教育最新2017秋八年级数学上册15.2线段的垂直平分线教案新版沪科版.pdf

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1、小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中15.2 线段的垂直平分线教学目标【知识与技能】1. 经历探究、猜想、验证的过程, 进一步发展学生的推理论证能力. 2. 培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力. 3. 已知底边及底边上的高, 能应用尺规作出线段的垂直平分线. 【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流, 进一步发展学生的推理证明意识和能力. 【情感、态度及价值观】1. 积极参与数学学习活动, 增强学生对数学的好奇心和求知欲. 2. 在数学活动中获得成功的体验, 锻炼克服困难的意志, 建立自信心 . 重点难点【重点】写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题. 【难点】线段垂直平分线的性质定

2、理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用. 教学过程一、创设情境,导入新知师: 上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形, 而使得世界非常美丽 .那么大家想一想, 什么样的图形是轴对称图形呢? 生: 如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形就叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴. 师: 什么是线段的垂直平分线呢? 学生思考抢答. 生: 经过线段的中点, 并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线, 又叫做线段的中垂线 . 师: 很好 ! 这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容( 板书课题 ). 二、共同探究,获取新知教师引导学生

3、作图: 作已知线段AB的垂直平分线. 学生讨论作法. 教师总结作法. 1. 分别以点A和 B为圆心 , 以大于 AB的长为半径作弧, 两弧相交于点C和 D. 小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中2. 作直线 CD. 直线 CD就是线段 AB的垂直平分线. 学生作图 . 师: 你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗? 学生交流讨论. 师: 因为直线CD与线段 AB的交点就是AB的中点 , 所以我们也可以用这种方法作线段的中点 . 线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等. 怎样证明这个结论呢? 学生交流讨论,教师参与 . 师: 这个命题的条件是什么? 生: 一个点是线段垂直

4、平分线上的点. 师: 结论呢 ? 生: 这个点与线段两端距离相等. 师: 请同学们写出已知、求证, 并证明 . 教师找一名学生板演, 其余同学在下面做, 然后集体订正 . 已知 :如图 , 直线 MN经过线段AB的中点 O,且 MN AB,P 是 MN上任意一点 . 求证 :PA=PB. 证明 : MN AB.( 已知 ) AOP= BOP=90 .( 垂直定义 ) 在 AOP与 BOP中, AOP BOP.(SAS) PA=PB.(全等三角形的对应边相等) 三、合作交流,深化理解师: 你能写出上面定理的逆命题吗? 小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中生: 到一条线段两个端点距离相等的点,

5、 在这条线段的垂直平分线上. 师: 它是真命题吗 ? 学生思考 . 生: 是. 师: 你能证明这个定理吗? 学生思考证明,教师找学生板演, 集体纠正 . 四、乘胜追击,学以致用【例】已知 : 如图所示 , ABC的边 AB 、AC的垂直平分线相交于点P. 求证 :点 P在 BC的垂直平分线上. 学生讨论证明方法, 并板演 , 然后集体证正. 证明 :连接 PA 、PB 、 PC. 点 P在 AB、AC的垂直平分线上. PA=PB,PA=PC, PB=PC, 点 P在 BC的垂直平分线上. 师: 由此你能得出什么结论? 生: 三角形三边的垂直平分线相交于一点, 这点到三角形三个顶点的距离相等.

6、师: 很好 ! 这个结论很有用, 请大家记一下. 学生熟记 . 五、迁移巩固,解决问题1. 教材该节练习的第1 题, 学生口述作法, 独立完成 . 作 AB的垂直平分线, 这条线与直线l 的交点即为要确定的停靠站C的位置 . 2. 教材该节练习的第2 题, 学生小组合作, 集体纠正 . C、D两点的位置可分为两点在线段AB同侧、一点在AB外一点在 AB上、两点在AB异侧三种情况 . 下面就第一种情况进行证明, 其余两种情况下的证明与此类似. 小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中(1) 证明 : C、D是线段 AB的垂直平分线上的两点, CA=CB,DA=DB.( 线段垂直平分线上的点与线段

7、两端距离相等) ABC 、 ABD是等腰三角形. (2) CA=CB,DA=DB,( 已证 ) CD=CD,(公共边 ) CAD CBD.(SSS) CAD= CBD.(全等三角形的对应角相等). 六、课堂小结师: 今天你学习了什么知识?你有哪些收获? 生: 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理. 师: 你能叙述它们的内容吗? 生甲 :线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等. 生乙 :与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 师: 你还有哪些疑问? 学生提问 , 教师解答 . 教学反思本节课先复习线段垂直平分线的概念, 然后用尺规作图画出垂直平分线, 并让学生思考为什么用这种方法画出的就是垂直平分线, 可以激发学生学习数学的兴趣. 由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理, 随后我带领学生对这个定理进行了严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证. 然后让学生说出这个命题的逆命题, 并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记, 锻炼了学生的逻辑推理能力, 培养了学生求真务实的精神.