D）512.（）1. 设

7、随机变量pBX,2，pBY, 3，已知519PX, 求1P Y. 2. 某传染病的发病率为3%，为查出这种传染病，医院采用一种新的检验法，它能使98%的患有此病的人被检出阳性，但也会有0.5%未患此病的人被检出阳性。(1) 某人被此法检出阳性的概率；(2) 若某人已用此检验法检出阳性，实际上此人并未患这种传染病的概率。3.设随机变量X的概率密度为1,02,( )0,.axxf x其它求（ 1）常数a；（ 2）X的分布函数( )F x；（3）(13).PX4. 由历史记录知， 某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量X)100,500(2N（单位： mm ） 求： （1）明年总降雨量在400mm 600mm 之间的概率； （2）明年总降雨量小于何值的概率为 0.1 （8413.0)1(，9. 0)28.1(）5. 设(,)X Y的概率密度为0,(,).0,xyxefxy其它（1）边缘概率密度( ),( )XYfxfy（2）(1)P XY（3）ZXY的概率密度( )Zfz . 6. 计算机在进行数字计算时遵从四舍五入原则. 则误差X 这个随机变量可以认为服从-0.5,0.5上的均匀分布. 现若在一项计算中一共进行了100 次数字计算 . 求: 平均误差落在区间上的概率203,203