和倍问题差倍问题.pdf

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1、-1- 四年级数学导学案（6）学生： 袁雨晴课题思维训练五( 和差倍问题问题 ) 时间 2014 年 1 月日剩余课时课型新课课时3 主备人刘老师审核人思维训练五一、和倍问题【解法探索】知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：和（倍数 1）=小数小数倍数 =大数（和小数 =大数）【例 1】学校有科技书和故事书共480 本，科技书的本数是故事书的3 倍。两种书各有多少本？【同步精练】用锡和铝制成的合金是720 千克，其中铝的重量是锡的5 倍。铝和锡各用了多少千克？【例 2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树

2、的棵数是苹果树的3 倍，桃树的棵数是苹果树的4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【同步精练】-2- 李大伯养鸡、鸭、鹅共960 只，养鸡的只数是鹅的3 倍，养鸭的只数是鹅的4 倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？【例 3】有三个书橱共放了330 本书，第二个书橱里的书是第一个的2 倍，第三个书橱里的书是第二个的4 倍。每个书橱里各放了多少本书？【同步精练】1甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、丙各是多少。【例 4】少先队员种柳树和杨树共216 棵，杨树的棵数比柳树的3倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？【同步精练】1. 粮站有大米和面粉共6300 千克，大

3、米的重量比面粉的4 倍还多 300 千克，大米和面粉各有多少千克？【例 5】三个筑路队共筑路1360 米，甲队筑的米数是乙队的2 倍，乙队比丙队多240米。三个队各筑多少米？-3- 【同步精练】1. 三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300 棵。三个队各植树多少棵？二、差倍问题【解法探索】【例 1】 ： 已知大、小数之差是152，大数是小数的 5 倍。求大、小二数各是多少？这题中有“差” 、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数差 ( 倍数 1) 。式子中1 即“ 1 倍”数代表小数。上式称为差倍公式。由此得到大数小数

4、差，或大数小数倍数。根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：小数 152(5 1)38，大数 38152190 或 385 190。【例 2】王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128 个，且是徒弟的 3 倍。师徒二人一天各生产多少个零件？分析与解答： 师徒二人一天生产的零件的“差”是128 个。小数 ( 即“1 倍”数 ) 是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。解：徒弟一天生产零件128(3 1) 64( 个) ，师傅一天生产零件12864192( 个)或 643192( 个) 。答：徒弟、师傅一天分别生产零件64 个和 192 个。【例 3】 两根电线的长相

5、差30 米，长的那根的长是短的那根的长的4 倍。这两根电线各长多少米？分析与解答：这题的“差”30，倍数 4，由差倍公式得短的电线长-4- 30 (4 1) 10( 米) ，长的电线长10 3040( 米) 或 10440(米 ) 。答：短的电线长10 米，长的电线长40 米。解差倍应用题的关键是确定 “1 倍”数是谁， “差”是什么。上两例中， “1 倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1 倍”数的例子。【例 4】 甲、乙二工程队，甲队有56 人，乙队有 34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的 3 倍。问：调动后两队各有多少人？分析与解答 ：

6、“ 1 倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同( 不影响他们二队人数之差 ) ，所以，甲、乙两队人数之差仍是563422( 人) 。解：由差倍公式得调动后乙队有(56 34) (3 1) 11( 人) 。调动后甲队有11 333( 人) 或 11(56 34) 33( 人) 。答：调动后甲队有33 人，乙队有11 人。【例 5】甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26 千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3 倍。两桶油原来各有多少千克？分析与解答：当甲桶取走26 千克、乙桶加入14 千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3 倍，所以， “1 倍”数是甲桶里剩下的

7、油，差是261440( 千克 ) 。由差倍公式知，“1 倍”数 (26 14) (3 1) 20( 千克 ) 。故甲、乙桶原来各有油20 2646( 千克 ) ，或 20 31446( 千克 ) 。答：原来各有46 千克。【同步精练】1、哥哥的图书本数比弟弟多60 本，哥哥的图书本数是弟弟的3 倍，哥哥和弟弟各图书多少本？2、 菜场运来的西红柿是黄瓜的3 倍，卖出西红柿 950 千克，黄瓜 120 千克后，剩下的两种蔬菜重量相等，菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克？-5- 3、两袋盐的重量相等，甲袋取出24 千克，乙袋装入28 千克，这时乙袋的重量是甲袋的 3 倍 ，甲乙两袋原来各有盐多少千克？课

8、堂练习：1、甲、乙两数的和是112. 甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？2、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。求甲、乙、丙各是多少。3、三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的3 倍，第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？4、小华和小明两人参加数学竞赛， 两人共得 168 分， 小华的得分比小明的2 倍少 42 分。两人各得多少分？-6- 5、三个数的和是 1540，甲数是丙数的 7 倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？6、甲筐有梨 400 个，乙筐有梨 240 个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐是乙筐的 5 倍

9、，两筐所剩的梨各有多少个? 7、小明和小惠都是集邮爱好者，小明的邮票张数是小惠的4 倍，如果小明送给小惠36张，那么两人的张数相等，小明和小惠原来各有多少张邮票？8、甲厂人数比乙厂少540 人，若从两厂各调走600 人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人？课后巩固练习：1. 一块长方形黑板的周长是96 分米，长是宽的 3 倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？-7- 2. 商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3 倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？3. 甲、乙、丙三个修路队共修路1200 米，甲队修的米数是乙队的2 倍，乙队修的

10、数数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米？4. 学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3 倍多 8本，中年级分得的比低年级的2 倍多 4 本。高、中、低年级各分得图书多少本？5. 城东小学共有篮球、足球和排球共95 个，其中足球比排球少5 个，排球的个数是篮球个数的 2 倍。篮球、足球、排球各有多少个？6、 在一个数的后面补上两个 “0” ， 得到的新数比原来的新增加了1980， 这个数是多少？7、食堂里有 94千克面粉， 138 千克大米，每天用掉面粉和大米各9 千克，几天后剩下的大米是面粉的 3 倍？-8- 8、甲乙两人各有若干本书，若甲给乙45 本，则两人的书相等，若乙给甲45 本，则甲的本数是乙的 2 倍，甲乙原来各有书多少本？9、小云比小雨少 20 本书，后来小云丢了5 本书，小雨新买了11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍。问：原来两人各有多少本书？信息反馈：学生今日表现：老师寄语：家长意见：家长签字：学管师签字：-9- 8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。9、障碍与失败，是通往成功最稳靠的踏脚石，肯研究、利用它们，便能从失败中培养出成功。10 、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。-10-