2022年初中数学抛物线与几何专题练习及谜底 .pdf

《2022年初中数学抛物线与几何专题练习及谜底 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学抛物线与几何专题练习及谜底 .pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、全国各地中考试题压轴题精选讲座抛物线与几何问题【知识纵横】抛物线的解析式有下列三种形式：1、一般式：2yaxbxc (a 0) ； 2、顶点式：y =a(x h) 2-k；3、交点式：y=a(x x 1)(xx 2 ) ，这里x 1、x 2是方程ax 2 +bx+c=0的两个实根。解函数与几何的综合题，善于求点的坐标，进而求出函数解析式是解题的基础；而充分发挥形的因素，数形互动，把证明与计算相结合是解题的关键。【典型例题】【例 1】 (浙江杭州 ) 在直角坐标系xOy 中，设点A（0， t） ，点 Q（t，b） 。平移二次函数2txy的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶点为 Q； 与 x 轴

2、相交于 B， C 两点 （ OB OC），连结 A，B。（1）是否存在这样的抛物线F，OCOBOA2？请你作出判断，并说明理由；（2）如果 AQ BC，且 tan ABO=23，求抛物线F 对应的二次函数的解析式。【 思路点拨 】 （1）由关系式OCOBOA2来构建关于t、b的方程； (2)讨论t的取值范围，来求抛物线F 对应的二次函数的解析式。【例2】(江苏常州 )如图 ,抛物线24yxx与 x 轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接 AB,把 AB 所的直线沿y 轴向上平移 ,使它经过原点O,得到直线l,设 P 是直线 l 上一动点 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名

3、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页（1）求点 A 的坐标 ; （2）以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形 ,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标 ; （3）设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为S, 点 P 的横坐标为x,当46 268 2S时,求 x 的取值范围 . 【思路点拨 】 （3）可求得直线l的函数关系式是y=-2x ，所以应讨论当点P 在第二象限时，x0 这二种情况。【例 3】（浙江丽水） 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2， 4） ， 直线2x与x轴相交于点B，连结OA，抛物线2xy从点O沿OA方向

4、平移，与直线2x交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m, 用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等， 若存在， 请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【思路点拨 】 （ 2）构建关于PB的二次函数，求此函数的最小值；（3）分当点Q落在直线OA的下方时、当点Q落在直线OA的上方时讨论。【 例4 】（ 广 东 省 深 圳 市 ） 如 图1 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D

5、点，与 y 轴交于 C 点，与x轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3， 0） ，OBOC ， tan ACO31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D 两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由yB O A P M x2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M 、 N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度（4）如

6、图 2，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时， APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和 APG 的最大面积 . 【思路点拨 】 （2）可先以 A、C、 E、F 为顶点的四边形为平行四边形时，求F 点的坐标，再代入抛物线的表达式检验。（3）讨论当直线MN在x轴上方时、当直线MN在x轴下方时二种情况。 （4）构建 S 关于x的二次函数，求它的最大值。【例 5】 （山东济南） 已知：抛物线2yaxbxc (a 0) ，顶点C(1，3)，与x轴交于A、B两点，( 10)A，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以AB为直径作圆， 与

7、抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点 (P与A、B两点不重合 )，过点P作PMAE于M，PNDB于N，请判断PMPNBEAD是否为定值 ? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由（3）在 (2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FGEP，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合 )，请判断PAEFPBEG是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【思路点拨 】 （2）证APMABE，PMAPBEAB同理 : PNPBADAB（3）证PH=BH且APMPBH再证MEPEGF可得。C O x A D

8、P M E B N y 图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页【学力训练】1、 （广东梅州） 如图所示，在梯形ABCD中，已知ABCD，ADDB，AD=DC=CB，AB=4 以AB所在直线为x轴， 过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系（1）求DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L（3）若P是抛物线的对称轴L上的点， 那么使PDB为等腰三角形的点P有几个 ?（不必求点P的坐标，只需说明理由）2、（广东肇庆） 已知点A

9、（a，1y） 、B（2a，y2） 、C（3a，y3） 都在抛物线xxy1252上. （1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1 时，求ABC的面积；（3）是否存在含有1y、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由. 3、 （青海西宁） 如图，已知半径为1 的1O与x轴交于AB，两点，OM为1O的切线，切点为M， 圆心1O的坐标为(2 0)， 二次函数2yxbxc的图象经过AB，两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上是否存在一点P，使得以POA，为顶点的三角形与1OO M相似若存在，请求出所有符合条件的点P的坐

10、标；若不存在，请说明理由4、 （辽宁 12 市） 如图，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC， ，三点（1）求过ABC， ，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；y x O A B M O1 A O x y B F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存

11、在，请说明理由5、 （四川资阳）如图，已知点A 的坐标是（1， 0） ，点B 的坐标是（ 9，0） ，以 AB 为直径作O，交y 轴的负半轴于点 C，连接 AC、BC，过 A、B、C 三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是 AC 延长线上一点， BCE 的平分线CD 交O于点 D，连结 BD，求直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下， 抛物线上是否存在点P，使得PDBCBD?如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由6、 （辽宁沈阳） 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按

12、顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的 对 应 点 为 点F， 点C的 对 应 点 为 点D， 抛 物 线2yaxbxc过点AED， ，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上， 若存在， 请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由7、 （苏州市） 如图，抛物线ya(x1)(x5)与x轴的交点为M、N直线ykxy x O D E C F A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

13、 - - - - - -第 5 页，共 23 页b 与x轴交于P(2，0)， 与y轴交于C 若A、B两点在直线ykxb上， 且AO=BO=2，AOBOD为线段MN的中点，OH为Rt OPC斜边上的高(1) OH的长度等于 _ ；k_ ，b _ ；(2)是否存在实数a，使得抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与 AOB相似 ?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PBPG210，写出探索过程抛物线与几何问题的

14、参考答案【典型例题】【例 1】 (浙江杭州 )（1） 平移2txy的图象得到的抛物线F的顶点为Q, 抛物线F对应的解析式为:btxty2)(. 抛物线与x 轴有两个交点，0bt. 令0y, 得tOBtb，tOCtb, tOCOB(|tb)( ttb)|2|t22|OAttb, 即22tttb, 所以当32tb时, 存在抛物线F使得|2OCOBOA.- 2 分AHCBy-2MODNxP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页(2) BCAQ /, bt, 得F: ttxty2)(, 解得1, 121txtx. 在RtAOB

15、中, 1) 当0t时,由|OCOB, 得)0, 1(tB, 当01t时, 由ABOtan23|OBOA1tt, 解得3t, 此时 , 二次函数解析式为241832xxy; 当01t时, 由ABOtan23|OBOA1tt, 解得t53, 此时，二次函数解析式为y532x+2518x+12548. 2) 当0t时, 由|OCOB, 将t代t, 可得t53, 3t, （也可由x代x，y代y得到）所以二次函数解析式为y532x+2518x12548或241832xxy. 【例 2】(江苏常州 ) （ 1）4) 2(422xxxy A(-2,-4) （2）四边形ABP1O 为菱形时， P1(-2,4)

16、 四边形 ABOP2为等腰梯形时，P1(5452，) 四边形 ABP3O 为直角梯形时，P1(5854，) 四边形 ABOP4为直角梯形时，P1(51256，) （3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页由已知条件可求得AB 所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线l的函数关系式是y=-2x 当点 P 在第二象限时，x0, 过点 A、P 分别作 x 轴的垂线，垂足为A、 P则四边形 POA A 的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23

17、页44)2(21)2(224xxxxxSSSOPPAAP梯形PAAPO AA B 的面积42421BAAS)0(84xxSSSBAAAAPO286264S，286264SS即2868426484xx21242223Sx x 的取值范围是21242223x【例 3】 （浙江丽水）（1）设OA所在直线的函数解析式为kxy，A（2， 4） ，42k, 2k, OA所在直线的函数解析式为2yx（2）顶点 M 的横坐标为m，且在线段OA上移动，2ym（0m2）. 顶点M的坐标为 (m,2m). 抛物线函数解析式为2()2yxmm. 当2x时，2(2)2ymm224mm（0m2）. 点P的坐标是（ 2，2

18、24mm）. yB O A P M x2x（第 24 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页PB=224mm=2(1)3m， 又0m 2，当1m时， PB 最短（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为212xy. 假设在抛物线上存在点Q，使QMAPMASS. 设点Q的坐标为（x，223xx）. 当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC/AO，交y轴于点C，3PB，4AB，1AP，1OC，C点的坐标是（0，1）. 点P的坐标是（ 2，3） ，直线PC的函数解析式为12xy. QMAPMASS，点Q落在直线12x

19、y上. 223xx=21x. 解得122,2xx，即点Q（2， 3）. 点Q与点P重合 . 此时抛物线上不存在点Q，使QMA与APM的面积相等 . 当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE/AO，交y轴于点E，1AP，1EODA，E、D的坐标分别是（0，1） ， （2， 5） ，直线DE函数解析式为12xy. QMAPMASS，点Q落在直线12xy上. 223xx=21x. D yO A B P M x2xC E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页解得：122x，222x. 代入12

20、xy，得1522y，252 2y. 此时抛物线上存在点122,522Q，225 ,222Q使QMA与PMA的面积相等 . 综上所述，抛物线上存在点122,522Q，225 ,222Q使QMA与PMA的面积相等 . 【例 4】 （广东省深圳市） （1）方法一：由已知得：C（0， 3） ， A（ 1， 0）将 A、B、C 三点的坐标代入得30390ccbacba解得：321cba所以这个二次函数的表达式为：322xxy（2）存在， F 点的坐标为（ 2， 3）易得 D（1， 4） ，所以直线CD 的解析式为：3xy E 点的坐标为（3，0）以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形F 点的坐标

21、为（ 2， 3）或（2，3）或（4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2， 3）符合存在点 F，坐标为（ 2， 3）（3）如图，当直线MN 在x轴上方时，设圆的半径为R（R0 ） ，则 N （R+1 ，R） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页代入抛物线的表达式，解得2171R当直线 MN 在x轴下方时，设圆的半径为r（ r0 ） ，则 N （r+1 ， r） ，代入抛物线的表达式，解得2171r圆的半径为2171或2171（4）过点 P 作 y 轴的平行线与AG 交于点 Q，易得 G（2， 3） ，直线 AG

22、为1xy设 P（x，322xx） ，则 Q（x，x1） ，PQ22xx3)2(212xxSSSGPQAPQAPG当21x时，APG 的面积最大此时 P 点的坐标为415,21，827的最大值为APGS【例 5】 （山东济南）(1) 设抛物线的解析式为2(1)3ya x将A( 1，0)代入 : 20( 11)3a 34a 抛物线的解析式为23(1)34yx，即：2339424yxx（2）是定值，1PMPNBEAD AB为直径， AEB=90 ， PMAE， PMBERRrr11NNMMABDOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12

23、页，共 23 页 APMABE， PMAPBEAB同理 : PNPBADAB + :1PMPNAPPBBEADABAB（3） 直线EC为抛物线对称轴， EC垂直平分AB EA=EB AEB=90 AEB为等腰直角三角形 EAB=EBA=45 . 7 分如图，过点P作PHBE于H，由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，PH=ME且PHME在APM和PBH中AMP=PHB=90 ，EAB=BPH=45 PH=BH且APMPBH PAPMPBBH PAPMPMPBPHME在MEP和EGF中， PEFG， FGE+SEG=90 MEP+SEG=90 FGE=MEP PME=FEG=90 MEPEGF

24、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页PMEFMEEG由、知：PAEFPBEG【学力训练】1、 （广东梅州）（1）DCAB，AD=DC=CB，CDB=CBD=DBA，DAB=CBA，DAB=2 DBA，DAB+DBA=90，DAB=60，DBA=30，AB=4 ，DC=AD=2 ，RtAOD，OA=1 ，OD=3，A（-1 ，0） ，D（0，3） ，C（2，3） （2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（ 1，0） ，B（3，0） ，故可设所求为y=a（x+1 ） （x-3 ）将点D（0，3）的

25、坐标代入上式得，a=33所求抛物线的解析式为y=).3)(1(33xx其对称轴L为直线x=1 （3）PDB为等腰三角形，有以下三种情况：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B，P1DB为等腰三角形；因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，P2DB，P3DB为等腰三角形；与同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有

26、 5 个2、 （广东肇庆） （1）由 5xx122=0 ， （1 分）得01x，5122x抛物线与x轴的交点坐标为（0，0） 、 （512，0） （3 分）（2）当a=1 时，得A（1，17 ） 、B（2， 44 ） 、C（ 3，81 ） ，分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有ABCS=SADFC梯形-ADEBS梯形-BEFCS梯形=22)8117(-21)4417(-21)8144(=5 （个单位面积）（3）如：)( 3123yyy事实上，)3(12)3(523aay=45a2+36a3（12yy） =35 （2a）2+12 2a-（ 5a2+12a） =45a2+36

27、a)(3123yyy3、 （青海西宁）（1）圆心1O的坐标为(2 0)，1O半径为 1，(10)A ，(3 0)B，1 分二次函数2yxbxc的图象经过点AB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页可得方程组10930bcbc解得：43bc二次函数解析式为243yxx（ 2 ）过点M作MFx轴，垂足为FOM是1O的切线，M为切点，1O MOM（圆的切线垂直于经过切点的半径）在1RtOO M中，1111sin2O MO OMOO1OOM为锐角，130OOM13cos30232OMOO，在RtMOF中，33cos3032

28、2OFOM13sin30322MFOM点M坐标为3322，设切线OM的函数解析式为(0)ykx k，由题意可知3322k，33k切线OM的函数解析式为33yx（3）存在过点A作1APx轴，与OM交于点1P可得11RtRtAPOMOO（两角对应相等两三角形相似）y A H F M O P1P2O1x B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页A O x y B F C 图 9 H B M 113tantan303PAOAAOP，1313P，过点A作2APOM，垂足为2P，过2P点作2P HOA，垂足为H可得21RtRt

29、APOO MO（两角对应相等两三角开相似）在2RtOP A中，1OA，23cos302OPOA，在2RtOP H中，22333cos224OHOPAOP，222313sin224PHOPAOP，23344P，符合条件的P点坐标有313，3344，4、 （辽宁 12 市）解： （1）直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C( 1 0)A，(03)C，点AC，都在抛物线上，2 3033acc333ac抛物线的解析式为232 3333yxx顶点4 313F，（2）存在1(03)P，2(23)P，（3）存在理由：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

30、-第 17 页，共 23 页解法一：延长BC到点B，使B CBC，连接B F交直线AC于点M，则点M就是所求的点过点B作B HAB于点HB点在抛物线232 3333yxx上，(3 0)B，在RtBOC中，3tan3OBC，30OBC，2 3BC，在RtBB H中，12 32B HBB，36BHB H，3OH，( 32 3)B，设直线B F的解析式为ykxb2 334 33kbkb解得363 32kb33 362yx3333 362yxyx解得3710 37xy，31 0377M，在直线AC上存在点M，使得MBF的周长最小，此时310 377M，精选学习资料 - - - - - - - - -

31、名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 23 页图 10 答案图 1 5、 （四川资阳）(1) 以AB 为直径作O，交y 轴的负半轴于点C，OCA+ OCB=90 ，又OCB+ OBC=90 ，OCA= OBC，又AOC= COB=90 ， AOC COB，OAOCOCOB又A( 1，0) ，B(9， 0)，19OCOC，解得 OC=3( 负值舍去 ) C(0， 3)，设抛物线解析式为y=a(x+1)(x 9)， 3=a(0+1)(0 9)，解得 a=13，二次函数的解析式为y=13(x+1)(x 9)，即 y=13x283x 3(2) AB 为 O的直径，且 A( 1，0)

32、，B(9 ，0)， OO =4 ， O (4 ，0)，点 E是 AC 延长线上一点，BCE的平分线 CD 交O于点 D，BCD=12 BCE =12 90 =45 ，连结 OD 交 BC 于点 M ，则 BOD=2 BCD=2 45 =90 ，OO =4 ，O D=12AB=5 D( 4， 5)设直线 BD 的解析式为y=kx+b（ k 0）90,45.kbkb解得1,9.kb直线 BD 的解析式为y=x 9. (3) 假设在抛物线上存在点P，使得PDB= CBD，设射线 DP 交O于点 Q，则BQCD分两种情况 (如答案图1 所示 )：O (4 ，0)，D(4 ， 5)，B(9，0)，C(0

33、， 3)把点 C、D 绕点 O逆时针旋转 90 ，使点D 与点 B 重合，则点C与点 Q1重合，因此，点Q1(7， 4)符合 BQCD ， D( 4， 5)， Q1(7， 4)，图 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x193解方程组211933183.33yxyxx，得11941229416xy，；2294122941.6xy，点 P1坐标为 (9412，29416)，坐标为 (9412，29416)不符合题意， 舍去Q1(7， 4)，点 Q1关于 x 轴对称的点的

34、坐标为Q2(7，4)也符合 BQCD D( 4， 5)， Q2(7，4)用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x 17 解方程组2317183.33yxyxx，得1138xy，；221425.xy，点 P2坐标为 (14 ，25)， 坐标为 (3， 8)不符合题意，舍去符合条件的点P 有两个： P1(9412，29416)，P2(14 ，25) 6、 （辽宁沈阳） （1）点E在y轴上理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO中，1AB，3BO，2AO1sin2AOB，30AOB由题意可知：60AOE306090BOEAOBAOE点B在x轴上，点E在y轴上（2）过点D作DMx轴于点M1OD，

35、30DOM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页在RtDOM中，12DM，32OM点D在第一象限，点D的坐标为3 122，由（ 1）知2EOAO，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为(0 2)，点A的坐标为(31)，抛物线2yaxbxc经过点E，2c由题意，将(31)A，3 122D，代入22yaxbx中得33213312422abab解得895 39ab所求抛物线表达式为：285 3299yxx（3）存在符合条件的点P，点Q10 分理由如下：矩形ABOC的面积3AB BO以OBPQ， ， ，为顶点的平行四边形面积为2

36、3由题意可知OB为此平行四边形一边，又3OB边上的高为2 依题意设点P的坐标为(2)m，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页y x O D E C F A B M 点P在抛物线285 3299yxx上285 32299mm解得，10m，25 38m1(0 2)P，25 328P，以OBPQ， ， ，为顶点的四边形是平行四边形，PQOB，3PQOB，当点1P的坐标为(0 2)，时，点Q的坐标分别为1(3 2)Q，2( 32)Q，；当点2P的坐标为5 328，时，点Q的坐标分别为313 328Q，43 328Q，7、

37、（苏州市）(1) OH1；k33，b332；(2)设存在实数a，是抛物线ya(x1)(x5)上有一点E，满足以D、N、E为顶点的三角形与等腰直角 AOB相似以D、N、E为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以DN为直角边的等腰直角三角形，另一类是以DN为斜边的等腰直角三角形若DN为等腰直角三角形的直角边，则EDDN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页由抛物线ya(x1)(x5)得：M(1，0)，N(5，0)D(2，0)，EDDN3，E的坐标是(2，3)把E(2，3)代入抛物线解析式，得a

38、31抛物线解析式为y31(x1)(x5)即y31x234x35若DN为等腰直角三角形的斜边，则DEEN，DEENE的坐标为(3.5，1.5)把E(3.5，1.5)代入抛物线解析式，得a92抛物线解析式为y92(x1)(x5)，即y92x298x910当a31时， 在抛物线y31x234x35上存在一点E(2，3)满足条件， 如果此抛物线上还有满足条件的E点，不妨设为E点，那么只有可能 DEN是以DN为斜边的等腰直角三角形，由此得E(3.5，1.5) 显然E不在抛物线y31x234x35上，因此抛物线y31x234x35上没有符合条件的其他的E点当a92时，同理可得抛物线y92x298x910上没有符合条件的其他的E点当E的坐标为(2，3)，对应的抛物线解析式为y31x234x35时 EDN和 ABO都是等腰直角三角形，GNPPBO45又NPGBPO， NPG BPOPBPNPOPG，PBPGPOPN2714，总满足PBPG210当E的坐标为(3.5，1.5)，对应的抛物线解析式为y92x298x910时，同理可证得：PBPGPOPN2714，总满足PBPG210精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页