2022年高考圆锥曲线题型归类总结 .pdf

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1、名师精编欢迎下载圆锥曲线的七种常考题型题型一：定义的应用1、圆锥曲线的定义：（1）椭圆（2）双曲线（3）抛物线2、定义的应用（1）寻找符合条件的等量关系（2）等价转换，数形结合3、定义的适用条件：典型例题例 1、动圆 M与圆 C1：22136xy内切 , 与圆 C2：2214xy外切 , 求圆心 M的轨迹方程。例 2、方程2222668xyxy表示的曲线是题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：1、椭圆：由22xy、分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。2、双曲线：由22xy、系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决

2、定开口方向。典型例题例 1、已知方程12122mymx表示焦点在y 轴上的椭圆，则m的取值范围是例 2、k 为何值时 , 方程15922kykx表示的曲线：(1) 是椭圆； (2) 是双曲线 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页名师精编欢迎下载题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题1、常利用定义和正弦、余弦定理求解2、12PFm PFn，22mnmnmnmn，四者的关系在圆锥曲线中的应用典型例题例 1、椭圆xaybab222210()上一点 P 与两个焦点FF12，的张角21

3、PFF，求21PFF的面积。例 2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点， P 为双曲线上一点，且6021PFF，31221PFFS求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；3、注重数形结合思想不等式解法典型例题例 1、已知1F、2F是双曲线12222byax（00ba，）的两焦点，以线段21FF为边作正三角形21FMF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A. 324B. 13C. 213D. 13例

4、 2、双曲线)00(12222babyax，的两个焦点为F1、F2, 若 P 为其上一点，且 |PF1|= 2|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为A. (1，3)B.13 ，C.(3,+)D.3,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页名师精编欢迎下载例 3、椭圆G：22221(0)xyabab的两焦点为12(,0),( ,0)FcFc，椭圆上存在点M使120FMF M. 求椭圆离心率e的取值范围；例 4、已知双曲线22221(00)xyabab，的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一

5、个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A）(1,2（ B）(1,2)（C）2,)（D）(2,)题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断1、点与椭圆的位置关系点在椭圆内12222byax点在椭圆上12222byax点在椭圆外12222byax2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：0相交=0相切（需要注意二次项系数为0 的情况）0；“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（120KK或12KK） ；“共线问题”（如：AQQB数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如： A、O、B 三点共线直线 OA与 OB斜率相等）；“点、线对称问题”坐标与斜率关系；“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长

6、公式问题（提醒 ：注意两个面积公式的合理选择）；六、化简与计算；七、细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现0.基本解题思想：1、 “常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、 “是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转

7、化为二次函数的最值）、三角代换法 （转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确 地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页名师精编欢迎下载然产生思路。典型例题：例1、已知点0,1F，直线l：1y，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP QFFP FQ（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆M过

8、定点0,2D，圆心M在轨迹C上运动， 且圆M与x轴交于A、B两点，设1DAl，2DBl，求1221llll的最大值例 2、如图半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4 ，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持 |PA|+|PB| 的值不变 . (1) 建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(2) 过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设DNDM=，求 的取值范围 . 例 3、设1F、2F分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左右焦点。（1）设椭圆C上点3( 3,)2到两点1F、2F距离和等于4，写出椭圆C的方程和

9、焦点坐精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页名师精编欢迎下载标；（2）设K是（ 1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF的中 点B的轨迹方程；（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在， 并记为PMk，PNk，试探究PMPNkK的值是否与点P及直 线L有关，并证明你的结论。例 4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上， 椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（）求椭圆C的标准方程；（）若直线:lykxm与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点） ，且

10、以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标例 5、已知椭圆两焦点1F、2F在y轴上，短轴长为2 2，离心率为22，P是椭圆在第一象限弧上一点，且121PF PF，过 P作关于直线F1P对称的两条直线PA 、PB分别交椭圆于 A、B两点。（1）求 P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页名师精编欢迎下载典型例题：例1、由、解得，2xa不妨设2,0A a，2,0B a，2124la，2224la精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

11、结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页名师精编欢迎下载22212124211 221664llllalll la2224481622 16464aaaa，当0a时，由得，12221216162 12 12 2642 8llllaa当且仅当22a时，等号成立当0a时，由得，12212llll故当22a时，1221llll的最大值为2 2例 2、解： (1) 以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2521222|AB|=4. 曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆 . 设其长半轴为a, 短半轴为b, 半焦距为c

12、, 则 2a=25, a=5,c=2,b=1. 曲线C的方程为52x+y2=1. (2) 设直线l的方程为y=kx+2, 代入52x+y2=1, 得(1+5k2)x2+20kx+15=0. =(20k)24 15(1+5k2) 0, 得k253. 由图可知21xxDNDM=由韦达定理得22122151155120kxxkkxx将x1=x2代入得2222222225115)51(400)1(kxkkx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页名师精编欢迎下载两式相除得)15(380)51(15400)1(2222kkk31

13、6)51(3804,320515,3510,532222kkkk即331, 0,316)1(42解得DNDM,21DNDMxxM在D、N中间， 1 又当k不存在时，显然=31DNDM ( 此时直线l与y轴重合 ) 综合得： 1/3 1. 例 3、解：（1）由于点3( 3,)2在椭圆上，22223()(3)21ab得 2a=4, 2 分椭圆 C 的方程为22143xy，焦点坐标分别为( 1,0),(1,0) 4分（2）设1KF的中点为B（x, y）则点(21,2 )Kxy5 分把 K 的坐标代入椭圆22143xy中得22(21)(2 )143xy 7 分线段1KF的中点 B 的轨迹方程为221(

14、)1324yx8 分（3）过原点的直线L 与椭圆相交的两点M，N 关于坐标原点对称设0000(,)(,),( , )M xyNxyp x y, ,MN P在椭圆上，应满足椭圆方程，得222200222211xyxyabab， 10 分PMPNkK=2200022000yyyyyyxxxxxx=22ba13 分故：PMPNkK的值与点P 的位置无关，同时与直线L 无关， 14 分例 4、解： （）椭圆的标准方程为22143xy（ 5 分）（）设11()A xy，22()B xy，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页名

15、师精编欢迎下载联立221.43ykxmxy，得222(34)84(3)0kxmkxm，22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m kkmkmmkxxkmx xk，即，则，又22221212121223(4)()()()34mky ykxmkxmk x xmk xxmk，因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点(2 0)D，1ADBDkk，即1212122yyxx，1212122()40y yx xxx，2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk，2291640mmkk解得：12mk，227km，且均满足22340km，1、当12mk时，l的方

16、程为(2)yk x，直线过定点(2 0)，与已知矛盾；2、当227km时，l的方程为27ykx，直线过定点207，所以，直线l过定点，定点坐标为207，（ 14 分）例 5、解 （1）22142yx。12(0,2),(0,2)FF，设0000(,)(0,0)P xyxy则100200(,2),(,2),PFxyPFxy221200(2)1PFPFxy点00(,)P xy在曲线上，则22001.24xy220042yx从而22004(2)12yy，得02y，则点P的坐标为(1, 2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14

17、页名师精编欢迎下载（2）由（ 1）知1/PFx轴，直线PA、PB 斜率互为相反数，设PB 斜率为(0)k k，则 PB 的直线方程为：2(1)yk x由222(1)124yk xxy得222(2)2 (2)(2)40kxkk xk设(,),BBB xy则2222 (2)222122Bk kkkxkk同理可得222 222Akkxk，则24 22ABkxxk28(1)(1)2ABABkyyk xk xk所以： AB 的斜率2ABABAByykxx为定值例 6、 解： （1）由34sin|cos,sin34|,sin|2132tFPOFFPOFFPOFFPOF由得，得.34tant3 分,03ta

18、n1344t夹角的取值范围是（3,4） 6分（2）).0 ,(),(),(0000cOFycxFPyxP则设2000000(,) ( ,0)()( 31)314 3| | 2 32OFPOF FPxc ycxc ctcxcSOFyyc 8 分2222004 34 3|(3 )()2 32 6OPxycccc10 分当且仅当)32,32(,62| ,2,343OPOPccc此时取最小值时即)3 ,2() 1 ,0()32,32(33OM或)1, 2() 1, 0()32,32(33OM 12 分椭圆长轴12,48)03()22()03()22(222222baa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页名师精编欢迎下载或2171,2171171)01()22()01()22(222222baa故所求椭圆方程为1121622yx. 或12171217922yx 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页