2022年高中数学公式定理定律概念大全 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载.1 集合的概念与运算（1）元素a和集合 A之间的关系：aA，或aA；（2）常用数集：自然数集： N 正整数集：*N或N整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R 1.2 子集（1）定义： A中的任何元素都属于B，则 A叫 B的子集；记作： AB，注意： AB时， A有两种情况：A与 A（2）性质：AAA,；若CBBA,，则CA；若ABBA,则A=B；1.3 真子集（1） 定义：A是 B的子集， 且 B中至少有一个元素不属于A； 记作：BA；（2）性质：,AA；若,AB BC，则AC；1.4 补集 ：（1）定义：记作：,|AxUxxACU且；（2）性质：AACCUACAACAU

2、UUU）（，；1.5 交集与并集（1）交集：|,且ABxxAxB性质：AAAA,若BBA，则AB（2）并集：|,或ABx xAxB性质：AAAAA,若BBA，则BA1.6 集合运算中常用结论 (1)UUABAABBABC BC A（2）含 n个元素的集合的所有子集有n2个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀教案欢迎下载2.1二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系: 判别式： =b2-4ac000二次函数)0()(2acbxaxxf的图象一元二次方程)0(02acbxax的根有两相异实数根)(,212

3、1xxxx有两相等实数根abxx221没有实数根一元二次不等式)0(02acbxax的解集,|21xxxxx“”取两边2|abxxR 一元二次不等式)0(02acbxax的解集|21xxxx“”取中间3.1 简易逻辑真值表： p 或 q，同假为假，否则为真； p且 q，同真为真 , 否则为假；非 p，真假相反。3.2 四种命题（1）命题的四种形式：原命题：若p 则 q；逆命题：若q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p；注意：互为逆否的两个命题是等价的；“命题的否定”与“否命题”不同；x1 x2 x y O x1=x2 x y O x y O 原命题若 p 则 q 逆命题若 q 则

4、 p 否命题若p 则q 逆否命题若q 则p 否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀教案欢迎下载（2）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系设满足条件p 的元素构成集合A，满足条件q 的元素构成集合B 若AB，则 p 是 q 成立的充分条件；若AB，则 p 是 q 的充要条件；若AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；若,且ABBA，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件。第三章 基本初等函数（）函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a): 不论 x 为何值 ,y总为正数

5、 ; b): 当 x=0 时,y=1.对数函数a): 其图形总位于y轴右侧 , 并过 (1,0)点b): 当 a1 时, 在区间(0,1)的值为负； 在区间(- ,+ )的值为正； 在定义域内单调增.幂函数a 为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。令 a=m/n a): 当 m为偶数 n 为奇数时 ,y 是偶函数 ; b): 当 m,n 都是奇数时,y 是奇函数 ; c): 当 m奇 n 偶时 ,y在(- ,0) 无意义 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀教案欢迎下载1.指数运算：，aaaaapp0101

6、0()aaaaaamnmnmnmn(010)，2. 对数运算：，logloglogaaaMNMNMN00l o gl o gl o gl o gl o gaaaanaMNMNMnM，1对数恒等式：axaxlog对数换底公式：logloglogloglogaccanabbabnmbm第四章 基本初等函数（）1、角的换算(1)换算关系 :8157)180(1)(180弧度弧度(2)弧长公式 :rl扇形面积公式 :22121rlrS2、特殊角的三角函数值0 03004506009001800270sin0 2122231 0 1cos1 2322210 10 tan0 331 3不存在0 不存在3、

7、任意角的三角函数rysin，rxcos，xytan，三角函数值的符号规律：“一全二正弦，三切四余弦”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀教案欢迎下载4、诱导公式：“2k，奇变偶不变，符号看象限”k2222正弦sinsinsinsinsincoscos余弦coscoscoscoscossinsin正切tantantantantancotcot余切cotcotcotcotcottantan5、同角三角函数的基本关系式：平方关系1cossin22； ；商式关系tancossin；6、两角和与差公式sinsincosco

8、ssinsinsincos令22coscoscossinsincoscossin令222tantantantantan1211222cossintantantan2212coscossincos221221227、三角函数的图像和性质sinyxcosyxtanyx图像精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀教案欢迎下载定义域R R 值域 1, 11, 1R 周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性22,22kk上为增函数；223,22kk上为减函数（Zk）2,12kk上 为 增 函数；12,2kk上为减函数（Zk）k

9、k2,2上为增函数（Zk）注意：1.xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos 的单调性也同样相反 一般地， 若)(xfy在,ba上递增（减） ，则)(xfy在,ba上递减（增） 2.)sin( xy或)cos( xy（0 ）的周期2T3. )sin( xy的对称轴方程是2kx（Zk） ，对称中心（0,k） ；)cos( xy的对称轴方程是kx（Zk） ，对称中心（0 ,21k） ；8. 正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin，AbcSsin21；余弦定理：2a=Abccbcos222cosA=bcacb2222ZkkxRxx,21|且精选学习资料 - - - - -

10、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀教案欢迎下载第五章 立体几何1、.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面2、直线与平面2.1 、位置关系：在面内、相交、平行2.2 、直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。2.3、直线与平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行3、平面与平面3.1 、

11、位置关系：平行，相交3.2 、两个平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行另：垂直于同一条直线的两个平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行另：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面3.3 、两个平面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。5、简单几何体ShV棱柱ShV31棱锥球V34 R3第六章 平面向量1.两个向量共线的充

12、要条件：向量 b 与非零向量a共线有且仅有一个实数，使得 b=a 若a=（11, yx） ,b=（22,yx）则ab01221yxyx2、向量的数量积：(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀教案欢迎下载ab=a bcos其中bcos称为向量b在a方向上的投影(2) 若 a=（11, yx）,b=（22, yx）则 ab=2121yyxx（3）性质：abab=002121yyxx（a，b为非零向量） ; a=2121yxaa; cos=baba=2222212121

13、21yxyxyyxx（3）若点),(),(2211yxByxA，则212222)()(yyxxAB第七章 平面解析几何1、直线和圆1. 直线的倾斜角与斜率：直线的倾斜角范围是0,，直线的斜率：BAkxxyykk,tan12121. 直线方程的几种形式：点斜式：)(00 xxkyy， 斜截式：bkxy1. 两条直线的位置关系（1）平行：若斜率存在： l1：y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2有l1l2k1=k2且 b1b2；（2）垂直：若斜率存在：l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2有l1l2k1k2=-1 l1l2k1k2=-1 精选学习资料 - - - - - - - -

14、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀教案欢迎下载1.4 点到直线的距离公式点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：2200BACByAxd1.5 两平行直线间的距离：两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离：2221BACCd1.6 圆的方程（1）圆的标准方程:222()()xaybr. （2）圆的一般方程:220 xyDxEyF(224DEF0). 1.7 直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。判断方法（几何法） ：圆心到直线的距离相离相切相交rdrdrd弦长问题：利用垂径定理，构造直角三角形解决2.圆锥曲线一、椭圆1椭圆方程的定

15、义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF平面内与两定点F1，F2 的距离的和为常数(大于21FF)的点的轨迹。其中两定点F1，F2 叫焦点，定点间的距离叫焦距。（1）椭圆的标准方程：i中心在原点，焦点在x 轴上：)0( 12222babyaxii 中心在原点，焦点在y 轴上：)0(12222babxay几何性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀教案欢迎下载顶点：), 0)(0,(ba或)0 ,)(,0(ba 轴：对称轴： x 轴，

16、y 轴；长轴长a2 ，短轴长b2 焦点：)0 ,)(0 ,(cc或),0)(,0(cc焦距：2221,2baccFF二、双曲线1双曲线的定义：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF平面内与两个定点21,FF距离的差的绝对值等于|)|2(221FFaa的点的轨迹。（1） 双曲线标准方程：)0,( 1),0,(122222222babxaybabyax（2） i焦点在x 轴上：顶点：)0,(),0,(aa，焦点：)0,(),0,(cc，渐近线方程：0byax或02222byaxii焦点在y 轴上：顶点：),0(),

17、0(aa焦点：),0(),0(cc渐近线方程：0bxay或02222bxay轴yx,为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距 2c离心率ace（3）等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀教案欢迎下载三、抛物线设0p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：pxy22pxy22pyx22pyx22图形yxOyxOyxOyxO焦点)0,2(pF)0 ,2(pF)2,0(pF)2,0(pF直线与圆锥曲线的位置关系：（ 1）判定方法：联立直线与圆

18、锥曲线方程，消元得关于x（或 y）的一元二次方程，求出，根据判定直线与圆锥曲线的位置关系（ 2 ） 弦 长 公 式 ： 直 线y=kx+b和 圆 锥 曲 线f(x,y)=0交 于 两 点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) 则弦长 P1P2=|1212xxk4)(1(212212xxxxk第八章 不等式1、不等式的基本性质：此类选择题多采用取特殊值法处理2、均值不等式：若Rba,，则abba222（当且仅当ba时取等号）若0,ba，则abba2（当且仅当ba时取等号）第九章 数列1. 等差数列的性质：等差数列任意两项间的关系：如果na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差

19、为d，则有dmnaamn)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀教案欢迎下载.对于等差数列na，若qpmn，则qpmnaaaa。2.等差数列的通项公式等差数列 an 的首项是 a1，公差是 d 时，该数列的通项公式是an=a1+(n 1)d. 3.等差数列 an的前 n 项的和的公式等差数列 an 的首项是 a1，公差是 d 时，该数列的前 n 项的和的公式是4.等比数列的通项公式等比数列 an 的首项是 a1，公比是 q 时，该数列的通项公式是an=a1qn-15.等比数列的性质：mnmnqaa.若vumn，则vumnaaaa6.数列的求和方法：(1)等差与等比数列(2)裂项相消法：常用裂项公式111(1)1n nnn，11 11()()n nkk nnk，(3)错位相减法：nnncba, 成等比数列成等差数列，nncb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页