2022年一次函数与三角形面积 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一次函数相关的面积问题思路：画出草图，把要求的图形构建出来，根据面积公式，把直线与坐标轴的交点计算出来，把坐标转化成线段，代入面积公式求解。规则图形（公式法）不规则图形（切割法）不含参数问题含参数问题（用参数表示点坐标，转化成线段）注意：坐标的正负、线段的非负性。求面积时，尽量使底或高中的一者确定下来（通过对图像的观察，确定底和高），然后根据面积公式，建立等式。1、求直线 y = -2x +4，y = 2x -4 及 y 轴围成的三角形的面积。2、已知正比例函数y = 2x 与一次函数 y = x +2 相交于点 P，则在 x 上是否存在一点 A，使 SPOA=4? 若存在，

2、求出点有坐标；若不存在，请说明理由。3、如下图，一次函数的图像交正比例函数的图像于M 点，交 x 轴于点 N（-6，0） ，已知点 M在第二象限，其横坐标为 -4，若 SNOM=15，求正比例函数的解析式。NyMOx4、如图，直线1l的解析表达式为y=-3x+3，且1l与x轴交于点 D ，直线2l经过点 AB，直线1l，2l交于点 C（1）求点 D 的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线2l上存在异于点 C 的另一点 P，使得l1 l2 x y D O 3 B C A 32（4，0）图 11 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

3、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ADP与ADC的面积相等，请直接写出点 P 的坐标5、如图，直线 L 的解析表达式为y = -21x +2，且与x轴、y 轴交于点A、B，在 y 轴上有一点 C（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动。（1）求 A、B 两点的坐标；（2）COM 的面积 S与 M的移动时间 t 之间的函数关系式；（3）当何值时 COM AOB ，并求出此时 M点的坐标。OCMAxyB一次函数（动态问题）举一反三

4、：如图（十二），直线l的解析式为y=-x+4 ，它与x轴、y轴分别相交于AB、两点平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1 个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于MN、两点，设运动时间为t秒（ 0t4） （1）求AB、两点的坐标；（2）用含t的代数式表示MON的面积1S；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记MPN和OAB重合部分的面积为2S，当 2t4 时，试探究2S与t之间的 函 数关系式；在直线m的运动过程中， 当t为何值 时 ，2S为OAB面积的516？O M A P N y l m x B O M A P N y l m x B E P F 图十二名师资料总结

5、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】解（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4(4 0)0 4AB，（，）；（2）1OMOAMNABONOB，211122OMONtSOM ONt，；（3）当24t 时，易知点P在OAB的外面，则点P的坐标为()tt，, F点的坐标满足4xtyt，即( 4)F tt，同理(4)Ett，则24PFPEttt(4-)， 所以2MPNPEFOMNPEFSSSSS22211

6、11324248822222tPE PFttttt()()；当02t 时，2221151544221622Stt，解得125052tt，两个都不合题意，舍去；当24t 时，22358822Stt，解得34733tt，综上得，当73t或3t时，2S为OAB的面积的516模仿操练：如图，直线4xy与两坐标轴分别相交于A.B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（ A.B 两点除外），过 M 分别作 MCOA 于点 C，MD OB 于 D（1）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值？最大值是

7、多少？（ 3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为)40aa（，正方形OCMD 与AOB 重叠部分的面积为S试求 S 与a的函数关系式并画出该函数的图象6、在ABC中，,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm 点在上，且以现有两个动点P、Q分别从点A 和点 B 同时出发，其中点P以 1cm/s 的速度，沿AC 向终点 C 移动；点Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为x 秒。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

8、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载EDBCAQP（1）用含 x 的代数式表示AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD （不包括点B、D）上移动时，设EDQ的面积为2()y cm，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。7、如图 1，在平面直角坐标系中，已知点(0 4 3)A，点B在x正半轴上，且30ABO动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点MN，作等边PMN（1）求

9、直线AB的解析式；（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示） ，并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在RtAOB内部作如图2 所示的矩形ODCE，点C在线段AB上设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t 秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值（图 1）yAPM ONBx（图 2）yACODBxE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资

10、料欢迎下载8、两块完全相同的直角三角板ABC 和 DEF 如图 1 所示放置，点C、F 重合，且BC、DF 在一条直线上，其中 AC=DF=4，BC=EF=3固定 RtABC 不动，让 RtDEF 沿 CB 向左平移，直到点F 和点 B 重合为止设FC=x，两个三角形重叠阴影部分的面积为y（1）如图 2，求当 x=21时，y 的值是多少？（2）如图 3，当点 E 移动到 AB 上时，求 x、y 的值；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式；9、 （重庆课改卷）如图1 所示，一张三角形纸片ABC ，ACB=90,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成11AC D和22B

11、C D两个三角形 （如图 2 所示） .将纸片11AC D沿直线2D B（AB）方向平移（点12,A DDB始终在同一直线上） ，当点1D于点 B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D与2BC交于点 E,1AC与222C DBC、分别交于点F、P. （1）当11AC D平移到如图3 所示的位置时，猜想图中的1D E与2D F的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离21D D为x，11AC D与22BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

12、师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ACQBP（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值；使得重叠部分的面积等于原ABC面积的14？若不存在，请说明理由 . 10、已知：如图，ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点 P 到达点 B 时， P、Q 两点停止运动设点P 的运动时间为t（s） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PBQ 是直角三角形 ? （2）设四边形APQC 的面积为 y（cm2） ，求 y

13、 与 t 的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC 的面积是 ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；CBDA图 1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三角形面积与函数解析式的几种题型一、利用面积求解析式1、直线bxy2与坐标轴围成的三角形的面积是9, 则b=_. （分类讨论）2、已知直线y=x+3

14、 的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，直线经过原点，与线段AB交于点 C，把 ,AOB的面积分为2：l 两部分，求直线名的解析式3、 如图 , 已知直线PA ：)0(nnxy与x轴交于 A,与y轴交于 Q,另一条直线xnmmxy与)(2轴交于 B,与直线 PA交于 P 求: (1)A,B,Q,P四点的坐标 ( 用m或n表示 ) (2) 若 AB=2,且S四边形PQOB=65, 求两个函数的解析式. 4、已知直线2xy与x轴、y轴分别交于A点和B点，另一条直线bkxy)0(k经过点)0, 1(C，且把AOB分成两部分（1）若AOB被分成的两部分面积相等，则k和b的值（2）若AOB被分成

15、的两部分面积比为1：5，则k和b的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5、已知一次函数332yx的图象与 y 轴、 x 轴分别交于点A、B，直线ykxb经过 OA 上的三分之一点 D，且交 x 轴的负半轴于点C，如果AOBDOCSS，求直线ykxb的解析式二、利用解析式求面积1、直线bkxy过点 A（ 1，5）和点)5,(mB且平行于直线xy，O 为坐标原点，求AOB的面积. 2、 如图，所示，

16、一次函数bkxy的图像经过A，B两点，与x轴交于C求： （1）一次函数的解析式；（2）AOC的面积3、 已知 : 直线42xy与直线3xy, 它们的交点C的坐标是 _, 设两直线与x轴分别交于A,B,则 SABC=_,设两直线与y轴交于 P,Q,则 SPCQ=_. 4、一次函数411xky与正比例函数xky22的图象都经过 (2,-1),则这两个函数的图象与x轴围成的三角形面积是_. 5、已知，直线y=2x+3 与直线 y=-2x-1. (1) 求两直线交点C的坐标 ; (2) 求 ABC的面积 . (3) 在直线 BC上能否找到点P,使得SAPC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由

17、。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、如图，直线y-34x+4 与 y 轴交于点 A，与直线 y54x+54交于点 B，且直线y54x+54与 x 轴交于点C，求 ABC的面积。7、已知直线ykxb经过点 A（0，6） ，且平行于直线2yx. （1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2） ，求 m的值；（3）若 O为坐标原点，求直线OP解析式；（4）求直线ykx

18、b和直线 OP与坐标轴所围成的图形的面积。三、关于面积的函数关系1、已知点 A（x，y）在第一象限内，且x+y=10 ，点 B（4，0） ， OAB 的面积为S. （ 1）求 S 与 x 的函数关系式，直接写出x 的取值范围，并画出函数的图像；（ 2） OAB 的面积为6 时，求 A 点的坐标；2、如图，直线6ykx与 x 轴、y 轴分别交于点E、F，点 E 的坐标为（ -8，0） ，点 A 的坐标为（ -6，0） 。（1）求k的值；（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出OPA 的面积 S与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；B A C

19、 O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AFEoyx（3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA 的面积为278，并说明理由。4、 如图 (1), 在矩形 ABCD 中,AB=10cm,BC=8cm,点 P从 A出发 , 沿 ABCD路线运动 ,到 D停止 ; 点 Q从 D出发 , 沿 DCBA路线运动 , 到 A停止 . 若点 P、点 Q同时出发 , 点 P的速度为 1cm/s, 点 Q的速度为

20、2cm/s,as 时点 P、 点 Q 同时改变速度 ,点 P的速度变为bcm/s, 点 Q的速度变为 dcm/s . 图(2) 是点 P出发 x 秒后 APD的面积 S1(cm2) 与 x(s) 的函数关系图象; 图(3) 是点 Q出发 x 秒后 AQD的面积 S2(cm2) 与 x(s) 的函数关系图象. (1) 参照图 (2),求 a、b 及图 (2) 中 c 的值; (2) 求 d 的值 ; (3) 设点 P离开点 A的路程为 y1(cm), 点 Q到 A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后 y1、 y2与出发后的运动时间x(s) 的函数关系式 , 并求出 P、Q

21、 相遇时 x 的值 ; (4) 当点 Q出发 _s 时,点 P、点 Q在运动路线上相距的路程为25cm. (1)PQCBADx( 秒)(2)20840caOS1(cm2)x( 秒)(3)2240OS2(cm2)8如图，直线l1过A（0，2） ，B（2，0）两点，直线l2：ymxb过点（ 1，0） ，且把AOB分成两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，设此三角形的面积为S，求 S关于 m的函数解析式，及自变量m的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共

22、 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载42-25QPOA10、在平面直角坐标系中，点A（4，0） ，点 P（x，y）是直线321xy在第一象限的一点（1）设 OAP 的面积为S，用含 x 的解析式表示S，并写出自变量取值范围（2）在直线321xy求一点 Q，使 OAQ 是以 OA 为底的等腰三角形（3）若第（ 2）问变为使OAQ 是等腰三角形，这样的点有几个？2、已知：如下图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为A（5，3） 、B（2，-2） 、C（6，-4） ，求 ABC 的面积 . CBAyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -