2022年小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级试卷 .pdf

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1、小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试亲爱的小朋友，欢迎你参加第七届小学“ 希望杯 ” 全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数学天地，将会留下一个难忘的经历以下每题6 分，共 120 分。1.计算 2.009 43 20.09 2.9 200.9 0.28 _；答案： 200.9 考点： 乘法对加法分配律的逆运用、小数点的移动；解：2.009 43 20.09 2.9 200.9 0.28 200.9 0.43 200.9 0.29 200.9 0.28 20090.43 0.29 0.28200.9 1 200.9；2.规定A 大于B，则ABAB ；如果A B，则0AB；

2、如果A 小于B，则ABBA。根据上述规定计算：4.21.32.35.63.23.2_；答案： 6.2 考点： 定义新运算；解： 4.21.32.35.63.23.22.93.36.2 ；3.图 1 中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读漫话数学 一书的页数占全书总页数的比例，由此可知，这 本 书 共有 _页；答案： 300 考点： 差分应用题；解： 运用实际量对应的份量1 份量，得到11530%150.053004；4.根据图 2 中的信息回答，剩下的糖果是原来糖果的重量的_；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页答

3、案：59考点： 倍分应用题；解： 这里要找准不变量，不变量是“瓶子的重量”，设瓶子重量为1 份，则原来糖果的重量为 1 10 1 9 份，剩下的糖果为10 601 5，是原来糖果的5 959；5.本届 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛第1 试于 3 月 15 日举行。观察下面的一列数：1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5,1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1根据发现的规律，从左向右数，315是第 _个数；答案： 139 考点： 找规律；解：注意可以转化为右边的数表，分子与分母的和为15 3 18，表示在第17 行，第 3 个数，共有 1 2+316 3

4、 139；6.将小数 0.987654321 改为循环小数。如果小数点后的第20 位上的数字是5，那么表示循环节的两个点分别加在数字_和_的上面；答案： 5、1 考点： 周期问题，循环小数；解： 循环点的后一个必定在“1”前一个如果在a 上，那么那么循环节的长度为a，这样不循环的有 9 a 位，那么209 a11 a 为被 a 除余 1 的数，那么10 能被 a 整除。如果a 为2，那么后面不会出现5；如果是5，可以；如果是10，没有这么多的数构成循环节，所以循环节的点分别在“5”和“ 1”上。当然也可以验证循环点在9 5 的情况，符合条件即可；7.如果现在时刻是8 点 55 分，那么，第一次

5、到10 点整时，秒针旋转了_圈；答案： 65 考点： 时钟问题；解： 从 8:55 到 10:00 经过 65 分钟，由于每分钟秒针转一圈，所以共计转65 圈；8.将一个分数作如图3 所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于_；答案： 40考点： 百分数问题；解：设原来的分数为ba，那么新分数为0.91.5ba，则0 . 93100%110 0%4 0%1 . 55bbbaaa；1,11 2,2 11 2 3,3 2 11 2 3 4,4 3 2 11 2 3 4 5,5 4 3 2 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2

6、页，共 10 页9.春天幼儿园中班的小朋友的平均身高是115 厘米， 其中男孩比女孩多15，女孩平均身高比男孩高 10，这个班男孩的平均身高是_厘米；答案： 110 考点： 平均数问题；解： 设女生有 5 人，则男生有6 人，男生平均身高为1 份，则女生平均身高为1.1 份，那么实际上全班总的身高为1156 5 ，而对应的份数为1 6 1.1 5 ，根据实际量除以对应的份量得到男生的平均身高为1156 5 1 6 1.1 5 110；10.甲、乙两校参加“ 希望杯 ” 全国数学邀请赛的学生人数之比是7:8，获奖人数之比是2:3，两校各有 320 人未获奖，那么两校参赛的学生共有_人；答案： 9

7、60 考点： 比例问题；解： 甲、乙未获奖的学生一样多，那么获奖人数的差应等于两校参加人数之差，现在恰好获奖人数相差3 2 1，参加人数之差也是8 7 1，那么参加的总人数就是7 8 15份，参加的人数为2 3 5 份，那么每校未获奖的人数都是15 52 5 份，两校的参加总人数为 320 5 15 960；11.某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图4 所示，其中活动费是10320 元，则该项目的成本是 _元；答案： 86000 考点： 图表问题、百分数问题；解： 活动费所占成本的百分数为1 14 9 8 1230 15 12。那

8、么总成本为10320 12 86000；12.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个8 位数，现已猜出： 54 7 39， 主持人提示： “ 这个无重复数字的8 位数中， 最小的数字是2。” 要猜出这个谜语， 最多还要猜 _次；答案： 6 考点： 乘法原则、数字谜问题；解： 还要猜的数字有2、6、8，第一个数位上有3 种猜法，另外两个分别有2、1 种猜法，共计 3 2 1 6 种；13.如图 5，正方形ABCD的边长是5 厘米，点E、F 分别是 AB 和 BC 的中点， EC与 DF 交于点 G，则四边形BEGF的面积等于 _平方厘米；答案： 5 考点： 直线形面积；解： 如图，过F 做 AB 的

9、平行线交EC 于 H，那么HF 1.25，根据沙漏定理得到HG:GC HF:DC 1.25:5 1:4 ， 设F G HSa ， 则4,2 0F G CB C ESaSa ， 又 知 道152 . 56 . 2 52B C ES，则6.2516520Saa阴；会务费14活动费差旅费159办公费招待费 8其他营运费12人力成本30图 4 A B C D E F G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页14.如图 6，迷宫的两个入口处各有一个正方形机器人（甲）和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的

10、宽度。甲和乙的速度相同，同时出发， 则首先到达迷宫中心（“”处）的是_；答案：乙考点： 弧长问题；解：甲的中心在转弯处走的路线是一条折线，乙的中心在转弯处走的是弧线，且其它路线两者相同，互相长度比这些段，故乙先到；15.如图 7，圆锥形容器中装有水50 升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水_升；答案： 400 考点： 圆锥的体积；解： 整个圆锥的体积243Vr h ，高度为整个的一半，底面半径也是一半，所以体积为224483223rhVr h ，即为整个水量为这部分的8 倍，那么整个容器的装水量8 50 400；16.一个长方体的棱长之和是28 厘米，而长方体的长、宽、高的长度各不

11、相同，并且都是整数厘米，则长方体的体积等于_立方厘米；答案： 8 考点： 长方体的体积；解： 长方体的 12 条棱中，每4 条都相同，三条不同的棱长之和为28 4 7，把 7 分拆成 3 个不同的整数为1 2 4，那么长方体的体积为1 2 4 8；17.小红乘船以6 千米 /时的速度从A 到 B，然后，又乘船以12 千米 /时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返的行程中，平均每小时行驶_千米；答案： 8 考点： 行程问题、平均数问题；解： 平均速度的求法是：总路程总时间平均速度。设从A 到 B 的路程长为 6，12 12 份，那么去时 12 6 2 小时，返回用12 12 3 小时，平均速度为

12、12 22 18；18.要发送一份资料，单用A 传真机发，需10 分钟；单用B 传真机发，需8 分钟；若 A、B同时发送，由于互相干扰，A、B 每分钟共少发0.2 页。实际情况是由A、B同时发送，5 分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有_页；图 5 A B C D E F G 入口甲入口乙图 6 h 12h12r图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页答案： 8 考点： 工程问题；解： 设总页数为1，那么甲、乙同时发送不干扰的速度为11108，干扰后的速度为15，两者的实际相差0.2 页，共有

13、1110.281085页；19.四、五、六3 个年级各有100 名学生去春游，都分成2 列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1 米、 2 米、 3 米，年级之间相距5 米。他们每分钟都行走90 米，整个队伍通过某座桥用4 分钟，那么这座桥长_米；答案： 56 考点： 间隔问题、行程问题；解： 每班两人之间有49 个间隔，每两班有1 一个间隔，队伍长49 1 49 2 49 3 5 2 304米，当队伍过桥时，4 分钟走的是一个桥长加上一个队伍长，这座桥长90 4 304 56 米；20.甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程需10 天，乙完成工程需16天

14、；雨天， 甲和乙的工作效率分别是晴天时的30和 80。实际情况是两队同时开工。在施工期间，下雨的天数是_；答案： 12 考点： 工程问题；解： 晴天，甲比乙的工效多111016；雨天，乙比甲工效多11130%80%101650，晴天与 雨 天 的 天 数 之 比 与 工 效 之 差 成 反 比 ， 具 体 为111:8 : 1550101 6， 每 份 天 数 为111830%150.81010天，那么雨天为15 0.8 12 天；第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第 1 试以下每题6 分，共 120 分。1 计算： 2.009 43+20.09 2.9+200.9 0.28=。2 规定

15、：如果A 大于 B，则 AB = AB；如果 A 等于 B，则AB =0；如果 A小于B，则 AB =BA。根据上述规律计算：4.21.3 + 2.35.6 + 3.23.2 = 。3 图 1 中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读漫话数学一书的页数占全书总页数的比例。由图1 可知，这本书共有页。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页图 1 4 根据图 2 的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的。图 2 5 5本届 “ 希望杯 ” 全国数学邀请赛第1 试于 3 月 15 日举行。观察下面一列数：11，12，21，13

16、，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，根据发现的规律，从左往右数，315是第个分数。6 将小数 0.987654321 改为循环小数。如果小数点后的第20 位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字和的上面。7 如果现在时刻是8 点 55 分，那么，第一次到10 点整时，秒针旋转了周。8 将一个分数作如图3 所示的变化后，得到的新分数比原分数减少的百分率等于%。9 春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115 厘米，其中男孩比女孩多15，女孩的平均身高比男孩高 10%，这个班男孩的平均身高是厘米。10甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3

17、，两校各有320 人未获奖，那么两校参赛的学生共有人。11某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图4 所示，其中的活动费是10320 元，则该项目的成本是元。12联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出： 54 7 39，主持人提示：“ 这个无重复数字的八位数中，最小图4活动费差旅费 15%人力成本 30%其他营运费用12%招待费 8%办公费9%会议费14%图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页的数是 2。” 要猜出这个谜语，最多还要猜次。1

18、3如图 5，正方形 ABCD的边长是5 厘米，点 E 、F分别是 AB 和 BC的中点， EC与 DF交于点 G，则四边形BEGF的面积等于平方厘米。GFEDCBA入口入口乙甲图 5 图 6 图 7 14如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（）处的是。15如图 7， 圆锥形容器中装有水50 升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水升。16一个长方体的棱长之和是28 厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。17小红乘船以6

19、 千米 /时的速度从A 到 B，然后又乘船以12 千米 /时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行千米。18要发一份资料，单用A 传真机发送，要10 分钟；单用B 传真机发送，要8 分钟；若 A、B 同时发送，由于相互干扰，A、 B每分钟共少发0.2 页。实际情况是由A、 B 同时发送，5 分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有页。19四、五、六三个年级各有100 名学生取春游，都分成2 列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1 米、2 米、3 米，年级之间相距5 米。他们每分钟都走90 米，整个队伍通过某座桥用4 分钟，那么这座桥

20、长米。20甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程要10 天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和 80%。实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是。第七届希望杯初赛小学六年级试题答案详解2009 年六年级希望杯1 试解析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页01. 【分析 】原式.20 094 320 092 920 092 8.( . ).20 0943292 8200902. 【分析 】原式( . )( . )4 21 35 62 3.6 203. 【分析 】(

21、%)115303004（页）04. 【分析 】设原来糖果和瓶的总重量为10 份，则原来有糖果9 份。瓶重1 份。由右边的图知剩下的糖果为()615 份，所以剩下的糖果是原来糖果的559905. 【分析 】观察分子与分母和的规律，分子、分母和为2 的有 1 个，和为 3 的有 2 个，和为4的有 3 个， ，分子、分母和为17 的有 16 个，所以到分子分母和为17 时共有123416136个，分子、分母和为18 的分数依次为117，216，315，所以315是第 139 个数06. 【分析 】因为小数0.987654321 小数点后第5 位是 5，根据题意不论循环节加到哪里则第15位数字必然是

22、5，所以循环数字个数必须是15 的因数，且必须含有数字5，所以循环节的两个点分别加在数字5 和 1 上面07. 【分析 】从 8 点 55 到 10 点共 65 分，一分钟秒针转一周，所以65 分钟秒针转了65 周08. 【分析 】设原来的分数为ab， ()b 0 ，则新分数为(%)(%)ab110150，新分数比原分数减少(%)%(%)%aaabbb110110140150150（还可以用设数法，找一个最简单的分数按题目要求进行计算答案应该是一样的）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页09. 【分析】设男生有6 人

23、，女生有5 人，则男生的平均身高为：()(%)11556110561110 （厘米）10. 【分析 】方法一：设甲、乙两校参加希望杯的学生人数各有x7人，x8 人。根据题意列方程得 ()()xx7320 832023 ，解得 x64 。两校参加人数为xxx7815960 人方法二：因为725，835。所以设甲乙两校各有7 份，8 份人，校参加人数为()320578960（人）11. 【分析 】成本%103201153012891486000 元12. 【分析 】根据题意三个方框只能从2， 6，8 中选，根据乘法原理最多还要猜32 16次13. 【分析 】分别找到AD、 DC 的中点连线，利用割

24、补法，原正方形面积变换成5 个小正方形面积之和，每个小正方形面积是5，而阴影部分面积等于1 个小正方形面积，所以也是 5 。14. 【分析 】甲、乙两机器人走的路程就是正方形，和圆的中心所走的路程，他们走的直线路程都相等， 知识在拐弯时圆能滚动，如左下图可以由实线位置滚动到虚线位置，这样正方形中心在拐弯时走的是折线部分，圆的中心在拐弯时走的是弧线部分，如右下图，所以是乙先到达15. 【分析 】圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4 倍，圆锥容器的高是现在装水时圆锥高精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页的 2 倍，所以

25、容器容积式水的体积的8 倍，即508400升16. 【分析 】由题意知长、宽、高的和为2847，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8 立方厘米17. 【分析 】设A到B的路程为12 千米， 所以往返用的总时间为1261263小时， 所以平均每小时行12 238千米18. 【分析 】没受干扰时传真机的合作工作效率为11910840，而实际的工作效率为15，所以这份资料公有.()910 28405（页）19. 【分析 】100 名学生分成2 列应该产生49 个间距，所以队伍长为: 49 149249 35 2304（米），所以桥长为90430456（米）20.

26、 【分析 】 （方法一）在晴天，一对、二队的工作效率分别为110和116，一队比二队的工作效率高113101680；在雨天，一队、二队的工作效率分别为%133010100和%11801620，二队的工作效率比一队高1312010050。由3115 88050知， 8 个晴天 15 个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程 的.138151 2510100， 所 以 在 施 工 期 间 ， 公 有.81 256 4 个 晴 天 ，.151 2512 个雨天。（方法二） 设晴天有x天，雨天有y天， 一队在下雨天的工作效率是：%133010100二队在下雨天的工作效率是：%11801620，所以有：xyxy131101001111620，解得：.xy6 412精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页