2022年高中数学经典函数知识点总结 .pdf

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1、高中数学函数知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。CBAxyyxCxyyBxyxA、，如：集合lg|),(lg|lg|中元素各表示什么？A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而C 表示的却是函数上的点的轨迹2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa（答：， ，）1013显然，这里很容易解出A=-1,3. 而 B 最多只有一个元素。故B 只能是 -1 或者

2、 3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。3. 注意以下性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann要知道它的来历：假设B 为 A 的子集，则对于元素a1来说，有2 种选择在或者不在 。同样，对于元素a2, a3, an,都有 2 种选择，所以，总共有2n种选择，即集合 A 有2n个子集。当然，我们也要注意到，这2n种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n，非空真子集个数为22n（ ）若，；2ABABAABB3德摩根定律：CCCCCCUUUUUUABABABAB，有

3、些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？排除法、间接法如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页（，）335305555015392522MaaMaaa注意 ，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告 诉你函数f(x)=ax2+bx+c(a0) 在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是 x=1.或者，我说在上，也应该马上可以想到m，n 实际上就是方程的 2 个根5、熟

4、悉命题的几种形式、( )( )( ).可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非”若为真，当且仅当、 均为真pqpq若为真，当且仅当、 至少有一个为真pqpq若为真，当且仅当为假pp命题的四种形式及其相互关系是什么？互为逆否关系的命题是等价命题。原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。6、熟悉充要条件的性质高考经常考xxA|满足条件p，xxB|满足条件q，假设；则p是q的充分非必要条件BA _；假设；则p是q的必要非充分条件BA _；假设；则p是q的充要条件BA _；假设；则p是q的既非充分又非必要条件_；7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A 中元

5、素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。 注意映射个数的求法。如集合A 中有 m 个元素，集合B 中有 n 个元素，则从A 到 B 的映射个数有nm个。如：假设4, 3,2, 1A，,cbaB；问：A到B的映射有个，B到A的映射有个；A到B的函数有个，假设3 ,2 ,1A，则A到B的一一映射有个。函数)(xy的图象与直线ax交点的个数为个。8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页定义域、对应法则、值域相同函数

6、的判断方法：表达式相同；定义域一致(两点必须同时具备) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg（答：，）022334函数定义域求法：分式中的分母不为零；偶次方根下的数或式大于或等于零；指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。正切函数xytankkxRx,2,且余切函数xycotkkxRx,且反三角函数的定义域函数 yarcsinx 的定义域是1, 1，值域是，函数 yarccosx 的定义域是1, 1 ，值域是0, ，函数 yarctgx 的定义域是R ，值域是.，函数 yarcctgx的定义域是R ，值域是(0, ) .当以上

7、几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。10. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。（答：，）aa复合函数定义域的求法：已知)(xfy的定义域为nm,，求)(xgfy的定义域，可由nxgm)(解出 x 的范围，即为)(xgfy的定义域。例假设函数)(xfy的定义域为2,21，则)(log2xf的定义域为。分析： 由函数)(xfy的定义域为2,21可知：221x；所以)(log2xfy中有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

8、结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页2log212x。解： 依题意知：2log212x解之，得42x)(log2xf的定义域为42|xx11、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 求函数 y=x1的值域2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数y=2x-2x+5 ，x-1 ，2 的值域。3、判别式法对二次函数或者分式函数分子或分母中有一个是二次都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂.112.22222222ba y型：直接用不等式性质k+x

9、bxb. y型, 先化简，再用均值不等式xmxnx1例： y1+xx+xxmxnc y型 通常用判别式xmxnxmxnd. y型xn法一：用判别式法二：用换元法，把分母替换掉xx1 （x+1） （x+1） +1 1例： y（x+1）1211x1x1x14、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 求函数 y=6543xx值域。5、函数有界性法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三

10、角函数的单调性。例 求函数 y=11xxee，2sin11siny，2sin11cosy的值域。222110112sin11|sin| | 1,1sin22sin12sin1(1cos )1cos2sincos114sin()1,sin()41sin()114即又由知解不等式，求出，就是要求的答案xxxeyyeyeyyyyyyyyyxyxyyxyy6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例求函数y=25xlog31x2x10的值域7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的

11、值域中同样发挥作用。例 求函数 y=x+1x的值域。8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目假设运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例：已知点Px.y 在圆 x2+y2=1 上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页2,(2),2(,20, (1)的取值范围 (2)y-2的取值范围解:(1) 令则是一条过 (-2,0)的直线 . d为圆心到直线的距离 ,R为半径 ) (2)令y-2即也是直线 d dyxxykyk xxR dxbyxbR例求函数y=)

12、2(2x+)8(2x的值域。解：原函数可化简得：y=x-2 +x+8上式可以看成数轴上点P x到定点A2 ，B-8 间的距离之和。由上图可知：当点P在线段 AB上时，y=x-2 +x+8=AB =10 当点 P在线段 AB的延长线或反向延长线上时，y=x-2 +x+8 AB =10 故所求函数的值域为：10 ， +例求函数y=1362xx+ 542xx的值域解：原函数可变形为：y=)20() 3(22x+) 10()2(22x上式可看成x 轴上的点P x，0到两定点A3，2 ，B-2 ，-1 的距离之和，由 图 可 知 当 点P 为 线 段 与x 轴 的 交 点 时 ，ymin= AB=) 1

13、2()23(22=43，故所求函数的值域为43，+ 。注：求两距离之和时，要将函数9 、不等式法利用基本不等式a+b 2ab，a+b+c3abc3 a，b，cR ，求函数的最值，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例：33()13()32x (3-2x)(0 x1.5)xx+3-2x =xx (3-2x) (应用公式abc时，应注意使3者之和变成常数）abc倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你

14、会发现另一番境况例求函数 y=32xx的值域2320121112202222012时，时， =00 xyxxxxyyxxxyy多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？切记：做题，特别是做大题时，一定要注意附加条件，如定义域、单位等东西要记得协商，不要犯我当年的错误，与到手的总分值失之交臂如：，求fxexf xx1( ).令，则txt10 xt21f tett( )2121f xexxx(

15、 )21210332(0)11113333222x =xx (应用公式a+b+c时，注意使者的乘积变成常数）xxxxxxabc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页13. 反函数存在的条件是什么？一一对应函数求反函数的步骤掌握了吗？反解x；互换x、 y；注明定义域如：求函数的反函数f xxxxx( )1002（答：）fxxxxx1110( )在更多时候，反函数的求法只是在选择题中出现，这就为我们这些喜欢偷懒的人提供了大方便。请看这个例题：(2004.全国理 )函数)1(11xxy的反函数是B A y=x22x+2(x1

16、) By=x22x+2(x1) Cy=x22x(x=1. 排除选项C,D.现在看值域。原函数至于为 y=1,则反函数定义域为x=1, 答案为 B. 我题目已经做完了，好似没有动笔除非你拿来写*书 。思路能不能明白呢？14. 反函数的性质有哪些？反函数性质：1、反函数的定义域是原函数的值域可扩展为反函数中的x 对应原函数中的y2、反函数的值域是原函数的定义域可扩展为反函数中的y 对应原函数中的x3、反函数的图像和原函数关于直线=x 对称难怪点 x,y和点y，x关于直线y=x对称互为反函数的图象关于直线yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(

17、a) = bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，由反函数的性质，可以快速的解出很多比较麻烦的题目，如04. 上海春季高考 已知函数)24(log)(3xxf，则方程4)(1xf的解 x_. 15 . 如何用定义证明函数的单调性？取值、作差、判正负判断函数单调性的方法有三种：(1) 定义法：根据定义，设任意得x1,x2，找出 f(x1),f(x2)之间的大小关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页可以变形为求1212()()f xf xxx的正负号或者12()()f xf x与

18、1 的关系(2) 参照图象：假设函数f(x) 的图象关于点 (a ，b)对称，函数f(x) 在关于点 (a，0)的对称区间具有相同的单调性；特例：奇函数假设函数f(x)的图象关于直线xa 对称，则函数f(x) 在关于点 (a，0) 的对称区间里具有相反的单调性。 特例：偶函数(3) 利用单调函数的性质：函数 f(x) 与 f(x) c(c 是常数 ) 是同向变化的函数 f(x) 与 cf(x)(c是常数 ) ，当 c0 时，它们是同向变化的；当c0 时，它们是反向变化的。如果函数f1(x) ，f2(x) 同向变化， 则函数 f1(x) f2(x) 和它们同向变化；函数相加如果正值函数f1(x)

19、 ，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数 f1(2) 与 f2(x) 同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们反向变化；函数相乘函数 f(x) 与1( )fx在 f(x)的同号区间里反向变化。假设函数u(x) ，x ， 与函数 yF(u) ，u ( ) ，( ) 或 u (),( ) 同向变化，则在 ， 上复合函数yF (x) 是递增的；假设函数u(x),x， 与函数yF(u) ，u ( ) ，( ) 或 u ( ) ，( ) 反向变化，则在 ， 上复合函数yF(x)是递减的。同增异减假设函数yf(x)是严格单调的，则其反函数xf1(y) 也是严格单调的

20、，而且，它们的增减性相同。如：求 yxxlog1222（设，由uxxu22且，如图：log12211uuxu O 1 2 x 当，时，又，xuuy(log0112f(g) g(x) fg(x) f(x)+g(x) f(x)*g(x) 都 是 正数增增增增增增减减/ / 减增减/ / 减减增减减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页当，时，又，xuuy)log121216. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxf x( )( )0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢

21、？fx( )0如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大af xxaxa013( )值是A. 0 （令 fxxaxaxa( )333302则或xaxa33由已知在，上为增函数，则，即f xaa( )1313a的最大值为317. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要非充分条件是什么？ f(x)定义域关于原点对称若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( )若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论： 1在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。

22、2f(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx( )2221（为奇函数，又，f xxRRf( )( )000即，）aaa22210100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf xxx( )()()( )1101241求在，上的解析式。f x( )11（令，则，xxfxxx1001241()又为奇函数，f xf xxxxx( )( )241214又，）ff xxxxxxxx( )( )()0024110024101判断函数奇偶性的方法一、定义域法一个函数是奇偶函

23、数，其定义域必关于原点对称，它是函数为奇偶函数的必要条件.假设函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数. 二、奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算)(xf，然后根据函数的奇偶性的定义判断其奇偶性 . 这种方法可以做如下变形f(x)+f(-x) =0 奇函数f(x)-f(-x)=0 偶函数f(x)1 偶函数f(-x)f(x)1 奇函数f(-x)三、复合函数奇偶性18. 你熟悉周期函数的定义吗？f(g) g(x) fg(x) f(x)+g(x) f(x)*g(x) 奇奇奇奇偶奇偶偶非 奇 非偶奇偶奇偶非 奇 非偶奇偶偶偶偶偶精选学习资料 - - - - - - - -

24、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数， T 是一个周期。 如：若，则f xaf x( )（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x( )( )2我们在做题的时候，经常会遇到这样的情况：告诉你f(x)+f(x+t)=0, 我们要马上反应过来，这时说这个函数周期2t. 推导：()()0()(2 )()(2 )0fxfxtfxfxtfxtfxt，同时可能也会遇到这种样子：f(x)=f(2a-x), 或者说 f(a-x)=f(a+x). 其实这都是说同样一个意思：函数f(x)

25、关于直线对称，对称轴可以由括号内的2 个数字相加再除以2 得到。比方，f(x)=f(2a-x), 或者说 f(a-x)=f(a+x) 就都表示函数关于直线x=a 对称。( )()()()()( )(2)(2)(2)( )(2)2,222 ,( )(22 )( )(22 ),( )2|(,f xxaxbf axf axf bxf bxf xfaxfaxfbxf xfbxtaxbxtba f tf tbaf xf xbaf xbaa b又如：若图象有两条对称轴，即，令则即所以 函数以为周期 因不知道的大小关系为保守起见 我加了一个绝对值如：19. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与

26、的图象关于轴 对称联想点 x,y,(-x,y) f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称联想点 x,y ,(x,-y) f xfx( )()与的图象关于 原点 对称联想点 x,y,(-x,-y) f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称1联想点 x,y,(y,x) f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2联想点 x,y ,(2a-x,y) f xfaxa( )()()与的图象关于点，对称20联想点 x,y,(2a-x,0) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页将图象左移个单位右移个单位yf

27、xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00这是书上的方法，虽然我从来不用，但可能大家接触最多，我还是写出来吧。对于这种题目，其实根本不用这么麻烦。你要判断函数y-b=f(x+a) 怎么由y=f(x) 得到，可以直接令y-b=0,x+a=0, 画出点的坐标。看点和原点的关系，就可以很直观的看出函数平移的轨迹了。注意如下“翻折”变换：( )|( ) |x( )(|)yf xfxf xfx把 轴下方的图像翻到上面把 轴右方的图像翻到上面如： f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211y

28、 y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0) y=b O (a,b)O x x=a （ ）一次函数：10ykxb k(k 为斜率， b 为直线与y 轴的交点 ) （ ）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakOab()的双曲线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页（ ）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba顶点坐标为，对称轴baacbaxba24422开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max1

29、212122,|bxabcxxxxxxaaa根的关系：2212121212( )()( )()(mn( )()()(,2( )()()(, )(, )f xaxbxcf xa xmnf xa xxxxx xf xa xxxxhx h xh二次函数的几种表达形式：一般式顶点式，（， ）为顶点是方程的个根）函数经过点（应用：“三个二次” 二次函数、二次方程、二次不等式的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。2max(),min( )2max( ),min()2224mi

30、n,maxmax(),( )4m,n0bnff mff nabmff nff mabnmacbafff mf naa区间在对称轴左边（）区间在对称轴右边（）区间在对称轴边 （）也可以比较和对称轴的关系， 距离越远，值越大(只讨论的情况）求区间定动 ，对称轴动定的最值问题。一元二次方程根的分布问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页y O x kk如：二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020( )y (a0) O k x1x2x 一根大于，一根小于kkf k( )00mn22()0( )0mn()(

31、)0bmnaf mf nf m f n在区间（， ）内有 根在区间（， ）内有 1根（ ）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！注意底数的限定！ y y=ax(a1) (0a1) 1 O 1 x (0a0 且 a1- f xy f x fy ；fyxf x fy5.三角函数型的抽象函数f x tgx-fxy)()(1)()(yfxfyfxffx cotx-f xy)()(1)()(yfxfyfxf例 1 已知函数fx对任意实数x、y 均有 f xyf xfy ，且当 x0 时，f(x)0，f(1) 2 求 f(x)在区间 2,1上的值域 . 分析：先

32、证明函数fx在 R 上是增函数注意到fx2 fx2x1 x1fx2x1 fx1 ；再根据区间求其值域. 例 2 已知函数fx对任意实数x、y 均有 fxy 2fx fy ，且当 x0 时，f(x)2，f(3) 5，求不等式fa22a20,xN； fabfafb ，a、bN； f2 4.同时成立？假设存在，求出f x的解析式，假设不存在，说明理由 . 分析：先猜出fx 2x；再用数学归纳法证明. 例 6 设 fx是定义在0，上的单调增函数，满足fxy fx fy ，f 3 1，求：（1）f1 ；（2）假设 fx fx8 2，求 x 的取值范围 . 分析： 1利用 313；2利用函数的单调性和已知

33、关系式. 例 7 设函数 y fx的反函数是y gx.如果 fab fa fb ，那么 gab ga gb是否正确，试说明理由. 分析：设fa m，fb n，则 gm a，gn b，进而 mnfa fbfab f gmgn. 例 8 已知函数fx的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：x1、x2是定义域中的数时，有fx1x2)()(1)()(1221xfxfxfxf；fa1 a0，a 是定义域中的一个数 ；当 0 x 2a 时， fx 0. 试问：（1）f x的奇偶性如何？说明理由；（2）在 0，4a上， fx的单调性如何？说明理由. 分析： 1利用 f x1x2 f x1 x2 ，判定 f

34、x是奇函数；（3）先证明 fx在 0，2a上是增函数，再证明其在2a，4a上也是增函数 . 对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.有些抽象函数问题， 对应的特殊模型不是我们熟悉的基本初等函数.因此，针对不同的函数要进行适当变通，去寻求特殊模型，从而更好地解决抽象函数问题. 例 9 已知函数fx x0满足 fxy f x fy ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页（1）求证： f1 f 1 0；（2）求证： fx为偶函数；（3）假设 fx在 0，上是增函数，解不等式fx fx21

35、 0. 分析：函数模型为：fx loga|x|a0（1）先令 xy 1，再令 x y 1；（2）令 y 1；（3）由 f x为偶函数，则fx f|x|. 例 10 已知函数fx对一切实数x、y 满足 f0 0，fxy f x fy ，且当x0 时， fx 1，求证：（1）当 x0 时， 0 fx 1；（2）fx在 xR 上是减函数 . 分析： 1先令 xy0 得 f 0 1，再令 y x；（3）受指数函数单调性的启发：由 fxy fx fy可得 fxy)()(yfxf，进而由 x1x2，有)()(21xfxffx1x2 1. 练习题：1.已知： fx y fx fy对任意实数x、y 都成立，则

36、Af0 0 Bf0 1 Cf0 0或 1 D以上都不对2. 假设对任意实数x、 y 总有 fxy fx fy ，则以下各式中错误的选项是Af1 0 Bfx1fxCfyxfx fyDfxn nfx nN3.已知函数fx对一切实数x、y 满足： f0 0，fx y fxfy ，且当 x0 时，f x 1，则当 x0 时， fx的取值范围是A 1，B ， 1C 0， 1D 1，4.函数 fx定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x1、x2都有f x1 x2)()(1)()(2121xfxfxfxf，则 fx为A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数5.已知不恒为零的函数f

37、x对任意实数x、y 满足 fxy f xy2fxfy，则函数 fx是A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数参考答案：1 A 2 B 3 C 4 A 5B 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？（，）扇llRSRR12122(和三角形的面积公式很相似，可以比较记忆.要知道圆锥展开图面积的求法 ) aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

38、aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了最大的理想。2.要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别

39、是概念多并且较抽象，学起来 “ 味道 ” 同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x) 与 y=f1(x)的图象关于直线y=x 对称，而y=f(x) 与 x=f 1(y)却有相同的图象；又如，为什么当f(x 1)=f(1 x)时，函数 y=f(x) 的图象关于y 轴对称，而y=f(x 1)与 y=f(1 x)的图象却关于直线x=1 对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。3.对数学学习应抱着二个词“ 严谨，创新 ” ，所谓严谨，

40、就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“ 好似是对的 ” 的心态，蒙混过关。至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“ 偏方 ” 解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“ 追求” 新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实

41、的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“ 偏方 ” 的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊! 4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而稳固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。5.多听、多作、多想、多问：此“ 四多 ” 乃培养数学能力的要诀，“ 听” 就是在 “ 学” ，作是

42、“ 练习 ”( 作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。“ 听” 与“ 作” 难免会碰到疑难，那就要靠 “ 想 ” 的功夫去打通它，假设还想不通，解不来就要“ 问” 问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能到达的。您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜，因为种什么“ 因” 必能得什么 “ 果” ，只要继续努力，O R 1 弧度R 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页持之有恒，最后必能证明您的努力没有白费! 最后祝各位考生：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页