2022年六年级下册第三单元圆锥的认识及体积的教案石丽芳 .pdf

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1、第五课时圆锥的认识石丽芳预习案1圆柱有哪几部分组成？2圆柱有什么特征？3圆柱侧面展开后是什么形状？教学内容： 义务教育课程标准实验教科书六年级下册p3334 内容。教学目标：知识与技能：使学生正确地认识圆锥， 掌握圆锥的特征以及与圆柱的区别和联系。过程与方法：1使学生学会测量圆锥的高，培养学生动手操作能力。2培养学生有序观察、合作学习、合理猜想和科学探究的能力，同时培养学生的空间观念。情感态度和价值观：培养学生的数学意识和创新精神与实践能力。教学重点： 认识圆锥特征。教学难点： 圆锥高的测量教具准备： 圆锥体和多媒体课件。学具准备： 圆锥体模型、垫板直尺；一面直角三角形小旗。新授课教学过程：精

2、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页一激趣设疑，猜想新知（3 分）同学们，你们喜欢猜谜语吗？ “身体长的细又长， 天生美丽黑心肠，上平下尖纸上爬，越爬越短越伤心” （生答：铅笔）设计意图 - 将数学知识与讲故事有机结合，激发了学生的学习兴趣。从故事引入，从学生实际生活出发， 让学生发现数学 . 学习数学 . 研究数学 . 喜欢数学。师： （拿出一支圆柱形铅笔）铅笔的形状是我们学过的哪种几何形体？谁来向大家介绍介绍圆柱的有关知识？师将这支铅笔放入削笔器中旋转后拿出，问：这支铅笔还是圆柱体吗？如果从他们的分界处横截断开，被

3、削过的部分是什么形状？（生：圆锥体）。我们所学的圆锥体都是直圆锥，这节课我们就一起认识研究圆锥。（板书课题：圆锥的认识） 。二动手操作，探索新知（20分） 1 圆锥形状的认识同学们，想一想，在日常生活和生产劳动中，你都见过哪些物体的形状是圆锥体？同学们真善于观察， 接下来让我们共同欣赏课本给我们带来的精彩画面（教材31 页图）你在画面中发现了什么？请用铅笔沿着实物轮廓把你找到的圆锥体描画出来。看来圆锥不仅给我们的生活带来了方便，还美化了我们的生活。 2 引导观察特征（1）请同学们拿出你收集的圆锥体，看一看摸一摸说给同桌听。（2）全班交流，指名回答。精选学习资料 - - - - - - - -

4、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页顶点：一个面两个： -侧面（曲面）和底面（圆）（3）同桌互相指着说一遍。 2 圆锥高的认识。（1）圆锥高的认识。我们知道圆柱的高是两底面之间的距离，并且有无数条高。 请看我手中的圆锥体，你能看见摸到它的高吗？请指给同学们看。（2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高吗？电脑显示闪烁顶点和圆心，再连起来画一条虚线，进一步明确圆锥高的概念。（3）圆锥有几条高？为什么？板书：高：顶点到底面圆心的距离（只有一条）设计意图-通过看一看摸一摸指一指等活动，展现圆锥的特征，其目的在于让学生通过观察、操作来认识圆锥，从而掌握圆锥的特征并解决生活中

5、相关问题。 3 测量圆锥高 （小组合作）（1）学生以小组为单位，讨论怎样测量圆锥的高。有困难可以看看教材。（2）汇报测量步骤及测量结果。指名上台演示测量过程。（3）课件演示测量过程。边演示边强调注意事项。总结：这么小的圆锥我们可以测出它的高，换一个大一点的圆锥，比如圆锥形沙堆煤堆稻草堆， 你有什么好方法测量他们的高呢？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页小结：真是实践出真知。是啊，生活中遇到任何问题，如果一个方法解决不好，我们可以换一种思维，换一种方法，也许你会找到最佳的解决问题的方法。4从旋转的角度认识圆锥（1）让

6、学生猜测一个直角三角形绕直角边旋转，会形成什么形状？（2）学生操作。（3）说说各自的发现。设计意图 - 教师大胆放手让学生分组讨论解决，就是使学生的学习建立在积极、自信、自主探索的基础上，使学习的更多过程是发现问题、解决问题的过程，这样学生获得知识才具有价值、才会使学生终身受用。三巩固运用（ 15 分）教材 32 页做一做及课时练有关习题。四全课总结（ 2 分）这节课我们学习了什么知识？你是怎样学会这些知识的？你还有什么疑问？设计意图 - 通过引导学生反思学习方法，让学生清楚意识到自学的作用。一方面培养学生自学的习惯，另一方面提高了语言表达能力。五布置作业 练习六第 1 题和第 2 题六板书设

7、计圆锥的认识顶点： 1 个面:2 个- 侧面（曲面）底面（圆）高：顶点到圆心的距离（只有一条）课后习题案 1对错我来判精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页（1）因为圆柱的高有无数条，所以圆锥的高也有无数条（）（2）圆锥的底面是个椭圆（）（3）圆锥的侧面是个曲面，展开后是个半圆形（）（4） 从圆锥的顶点到底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的高（ ）七课后反思本节课教学突出了一下几方面特点：一是给学生提供了自主学习的时间和空间， 以学生为本开展课堂有效教学。在本节教学中无论是问题的引入圆锥的高的寻找及测量方法的探索，老师都给

8、了学生足够的时间进行尝试，进行研究，让学生以不同的方式进行合作交流。这样的过程给学生提供了自主学习的机会。二是通过看一看摸一摸指一指说一说猜一猜等问题情境。让学生有目的地大胆猜想动手实践自主探究，使学生学会学习学会交流学会分享信息，培养乐于合作的团队精神。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页第六课时圆锥的体积预习案1、圆锥有什么特征 ? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 圆柱的体积底面积高教学内容： 教科书第 33 页-34 页的例 2、例 3 及相关内容教学目标1、

9、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。教学重难点重点： 理解圆锥体积公式的推导过程。难点： 运用圆锥体积公式解决实际问题。教学准备：教师：圆柱和圆锥教具多媒体课件学生：每个小组准备一个圆柱形容器，一个圆锥形容器，一桶水。新授课教学过程：一、情景导入（ 3 分）投影出示圆锥形小麦堆。看，小麦堆的像小山一样，你能算出小麦的体积吗？猜一猜，要精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

10、- - - -第 6 页，共 15 页求这个问题，需要测量出圆锥形麦堆的什么呢？你的猜想对吗？带着你的猜想一起探究这个问题。设计意图 - 从生活实际出发，使学生感受到数学在生活中的应用，使学生深刻体会到身边有数学， 伸出手就能触摸到数学， 从而对数学产生亲切感，增强学生学习数学的兴趣，提高学生应用数学能力。二、探究新知（ 23 分）(一) 、独立思考，提出猜想。1 根据学生各种猜想，教师进一步引导学生思考; 我们学过计算哪些物体的体积？圆锥的体积可能与谁的体积有关？2 进一步观察、比较、猜测。教师举起圆柱圆锥教具，把圆锥体套在透明圆柱里，让学生猜它们的体积有怎样的关系。(二) 、探究圆柱圆锥体

11、积之间的关系。1、开展实验，收集数据。(1) 、提问 ：圆柱和圆锥的体积有什么关系？请同学们一起验证。每个小组都准备一桶水， 还有等底等高和不等底等高的圆柱和圆锥。小组成员分工合作，做好记录。(小组合作 ) (2) 、各个小组先讨论如何实验，再动手。(学生操作，教师及时指导) 2、分析数据，作出判断。(1) 、观察全班实验结果。A、各组说说各种实验结果。B、观察数据你发现什么？C、进一步观察分析，什么情况下正好装下三个圆锥的水？(2) 、教师用标准教具装水实验一次。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页(3) 、总结结

12、论。板书：圆锥的体积 1/3 圆柱体积 1/3 底面积高 3 、你能用字母表示它们的关系吗？学生汇报，师板书： V圆锥1/3V圆柱1/3 Sh 设计意图 - 让学生经历自主探究的过程，通过试验探究，使学生明白圆锥体积的推导过程及计算方法。 ，使学生的能力得到提升，同时也加强了学生自主学习能力 . (三) 、解决问题 1 、出示例 3 指导学生审题，并说出解题步骤。2、学生独立解答。教师巡视指导。3、组织全班交流，教师进行板书。4、教材第 34 页“做一做”的第1 题。设计意图 - 通过练习，培养学生应用数学的意识，提高学生解决问题的能力.三、巩固运用（ 12 分）教材第 35 页练习六第 4

13、题、6 题、7 题、8 题、9 题做在练习本上。四、全课小结（ 2 分）这节课我们学习了什么知识？你是怎样学会这些知识的？你还有什么疑问？设计意图 - 反思是为了学生能对自己所学知识有一个内化过程，同时引导学生提出疑问也是为了培养学生的问题意识。五、布置作业教材第 36 页练习六第 10题、11 题。六、板书设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页圆锥的体积 1/3 圆柱体积 1/3 底面积高V圆锥1/3V圆柱1/3 Sh 课后习题案一、想一想，填一填。1、一个圆锥体积是 30 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积(

14、) 。2、一个圆柱的体积是12 立方分米，把它削成最大的圆锥， 这个圆锥的体积是 ( ) 。3、圆锥的底面积是 12 平方米，高是 2 米，体积是 ( ) 立方米。二、应用题矿区有一堆近似圆锥形铁矿砂，占地面积 200 平方米，高 7.5 米。计划每车运 25 立方米，多少车可以运完？七、课后反思教学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，因此，在教学中圆锥体积计算时，引导学生自助探究的学习方式。学习过程中揭示了一般的研究方法：提出问题 -直觉猜想 -实验探究- 合作交流 - 实验验证 -得出结论 - 实践运用。使学生在探究

15、中掌握了知识。充分调动了学生的积极性。引导学生动脑、动手、动口积极参与学习。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页第七课时整理复习教学内容： 教材第 37 页整理与复习及相关内容。教材分析： 圆柱、圆锥整理复习， 是对这一单元知识的系统整理和复习，使学生更好地掌握圆柱、圆锥特征，掌握体积计算方法及圆柱表面积计算公式，运用所学知识解决实际问题。整理这些知识时，始终也能到学生把握圆柱、 圆锥联系与区别， 是学生更加明晰相关概念，灵活运用知识。教学目标：1. 通过自主整理， 能够清晰的了解圆柱、 圆锥单元的三大知识系统，即特

16、征、表面积、体积；2. 通过复习，对有关计算公式的推导过程进一步明晰，能够熟练的运用计算公式解决实际问题；3. 在复习中， 通过小组合作、精巧的练习设计等，体会到解决问题的乐趣，增强学好数学的信心。教学重点： 圆柱、圆锥的表面积、体积复习及有关计算教学难点： 圆柱、圆锥知识的综合运用学习准备：多媒体课件、练习纸等。教学过程：一、回忆本单元学习的知识，并自主整理。（15 分）1. 揭示课题：复习圆柱和圆锥师：请同学回忆一下，在圆柱、圆锥这一单元，我们学习了哪些精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页知识？你能有序的将它们

17、整理吗？设计意图： 通过提问唤醒学生的记忆， 进一步巩固所学知识， 为接下来练习扫清知识障碍。出示整理要求：（1）把本单元的知识点，有序的整理在练习纸上。（2）整理好后，在小组内交流自己的想法以及各知识点的具体内容。 小组合作2、指名汇报整理结果，使用课件展示（1）学生分别汇报圆柱、圆锥的特征。（2）圆柱表面积怎样计算？（板书）生活中还有一些实际运用的例子，你能举一些吗？（制作油桶多少铁皮，通风管等 这是生活中的实际运用 ）怎样求圆柱的侧面积？（板书计算公式）出示自制的长方体通风管，让学生思考如何计算铁皮？（3）圆柱和圆锥的体积计算公式是什么？用字母怎样表示？圆柱的体积计算怎样推导来的（4）

18、，圆锥的体积计算公式，又是怎样推导来的呢？（生口述推导过程）这里的圆柱和圆锥容器有怎样的关系，缺少这样的联系，能够推导出圆锥体积公式吗？圆柱表面积 1 个侧面积 2 个底面积圆柱体积底面积高圆柱侧面积底面周长高 V=sh 圆锥体积底面积高 1/3 V=1/3sh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页设计意图： 圆柱、圆锥整理复习， 是对这一单元知识的系统整理和复习，使学生更好地掌握圆柱、 圆锥特征， 掌握体积计算方法及圆柱表面积计算公式，运用所学知识解决实际问题。二、巩固所学内容，进行分层练习。 （23 分）师：正所

19、谓学以致用，能用整理的这些知识解决问题吗？（一）填空1、 一个圆柱的侧面展开图是一个正方体, 这个圆柱体的底面半径是 4 厘米, 它的高是 ( )厘米. 2、 一个圆柱的体积是120立方厘米 , 比它等底等高的圆锥的体积大( )立方厘米3、个圆柱的底面半径和高都是5 厘米，它一的侧面积是( ),表面积是 ( )。4. 一个圆柱和一个圆锥等地等高, 体积和是 60 立方厘米 , 圆柱的体积是 ( ) 立方厘米 , 圆锥的体积是 ( ) 立方厘米 . 5. 一个圆柱的高不变 , 底面半径扩大3 倍, 它的侧面积比原来扩大( ) 倍, 增加( ) 培. 体积比原来扩大 ( ) 倍, 增加( ) 倍.

20、 6、 一个圆柱的侧面积展开图是正方形, 这个圆柱的底面直径与高的比是 ( ) （二）选择1. 冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料, 那么粉刷树干的面积是指 ( ). A.底面积 B.侧面积 C. 表面积 D.体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页2. 甲乙两人分别利用一张长20 厘米， 宽 15 厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱 ( ). A.高一定相等 B. 侧面积一定相等 C. 侧面积和高都相等 D. 侧面积和高都不相等3. 一个圆柱形水池的容积是18.84 立

21、方米 , 池底直径是 4米, 水池的深度是 ( ) A.3 B.1.5 C.4 D.3.14 4. 一个圆锥的体积是a 立方米, 和它等底等高的圆柱体的体积是( ) 立方米. A. a 3 B. 2a C. 3a D. a5. 把一个边长 1 分米的正方形纸围成一个最大的圆柱体, 这个圆柱体的体积是 ( )立方分米 .( 得数保留) A、4 B、41 C 、 D、46. 把一个棱长是 2 分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧1dm 1dm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页面积是（）平方厘米。A.6.28 B

22、.12.56 C.18.84 D. 25.12 7. 已知两个体积不同的圆柱,高相等 , 它们的底面半径的比是1:2,那么它们的体积的比是 ( ) 三课堂小结（ 2 分）通过这节课学习，你有什么收获？四布置作业练习七第 2-6题五板书设计整理与复习圆柱表面积 1 个侧面积 2 个底面积圆柱体积底面积高圆柱侧面积底面周长高 V=sh 圆锥体积底面积高 1/3 V=1/3sh课后习题案（一）判断1. 圆锥的体积等于圆柱体积的1/3.( ) 2. 圆柱的体积大于圆锥的体积.( ) 3. 圆柱的底面半径扩大2 倍, 高缩小 2 倍, 它的侧面积不变 .( ) 4. 圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积

23、多2/3.( ) （二）解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页1. 一个圆柱形的木棒 , 底面直径 4厘米, 高 10厘米, 在地面上滚动一周后前进了多少米 ?压过的面积是多少平方厘米? 2. 一根圆柱形木材长20 分米, 分成 4 个相等的圆柱体 . 表面积增加了 18.84 平方分米 .截后每段圆柱体积是多少? 3. 把一个底面直径为 8分米, 高 3分米的圆柱形钢材 , 熔成一个直径为 12 分米的圆锥形 , 能熔多高 ? 4. 星期六笑笑请6 位朋友来家做客 , 她选用一盒长方体包装的牛奶招待好朋友 ,给每位好朋友倒上一满杯后, 她自己还有牛奶喝吗 ? 六. 课后反思在设计这节课时， 我力求学生在愉快中学习， 充分发挥学生学习主动性。激发学生学习兴趣。下面我就从两点反思本节课教学。1、愉快教学培养学生的数学兴趣。2、自主探究合作交流是小学生学习数学的重要方式。 这节课带给我的不仅仅是这些收获。还有关于教学不足之处，比如教学语言不够精炼， 这也是我在以后教学中注意的问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页