2022年初二数学平行四边形压轴：几何证明题2 .pdf

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1、初二数学平行四边形：几何证明题1. 在四边形ABCD中， E、 F、G、H分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点，顺次连接EF、FG 、GH 、HE （1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。2. 如图，在直角三角形ABC中， ACB=90 ， AC=BC=10 ，将 ABC绕点 B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1（1）线段 A1C1的长度是，CBA1的度数是（2）连接 CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形3. 如图，矩形ABCD 中，点 P是线段 AD 上一动点， O 为 BD 的中点，PO 的延长线交BC

2、 于 Q. （1）求证： OP=OQ；（2）若 AD=8 厘米， AB=6 厘米， P 从点 A 出发，以1 厘米 /秒的速度向D 运动（不与D 重合） .设点 P 运动时间为t秒，请用t 表示 PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形4. 已知：如图，在ABCD 中， AE是 BC边上的高，将ABE沿 BC方向平移，使点E与点 C重合，得 GFC. 求证： BE DG ；若 B 60 ，当 AB与 BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论. A B E F C G D H B A1C1A C A D G C B F E A Q C D P B O 精选学习资料

3、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页5. 如图，在四边形ABCD中， AD BC ，E为 CD的中点，连结AE 、 BE ，BE AE ，延长 AE交 BC的延长线于点F求证：（ 1） FC AD ；（2）AB BC AD 6. 如图，在 ABC中， AB=AC ，D是 BC的中点，连结AD ，在 AD的延长线上取一点E，连结 BE ，CE.（1）求证： ABE ACE（2）当 AE与 AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.7. 如图，在平行四边形ABCD 中，点 E是边 AD的中点， BE的延长线与CD的延长线

4、交于点F. （1）求证： ABE DFE （2）连结 BD 、 AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由. 8. 如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AEDF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由A B E D C A D E F C B A B C D E F E A F C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页9. 如图，在平行四边形中，点EF，是对角线BD上两点，且BFDE（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（ 1）

5、中的任意一对全等三角形进行证明10. 在梯形 ABCD中， AD BC,AB=DC ，过点 D作 DE BC ，垂足为点E，并延长DE至点 F，使 EF=DE.连接 BF、 CF 、AC. （1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若CEBEDE2, 求证：四边形ABFC是矩形 . 11. 如图， ABC中， AB=AC ，AD、AE分别是 BAC和 BAC的外角平分线，BE AE. （1）求证： DA AE （2）试判断 AB与 DE是否相等？并说明理由。A B C D E F A B F C D E A F C D E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

6、 - - - - - - -第 3 页，共 7 页12. 如图，在 ABC中， AB=AC ，点 D是 BC上一动点（不与B、C重合），作DE AC交 AB于点 E， DFAB交 AC于点 F. （1）当点 D在 BC上运动时， EDF的大小（变大、变小、不变）（2）当 AB=10时，四边形EDF的周长是多少？（3）点 D在 BC上移动的过程中，AB 、DE与 DF总存在什么数量关系？请说明. 13. 如图，四边形ABCD 中， AB CD ，AC平分 BAD ，CE AD交 AB于 E. （1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点 E是 AB的中点，试判断ABC的形状，并什么理由. 14.

7、 如图，在平行四边形ABCD 中， E为 BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F. （1）求证： AB=CF （2）当 BC与 AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明. 15. 如图，在正方形ABCD中， G是 CD上一点，延长BC到 E，使 CE=CG ，连结 BG并延长交DE于点 F. （1）求证 : BCG DCE （2）将 DEC绕点 D顺时针旋转90得到 DMA, 判断四边形MBGD 是什么特殊四边形？并说明理由. A B C F E D A B C D E A B F C D E A M B C E F D G 精选学习资料 - - - - - - - - -

8、 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页16. 将平行四边形纸片ABCD 如图方式折叠，使点C与点 A重合，点 D落到 D 处，折痕为EF. （1）求证： ABE ADF （2）连结 CF，判断四边形AECF 是什么特殊四边形，说明理由. 17. 如图，在 ABC中， AB=AC ， AD BC ，垂足为点D，AN是 ABC外角 CAM 的平分线， CE AN ，垂足为E. （1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADCE 是正方形？说明理由. 18. 四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形，连结AE 、CG. （1）求证： AE=CG

9、 ；（2）猜想 AE与 CG的位置关系，并证明. 19. 如图，在四边形ABFC中， ACB=90 ， BC的垂直平分线EF交 BC于点 D，交 AB于点 E，且 CF=AE. （1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）当 A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论. A B E C D F DA B C D M N E A B C D E F G BEACFD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页20. 如图， 在 ABCD 中，AB AC ，AB=1，BC=5，对角线 A

10、C 、BD相交于点O ，将直线 AC绕点 O顺时针旋转， 分别交 BC 、AD于点 E、F. （1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试探究在旋转过程中，线段AF与 EC有怎样的数量关系，并证明；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点 O顺时针旋转的度数. 21. 如图， B、C、 E是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形CEFG都是正方形，连结BG 、DE. （1）猜想 BG与 DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过

11、程；若不存在，请说明理由. 22. 如图，矩形ABCD 中， O是 AC与 BD的交点，过点O的直线 EF与 AB 、CD的延长线分别交于点E、F. （1）求证： BOC DOF ；（2）当 EF与 AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明. A B C D F E O A BC D F E G A B C D F E O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页23. 如图， ABC是等边三角形，D、E分别在边BC 、AC上，且 CD=CE, 连结 DE并延长至点F，使 EF=AE ，连结 AF、BE和CF. （1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形ABDF 的形状，并说明理由. 24. 如图， ABC是等边三角形，点D是线段 BC上的动点 (点 D不与 B、C重合 ) ， ADE是以 AD为边的等边三角形，过 E作 BC的平行线，分别交AB、AC于点 F、 G ，连结 BE. （1）求证： AEB ADC ；（2）四边形 BCGE 是怎样的四边形？说明理由. A B C E F D A B C G E F D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页