2022年高二数学上学期期末统考试题及答案 .pdf

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1、高二数学上学期期末统考试题及答案（理）2008 年 1月一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）1.已知命题pxRxp则,012,:2是（）A012,2xRxB012,2xRxC012,2xRxD012,2xRx2.椭圆xyyx313422的右焦点到直线的距离是（）A21B23C1 D33. 条件 P：“直线l 在 y 轴上的截距是在x 轴上截距的两倍”；条件q：“直 l 的斜率为 2”，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分也非必要条件4.已知 x2 ，则2

2、45( )24xxf xx有A 最大值 1.25 B 最小值 1.25 C 最大值 4 D 最小值 15.在ABC 中，边 a、b、c 所对角分别为A、B、C，且cCbBaAcoscossin，则ABC 的形状为（）A等边三角形B有一个角为30的直角三角形C等腰直角三角形D有一个角为30的等腰三角形6.若互不相等的实数、 、成等差数列、成等比数列，且 则等于7.已知 F1、F2的椭圆)0(12222babyax的焦点， M 为椭圆上一点，MF1垂直于 x 轴，且,6021MFF则椭圆的离心率为（）A33B23C21D228.已知等差数列中是它的前项和，若则当取最大值时，的值为精选学习资料 -

3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页9.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1 中， AA1底面 ABC ，AB=BC=AA1，ABC =90。点 E、F 分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF 和 BC1所成的角是（）A45B60 C 90D 12010.已知点)0, 2()4,0(),(BAyxP和到的距离相等，则yx42的最小值为（）A2 B4 C28D2411.已知)11)(11(, 1,0,022bababa则的最小值为（）A6 B7 C8 D9 12.如图所示，在正方体1111DCBAABCD的侧面11ABBA内有一动点P到直

4、线11BA和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题共 90 分）二填空：（每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上）13.命题“若ba，则122ba”的逆否命题为。13.若122ba, 则ba14.设等差数列na的公差d0，又139,a a a成等比数列，则1392410aaaaaa。14.161315.已知实数x、y 满足条件|42|,0520402yxzyxyxyx则的最大值为 . 15 21 16 如图，双曲线C 的中心在原点，虚轴两端点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

5、2 页，共 7 页分别为 B1、B2，左顶点和左焦点分别为A、F，若12FBAB，则双曲线C 的离心率为. 16 215三、解答题：（本大题6小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12 分）在 ABC 中，已知030, 1,3Bbc. （1）求出角C 和 A ；（2）求 ABC 的面积 S. 17. （1）bcBCsinsin，23sinC3 分000030,120,90,60,ACACBCbc此时或者此时 6 分（2）S=0.5bcsinA=43,2312 分18. （本小题满分12 分）已知一个数列na的各项是或首项为，且在第k个和第1k个之间有12

6、k个，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 记数列的前n项的和为nS（ ）试问第1m个为该数列的第几项？（ ）求2006a；（ ）求2006S；解：记（ ， ）为第对，共项； （ ， ， ， ）为第对，共（）项；21(1,2,2,2,2)k共个2为第对，共（）项，故前对共有项数为2+4+6+2k=k(k+1)分（）第1m个所在的项为前m对所在全部项的后项，即为(1)1m m，即21mm分（）因4，故第项在第对内，从而20062a分（ ） 由 （ ） 可 知 ， 前项 中 共 有个， 其 余个 数 均 为， 于 是2006s分19. （本小题满分12 分）日照市某商场为使销售空调

7、和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量（百元）空调冰箱精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页成本30 20 300 工人工资5 10 110 每台利润6 8 问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？19. 设空调和冰箱的月供应量分别为yx,台，月总利润为z百元则yxzNyxyxyx86,1101053002030*3 分作出可行域6 分843zxy， 纵截距为8z，斜率为k=43，满足2030105k欲z最大， 必8

8、z最大， 此时， 直线843zxy必过图形*,1101053002030Nyxyxyx的一个交点（4，9），yx,分别为 4，9 空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大. 12 分20. （本小题满分12 分）已知数列).2(353, 2,111nSaaSaSnannnnnn且有项和为的前（）求数列na的通项公式；（）若,)12(nnanb求数列nb的前 n 项和.nT20. 解：（）)2(53311naaSSnnnn2 分21,211nnnnaaaa3 分又21a，.212的等比数列为首项公比为是以na4 分z=6x+8y30 x+20y=3005x+10y=110yx(4,9

9、)o1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页nnnna2212)21()21(25 分（）nnnb22) 12(nnnT21012) 12(2523217 分nnnnnT12102)12(2)32(2321218 分nnnnT12102)12()222(22219 分nnn11112)12(21)2(1 22nn12) 32(611 分nnnT22) 32(1212 分21. （本小题满分12 分）如图，已知ABCD 是正方形， PD 平面 ABCD ，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D 的大小；(2)在线段 PB

10、 上是否存在一点E,使 PC 平面 ADE? 若存在 ,确定 E 点的位置 ,若不存在 ,说明理由 . 21. 解：（ 1）以向量,DA DC DP为正交基底，建立空间直角坐标系. 联结 AC,交 BD 于点 O,取 PA 中点 G,联结 DG. ABCD 是正方形 ,ACDB. 又 PD平面 ABCD,AC平面 ABCD, AC PD, AC平面 PBD. PD 平面 ABCD ，ABAD， PAAB. AB平面 PAD. PD=AD,G为 PA 中点 , GD 平面 PAB. 故向量DGAC与分别是平面PBD 与平面 PAB 的法向量 . 令 PD=AD=2 ，则 A(2 ，0，0)，C(

11、0，2，0)，AC=(-2，2，0). P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1), DG=(1,0,1). 向量DGAC与的夹角余弦为212222cosDGACDGAC，0120,二面角A-PB-D 的大小为060. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页（2）PD 平面 ABCD ，AD CD， ADPC. 设 E 是线段 PB 上的一点，令) 10(PBPE. AP(-2,0,2),PB(2,2,-2),PC(0,2,-2). )2,2,2(PE. )22,2,22(PEAPAE. 令得,0PCAE22

12、2(2-2)=0, 得21. 当21,即点 E 是线段 PB 中点时 ,有 AEPC. 又 PD平面 ABCD ，AD CD ， AD PC. 当点 E 是线段 PB 中点时 ,有 PC 平面 ADE. 22. （本小题满分14 分）已知定点F（1，0），动点P 在 y 轴上运动，过点P 做 PM 交 x 轴于点M，并延长MP 到点 N，且. | , 0PNPMPFPM（）求点N 的轨迹方程；（）直线l 与点 N 的轨迹交于A、B 不同两点，若4OBOA，且304|64AB，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 . 22 解：（）由于|,|PNPM则 P 为 MN 的中心，设 N（x，y），则

13、M（x,0）,P（0，2y），2 分由,0PFPM得,0)2, 1()2,(yyx, 0)2()2(1)(yyx,42xy所以点 N 的轨迹方程为,42xy5 分（）设直线l 的方程是),0(kmkxy与得联立消去 yxy42：, 0)42(4)(2222mxkmxkxmkx整理得6 分设),(),(2211yxByxA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页则：,422221221kmxxkkmxx,)()(2212122121mxxkmxxkmkxmkxyy,4)42(222kmmkkmkmm7 分由,442121yy

14、xxOBOA得,4422kmkm即,0)2(2km,2km9 分由于直线与N 的轨迹交于不同的两点，则, 1,04)42(222kmmkkm即把, 1222kkm代入上式得,0点的轨迹恒有两个不同交与时直线且当NlkRk而4)(1(|212212xxxxkAB4)42()1(22422kmkkmk)1616)(1(42kkmk)3216)(1(422kkk)12)(1(4222kkk又因为,304|64AB,30)12)(1(6422kkk解得, 121211kk或综上可知k 的取值范围是 121211|kkk或.14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页