2022年高一数学必修二期末测试题及答案 3.pdf

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1、第 1 页 共 6 页（数学必修二试题）(A) （B）(C) (D) 图高一数学必修二期末测试题一、选择题如图所示，空心圆柱体的主视图是（）2.已知直线m、n 与平面 、 ，给出下列三个命题：若 m ，n ，则 mn；若 m ，n ，则 nm；若 m ，m ，则 .其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3 点 P(2,5)关于直线 x+y+1=0 的对称点的坐标为( ) A.(6,-3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3) 3. 直线1yx与圆221xy的位置关系为（）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离4.过原点且倾斜角为60的直线被圆224

2、0 xyy所截得的弦长为A.3 B.2 C.6 D.235一束光线从点( 1,1)A出发，经x轴反射到圆22: (2)(3)1Cxy上的最短路径长度是（）（A）4 （ B）5 （C）3 21（D）2 66下列命题中错误的是 () A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页第 2 页 共 6 页（数学必修二试题）7设直线过点(0,),a其

3、斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为（）（A）4（B）2（C）2 2（ D）28.已知实数x、y 满足 2x+y+5=0 ，那么22yx的最小值为 ( ) A.5B.10C.52D.102二、填空题9 在空间直角坐标系中， 已知)5,2,2(P、),4, 5(zQ两点之间的距离为7， 则z=_10.过 A(-3,0) 、B(3,0) 两点的所有圆中面积最小的圆的方程是_11 设直线1l的参数方程为113xtyt（t 为参数），直线2l的方程为y=3x+4 则1l与2l的距离为 _12已知两圆2210 xy和22(1)(3)20 xy相交于AB，两点， 则公共弦AB所在直线的直线方程是13

4、在平面直角坐标系中，直线033yx的倾斜角是14若 圆422yx与 圆)0(06222aayyx的 公 共 弦 长 为32， 则a=_. 三、解答题15(本题 10 分) 已知直线l经过点)5 ,2(P，且斜率为43.（）求直线l的方程；（）求与直线l切于点（ 2，2） ，圆心在直线110 xy上的圆的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页第 3 页 共 6 页（数学必修二试题）16(本题 10 分) 如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点 . （）

5、求证：11ABCCB平面；（）求证：1/ABCMN平面. 17 已知定点)0 ,3(B，点A在 圆122yx上运动，M是线 段AB上的一点，且MBAM31，问点M的轨迹是什么？18 （本题 12 分）已知四棱锥P-ABCD ，底面 ABCD 是60A、边长为a的菱形， 又ABCDPD底面，且 PD=CD ，点 M、N 分别是棱AD、PC 的中点（ 1）证明： DN/ 平面 PMB；（ 2）证明：平面PMB平面 PAD；NMBPDCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页第 4 页 共 6 页（数学必修二试题）答案15(本

6、题 10 分)已知直线l经过点)5, 2(P，且斜率为43.（）求直线l的方程；（）求与直线l切于点（ 2，2） ，圆心在直线110 xy上的圆的方程 . 解析：（）由直线方程的点斜式，得),2(435xy整理，得所求直线方程为.01443yx4分（）过点（2， 2）与l垂直的直线方程为4320 xy，5分由110,4320.xyxy得圆心为（ 5，6） ，7 分半径22(52)(62)5R，9分故所求圆的方程为22(5)(6)25xy 10分16(本题 10 分)如图所示， 在直三棱柱111CBAABC中，90ABC，1CCBC，M、N分别为1BB、11CA的中点 . （）求证：11ABCC

7、B平面；（）求证：1/ABCMN平面. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页第 5 页 共 6 页（数学必修二试题）解析：（）在直三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11底面ABC，且侧面CCBB11 底面ABC=BC，ABC=90 ，即BCAB，AB平面CCBB111CB平面CCBB11，ABCB1.2 分1BCCC，1CCBC，11BCC B是正方形，11CBBC，11ABCCB平面. 4 分（）取1AC的中点F，连BF、NF. 5 分在11CAA中，N、F是中点，1/ AANF,121AANF，又1/ AAB

8、M,121AABM，BMNF /,BMNF，6 分故四边形BMNF是平行四边形，BFMN /，而BF面1ABC，MN平面1ABC，/MN面1ABC4、已知定点)0 ,3(B，点A在圆122yx上运动，M是线段AB上的一点，且MBAM31，问点M的轨迹是什么？解：设),(),(11yxAyxM.MBAM31，),3(31),(11yxyyxx，yyyxxx31)3(3111， yyxx3413411.点A在圆122yx上运动，12121yx，1)34() 134(22yx， 即169)43(22yx， 点M的 轨 迹 方 程 是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

9、- - - - - -第 5 页，共 6 页第 6 页 共 6 页（数学必修二试题）NMBPDCA169)43(22yx. 18 已 知 四 棱 锥P-ABCD ， 底 面ABCD是60A、 边 长 为a的 菱 形 ， 又ABCDPD底面，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD 、PC 的中点（ 1）证明： DN/ 平面 PMB；（ 2）证明：平面PMB平面 PAD；（ 3）求点 A 到平面 PMB 的距离解析：（1）证明：取PB 中点 Q，连结 MQ 、NQ，因为M 、N 分别是棱 AD 、PC 中点，所以QN/BC/MD ，且 QN=MD ，于是 DN/MQ PMBDNPMBDNPMBMQMQDN平面平面平面/. （2）MBPDABCDMBABCDPD平面平面又因为底面ABCD 是60A,边长为a的菱形，且M 为AD中点，所以ADMB.又所以PADMB平面. .PADPMBPMBMBPADMB平面平面平面平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页