2022年高中数学高考总复习利用导数研究报告函数性质习题及详解 .pdf

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1、个人资料整理仅限学习使用高中数学高考总复习利用导数研究函数的性质习题及详解一、选择题1(文函数 yax3x 在 R 上是减函数，则( Aa错误 ! Ba1 Ca2 Da0 答案 D 解读 y3ax21，函数 yax3 x在 R 上是减函数，3ax210在 R 上恒成立， a 0. (理(2018 瑞安中学 若函数f(xx3x2mx 1 是 R 上的单调递增函数，则实数m的取值范围是 (A.错误 ! B.错误 !C.错误 ! D.错误 !答案 C 解读 f (x3x2 2x m，由条件知，f(x 0 恒成立， 4 12m0，m错误 ! ，故选 C.2(文(2018 柳州、贵港、钦州模拟已知直线y

2、kx 1 与曲线yx3axb 切于点(1,3，则 b 的值为 (A3B 3C5D 5 答案 A 解读 由条件知 (1,3在直线 ykx1 上， k2. 又(1,3在曲线 y x3 axb 上， ab 2，y3x2a， 3a2， a 1， b3. (理(2018 山东滨州 已知 P 点在曲线F： yx3x 上，且曲线F 在点 P 处的切线与直线 x2y 0垂直，则点P 的坐标为 (A(1,1 B (1,0 C(1,0或(1,0 D (1,0或(1,1 答案 C 解读 y(x3x 3x21，又过P 点的切线与直线x2y0 垂直， y 3x21 2， x 1，又 P 点在曲线F：yx3x 上，当x1

3、 时， y 0，当 x 1时，y0， P 点的坐标为 (1,0或(1,0，故选 C.3(2018 山东文 已知某生产厂家的年利润y(单位：万元 与年产量x(单位：万件 的函数关系式为y 错误 ! x381x 234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用A13 万件 B11万件C9 万件 D7 万件答案 C 解读 由条件知x0，y x281，令 y 0 得 x9，当 x(0,9时， y0，函数单调递增，当x(9， 时， y(2018 四川双流县质检已知函

4、数f(x的定义域为R， f(x为其导函数，函数yf(x的图象如图所示，且f(21， f(3 1，则不等式f(x261 的解集为 (A(2,3(3， 2 B(错误 ! ，错误 ! C(2,3 D (， 错误 ! (错误 ! ， 答案 A 解读 由 f(x图象知， f(x在(，0上单调递增，在0， 上单调递减，由条件可知f(x261 可化为 0 x262，2x3 或 3x(2018 哈三中 设 f(x， g(x分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且g(x0，当 xg(xf(xg(x0，且 f(20，则不等式f(xg(xA(2,0(0,2 B(2,0(2， C(， 2(0,2 D(2， (2， 答案

5、 C 解读 设 (x f(xg(x，f(x为奇函数， f(x f(x，g(x为偶函数，g(xg(x， (xf(x g( x (x，故 (x为奇函数，f( 20， (2f(2 g(20， (20， xf(xg(xf(xg(x0， (x在(，0上为增函数， (x在 (0， 上为增函数，故使f(xg(x0 成立的x 取值范围是x2 或0 x的单调增区间是( A( ， 错误 ! 和(0，错误 ! B(错误 ! ，0和(0， 错误 ! C( ， 错误 ! 和 (错误 ! ，D(错误 ! ，0和 (错误 ! ，答案 A 解读 y sinx xcosxsinxxcosx，当 x( ， 错误 ! 时， yxc

6、osx0， y 为增函数；当 x(错误 ! ，0时， yxcosx时， yxcosx0， y为增函数；当 x(错误 ! ， 时， yxcosx和(0， 错误 ! 上为增函数，故应选A.6若函数f(xx312x 在区间 (k1，k1上不是单调函数，则实数k 的取值范围是( Ak 3 或 1k1 或 k3 B 3k1 或 1k3 C 2k0 得函数的增区间是(， 2和(2， ，由y，由于函数在(k1，k 1上不是单调函数，所以有k12k1或 k 12k1，解得 3k1 或 1k，由 f(x的符号可得到函数f(x的单调区间，而f(x在区间 (k1，k1上不单调，因此，k1 与 k1 应分布在函数f(

7、x的两个单调区间内请再练习下题：已知函数 f(xx3kx 在区间 (3， 1上不单调，则实数k 的取值范围是_答案 3k3x2 k.由 3x2k0，得 x2错误 ! ，若 k 0，则 f(x显然在 ( 3， 1上单调递增，k0， x错误 ! 或 x错误 ! . 由 3x2 k0 得 错误 ! x在错误 ! 上单调递增，在(错误 ! ，错误 ! 上单调递减，在错误 ! 上单调递增，由题设条件知3错误 ! 1， 3k处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为( 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用A.错

8、误 ! e2B4e2C2e2De2答案 D 解读 y错误 ! e错误 ! ，切线的斜率ky|x4错误 ! e2，切线方程为ye2错误 ! e2(x4，令 x0得 y e2，令 y0 得 x2， Se2. 8已知a，b 是实数，且ea AabbaBab错误 ! ，则 f(x错误 ! .当 xe时， f (x在(e， 上单调递减eaf(b，即 错误 ! 错误 ! ，blnaalnb， lnablnba， abba. 9(2018 安徽合肥质检已知R 上可导函数f(x的图象如图所示，则不等式(x22x3f(x0 的解集为 (A(， 2(1， B(， 2(1,2 C(， 1(1,0(2， D(， 1(

9、1,1(3， 答案 D 解读 不等式 (x22x3f (x0 化为错误 ! (1或错误 ! (2f(x在(， 1和(1， 上单调增，在( 1,1上单调减，f(x0 的解集为 (， 1(1， ，f(x，由 x22x30 得， x3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用由 x22x30 得， 1x得错误 ! ， x3；由(2得错误 ! ， 1x(1,1(3， 10(文 (2018 合肥市 已知函数f(x错误 ! 错误 ! ax2 2bxc 的两个极值分别为f(x1，f(x2，若 x1，x2分别在区

10、间 (0,1与(1,2内，则 b2a 的取值范围是 (A(4， 2 B(， 2(7， C(2,7 D (5， 2 答案 C 解读 由条件知，f(x x2 ax 2b 0 的两根x1，x2分别在 (0,1和 (1,2内，f(0 2b0， f(1 1 a 2b 42a 2b0，作出可行域如图中阴影部分，当直线zb2a 经过可行域内点A(1,0时， z取最小值2，经过点B(3,1时， z取最大值 7，b2a(2,7(理(2018 延边州质检 定义在 R 上的函数f(x满足 f(41， f(x为 f(x的导函数，已知函数yf (x的图象如下图所示，若两正数a，b 满足， f(2a bA.错误 ! B.

11、错误 ! (3， C.错误 ! D (， 3答案 A 解读 f(41， f(2ab，a， b0， 2a b0，由图知在 (0， 上， f(x0， f(x在(0， 上为增函数， 2ab， 错误 ! 表示可行域内点与点P( 2， 2连线的斜率，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用kPA错误 ! ，kPB3， 错误 ! 错误 ! 的图象提供了f(x的单调性，从而利用单调性将不等式f(2ab的定义域为 2， ，部分对应值如下表，f(x为 f(x的导函数，函数 y f(x的图象如右图所示，若两正数a，

12、b 满足 f(2ab111 答案： 错误 !二、填空题11(2018 北京顺义一中月考已知 f(xx3ax 在1， 上是单调增函数，则a 的最大值是 _答案 3 解读 f(x3x2a， f(x在1， 上是单调增函数，f(x0 在1，上恒成立，即a3x2在1， 上恒成立， a的最大值为3.12(文(2018 绵阳市诊断 已知函数f(x lnxax 的图象在x1 处的切线与直线2xy10 垂直，则a_.答案 错误 !解读 f (x 错误 ! a， f(1 1a，由条件知，1 a 错误 ! ， a错误 ! .(理(2018 绵阳市诊断 已知函数f(xln(1xax 的图象在x1 处的切线与直线x2y

13、10 平行，则实数a 的值为 _答案 1 解读 f(x错误 ! a，f(1错误 ! a. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用由题知 错误 ! a错误 ! ，解得 a1. 13(2018 浙江杭州冲刺卷函数 yf(x的定义域为 (a，b，yf(x在(a，b上的图象如图，则yf(x在区间 (a，b上极大值的个数为_答案 2 解读 由 f(x在(a，b上的图象可知f(x的值在 (a，b上，依次为，f(x在(a， b上的单调性依次为增、减、增、减、增，从而f(x在(a，b上的极大值点有两个14(20

14、18 广州市质检 已知函数f(x x3 ax2bx c 在 (， 0上是减函数，在(0,1上是增函数，函数f(x在 R 上有三个零点，且1 是其中一个零点(1b 的值为 _；(2f(2的取值范围是_答案 (10(2错误 !解读 (1 f(x x3ax2bx c，f(x 3x22axb. f(x在(， 0上是减函数，在(0,1上是增函数，当 x0 时， f(x取到极小值，即f (00，b0. (2由(1知， f(x x3ax2c，1 是函数 f(x的一个零点，即f(1 0， c1a. f(x 3x22ax0 的两个根分别为x1 0，x2错误 ! . 又 f(x在( ，0上是减函数，在(0,1上是

15、增函数，且函数f(x在 R 上有三个零点，错误 ! 应是 f(x的一个极大值点，因此应有x2错误 ! 1，即 a错误 ! .f(2 84a(1a3a7错误 ! . 故 f(2的取值范围为错误 ! .三、解答题15(文设函数g(x错误 ! x3错误 ! ax2bx(a，b R，在其图象上一点P(x，y处的切线的斜率记为f(x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用(1若方程 f(x0 有两个实根分别为2 和 4，求 f(x的表达式；(2若 g(x在区间 1,3上是单调递减函数，求a2b2的最小值解读

16、 (1根据导数的几何意义知f(xg(x x2axb，由已知 2,4 是方程 x2ax b0 的两个实根，由韦达定理错误 ! ，错误 ! ，f(xx22x8.(2g(x在区间 1,3上是单调递减函数，所以在1，3区间上恒有f(xg(xx2axb0，即 f(xx2axb0 在1,3上恒成立这只需满足 错误 ! 即可，也即 错误 ! ，而a2b2可视为平面区域错误 ! 内的点到原点距离的平方，其中点(2,3距离原点最近所以当错误 ! 时， a2b2有最小值 13.(理(2018 广东文， 20已知函数f(x对任意实数x 均有 f(x kf(x2，其中常数k 为负数，且f(x在区间 0,2 上有表达式

17、f(xx(x2(1求 f(1，f(2.5的值；(2写出 f(x在3,3上的表达式，并讨论函数f(x在 3,3上的单调性；(3求出 f(x在 3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值解读 (1由 f(1kf(1，f(2.5 错误 ! f(错误 ! 知需求f(错误 ! 和 f(1， f(11，f(错误 ! 错误 ! (错误 ! 2 错误 ! ， f( 1 k，f(2.5 错误 !(2对任意实数x，f(xkf(x2，f(x2kf(x，f(x错误 ! f(x2，当 2 x0 时， 0 x2kf(x2 k(x2 x，当 3 x2 时， 1x 2 kf(x2k2(x4(x2，当 2x3 时， 0

18、 x2 1， f(x错误 ! f(x2错误 ! (x2(x4综上知， f(x错误 ! ，k的解读式易知f(x在3， 1与 1,3上是增函数，在1,1上为减函数(3f(x在3， 1上单调增，在1,1上单调减，在1,3上单调增，f(1k 为极大值， f(1 1 为极小值，又f(3 k2，f(3 错误 ! ， k或 f(3，最小值为f(1或 f(3，令 k 错误 ! 得， k 1，令 1 k2得 k 1，又 k0， k 1，当 1k0 时， k1，此时 fmax(x f(3 错误 ! ，fmin(xf(1 1；当 k1 时， k错误 ! ， k21，此时fmax(xf(1 k，fmin(x f(3精

19、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页个人资料整理仅限学习使用 k2.16(文(2018 哈三中 已知函数f(xax3cx(a0，其图象在点(1，f(1处的切线与直线 x6y210 垂直，导函数f(x的最小值为12.(1求函数 f(x的解读式；(2求 yf(x在 x2,2的值域解读 (1f(x 3ax2c，则 错误 ! ，则错误 ! ，所以 f(x2x312x.(2f (x6x212，令 f(x0 得， x 错误 ! . 所以函数y f(x在(2， 错误 ! 和 (错误 ! ，2上为增函数，在(错误 ! ，错误 ! 上为

20、减函数f(28， f(2 1624 8，f(错误 ! 8错误 ! ，f(错误 ! 8错误 ! ，所以 yf(x在 x2,2上的值域为 8错误 ! ，8错误 ! (理(2018 山东威海 已知函数f(x6lnx(x0和 g(xax28x b(a，b 为常数 的图象在 x 3处有公切线(1求实数 a 的值；(2求函数 F(xf(xg(x的极大值和极小值；(3关于 x 的方程 f(xg(x有几个不同的实数解？解读 (1f(x 错误 ! ， g(x2ax8 根据题意得，f(3g(3，解得 a 1 (2F(x f(x g(x6lnxx28xb令 F(x 错误 ! 2x8 0得 x1 或 x3 0 x0，

21、F(x单调递增；1x单调递减；x3 时， F(x0， F(x单调递增；F(x极大值为F(1b7，F(x极小值为F(3b156ln3. (3根据题意，方程f(xg(x实数解的个数即为函数F(xf(xg(x6lnx x2 8xb 零点的个数由(2的结论知：当 b70，即 b156ln3 时，函数F(x仅有一个零点，也即方程f(xg(x有一个实数解；当 b7 时或 b156ln3 时，方程 f(xg(x有两个实数解当 b70 且 b156ln30，即 7b有三个零点，即方程f(xg(x有三个实数解；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，

22、共 11 页个人资料整理仅限学习使用综上所述，当b156ln3 时，方程f(xg(x有一个实数解；当b 7或 b 156ln3 时，方程f(xg(x有两个实数解；当7bg(x有三个实数解17(文(2018 山东文， 21已知函数f(xlnxax错误 ! 1(aR(1当 a 1 时，求曲线yf(x在点 (2，f(2处的切线方程；(2当 a错误 ! 时，讨论f(x的单调性解读 (1a 1 时， f(xlnxx 错误 ! 1，x(0， f(x错误 ! 1 错误 ! 错误 ! ，x(0， ，因此 f (21，即曲线 yf(x在点 (2，f(2处的切线斜率为1. 又 f(2ln22，所以 yf(x在(2

23、，f(2 处的切线方程应为y (ln22x 2，即 xyln20. (2因为 f(xlnxax错误 ! 1，所以 f (x错误 ! a错误 ! 错误 ! x(0， 令 g(xax2x 1a，当 a0 时， g(x1x， x(0， ，当 x(0,1时， g(x0，f(x单调递减；当 x(1， 时， g(x0，f(x单调递增；当 a0 时， g(xa(x1x(错误 ! 1，x(0， (当 a错误 ! 时， g(x0 恒成立， f(x0，f(x在(0， 上单调递减；(当 0a10，x(0,1时， g(x0，此时 f (x单调递减；x(1，错误 ! 1时， g(x0，f(x单调递增；x(错误 ! 1，

24、 时， g(x0，此时 f(x单调递减；当 a0 时，由 错误 ! 1时， g(x0，有 f(x单调递减x(1， 时， g(x0，f(x单调递增综上所述：当 a0 时，函数f(x在(0,1上单调递减， (1， 上单调递增；当 a错误 ! 时， f(x在(0， 上单调递减；当 0a在(0,1上单调递减，在(1，错误 ! 1上单调递增，在(错误 ! 1， 上单调递减点评 分类讨论时要做到不重不漏，层次清楚(理(2018 北京崇文区 已知函数f(xaln(2x1bx1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页个人资料整理仅

25、限学习使用(1若函数yf(x在 x1 处取得极值，且曲线yf(x在点 (0，f(0 处的切线与直线2x y30 平行，求a的值；(2若 b错误 ! ，试讨论函数yf(x的单调性解读 (1函数 f(x的定义域为 (错误 ! ， f(x错误 !由题意 错误 ! ，解得 错误 ! ， a 错误 ! .(2若 b错误 ! ，则 f(xaln(2 x1错误 ! x1.f(x错误 ! . 令f(x 错误 ! 0，由函数定义域可知，4x 22(2x 10，所以2x 4a10(1 当 a0 时(总成立， x错误 ! 时，f(x0，函数 f(x单调递增；2 当 a式得x2a错误 ! ， 2a错误 ! 错误 ! ， x错误 ! ，f(x0，函数 f(x单调递增；令 f (x错误 ! 0，即 2x4a 10 无解；2 当 a0 时，解 2x4a10 得 x单调递减；综上：当 a0 时，函数f(x在区间 错误 ! 为增函数；当 a在区间 错误 ! 为增函数；在错误 ! 为减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页