2022年高考数学文真题分类汇编：专题06数列 .pdf

《2022年高考数学文真题分类汇编：专题06数列 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学文真题分类汇编：专题06数列 .pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.【2015 高考新课标1，文 7】已知na是公差为1 的等差数列，nS为na的前n项和，若844SS，则10a（）（ A）172（B）192（C）10（D）12【答案】 B 【解析】公差1d，844SS，11118874(44 3)22aa，解得1a=12，1011199922aad，故选 B. 【考点定位】等差数列通项公式及前n 项和公式【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n 项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算 . 2. 【2015 高考陕西，文13】中位数为1010 的一组数构成等差数列，

2、其末项为2015，则该数列的首项为 _ 【答案】 5 【解析】若这组数有21n个，则11010na，212015na，又12112nnaaa，所以15a；若这组数有2n个，则11010 22020nnaa，22015na，又121nnnaaaa，所以15a；故答案为5 【考点定位】等差数列的性质. 【名师点睛】1.本题考查等差数列的性质，这组数字有可能是偶数个，也有可能是奇数个.然后利用等差数列性质mnpqmnpqaaaa.2.本题属于基础题，注意运算的准确性 . 3.【2015 高考广东， 文 13】 若三个正数a，b，c成等比数列， 其中52 6a，52 6c，则b【答案】1精选学习资料

3、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页【解析】因为三个正数a，b，c成等比数列，所以252 652 61bac，因为0b，所以1b，所以答案应填：1【考点定位】等比中项【名师点晴】本题主要考查的是等比中项，属于容易题解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是等比中项的概念，即若a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项，即2Gab4.【2015 高考福建，文16】若,a b是函数20,0fxxpxq pq的两个不同的零点，且, , 2a b这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则

4、pq的值等于 _【答案】 9 【解析】由韦达定理得abp，a bq，则0,0ab，当, , 2a b适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故4a bq，4ba当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，422aa，解得1a，4b；当4a是等差中项时，82aa，解得4a，1b，综上所述，5abp，所以pq9【考点定位】等差中项和等比中项【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心三个数成等差数列或等比数列，项与项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题5.【2015 高考浙江，文10】已知na是等

5、差数列，公差d不为零若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d【答案】2,13【解析】由题可得，2111(2 )()(6 )adadad，故有1320ad，又因为1221aa，即131ad，所以121,3da. 【考点定位】1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项 . 【名师点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式.主要考查学生利用等差数列的定义以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页及等比中项的性质，建立方程组求解数列的首项与公差.本题属于容易题，主要考查学生正确运算的能力 . 6.【2015 高考

6、新课标1，文13】数列na中112,2,nnnaaa S为na的前n 项和，若126nS，则n. 【答案】 6 【解析】112,2nnaaa，数列na是首项为 2，公比为 2 的等比数列，2(1 2 )12612nnS，264n， n=6. 考点：等比数列定义与前n 项和公式【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等比数列定义、性质、通项公式、前n 项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公比的方程，解出首项与公比，利用等比数列性质可以简化计算 . 7.【2015 高考安徽，文13】已知数列na中，11a，211nnaa（2n） ，则数列na的前 9 项和等于. 【答案】 27 【解析】2n时

7、，21,21121aaaann且1aan是以为首项，21为公差的等差数列2718921289199S【考点定位】本题主要考查等差数列的定义、通项公式和前n 项和公式的应用. 【名师点睛】能够从递推公式判断数列的类型或采用和种方法是解决本题的关键，这需要考生平时多加积累，同时本题还考查了等差数列的基本公式的应用，考查了考生的基本运算能力. 8.【2015 高考福建，文17】等差数列na中，24a，4715aa（）求数列na的通项公式；（）设22nanbn，求12310bbbb的值【答案】（）2nan； （）2101精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

8、 - -第 3 页，共 20 页【解析】（I）设等差数列na的公差为d由已知得11143615adadad，解得131ad所以112naandn（II）由（ I）可得2nnbn所以231012310212223210bbbb2310222212310102 121 1010122112255112532101【考点定位】1、等差数列通项公式；2、分组求和法【名师点睛】确定等差数列的基本量是1,a d所以确定等差数列需要两个独立条件，求数列前 n 项和常用的方法有四种：（1）裂项相消法（通过将通项公式裂成两项的差或和，在前n项相加的过程中相互抵消）；（2）错位相减法（适合于等差数列乘以等比数列型

9、）； （3）分组求和法 (根据数列通项公式的特点，将其分解为等差数列求和以及等比数列求和)； （4）奇偶项分析法（适合于整个数列特征不明显，但是奇数项之间以及偶数项之间有明显的等差数列特征或等比数列特征）9. 【2015 高考北京，文16】 （本小题满分13 分）已知等差数列na满足1210aa，432aa（I ）求na的通项公式；（II ）设等比数列nb满足23ba，37ba，问：6b与数列na的第几项相等？【答案】（I ）22nan； （ II ）6b与数列na的第63项相等 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20

10、 页【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. （I ）利用等差数列的通项公式，将1234,a a a a转化成1a和d，解方程得到1a和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；（II）先利用第一问的结论得到2b和3b的值，再利用等比数列的通项公式，将2b和3b转化为1b和q，解出1b和q的值，得到6b的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（）设等差数列na的公差为d. 因为432aa，所以2d. 又因为1210aa，所以1210ad，故14a. 所以42(1)22nann(1,

11、2,)n.（）设等比数列nb的公比为q. 因为238ba，3716ba，所以2q，14b. 所以6 1642128b. 由12822n，得63n. 所以6b与数列na的第63项相等 . 考点：等差数列、等比数列的通项公式. 【名师点晴】 本题主要考查的是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，属于中档题 本题通过求等差数列和等比数列的基本量，利用通项公式求解解本题需要掌握的知识点是等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，即等差数列的通项公式：11naand，等比数列的通项公式：11nnaa q10.【2015 高考安徽，文18】已知数列na是递增的等比数列，且14239,8.aaa a（）求数

12、列na的通项公式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页（）设nS为数列na的前 n 项和，11nnnnabS S，求数列nb的前 n 项和nT. 【答案】（）12nna（）112221nn【解析】（）由题设可知83241aaaa，又941aa， 可解的8141aa或1841aa（舍去）由314qaa得公比2q，故1112nnnqaa. （）1221211)1 (1nnnnqqaS又1111111nnnnnnnnnnaSSbS SS SSS所以1113221211111.1111.nnnnnSSSSSSSSbbbT12

13、111n. 【考点定位】本题主要考查等比数列的通项公式、性质，等比数列的前n 项和，以及利用裂项相消法求和. 【名师点睛】本题利用“ 若qpnm，则qpnmaaaa” ，是解决本题的关键，同时考生发现1111111nnnnnnnnnnaSSbS SS SSS是解决本题求和的关键,本题考查了考生的基础运算能力 . 11. 【 2015 高考广东，文19】 （本小题满分14 分）设数列na的前n项和为nS，n已知11a，232a，354a，且当2n时，211458nnnnSSSS（1）求4a的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，

14、共 20 页（2）证明：112nnaa为等比数列；（3）求数列na的通项公式【答案】（1）78； （2）证明见解析； （3）11212nnan【解析】试题分析：（ 1）令2n可得4a的值；（2）先将211458nnnnSSSS（2n）转化为2144nnnaaa，再利用等比数列的定义可证112nnaa是等比数列；（3）先由（ 2）可得数列112nnaa的通项公式，再将数列112nnaa的通项公式转化为数列12nna是等差数列，进而可得数列na的通项公式试题解析：（1）当2n时，4231458SSSS，即4353354 15 18 1124224a，解得：478a（2）因为211458nnnnSS

15、SS（2n） ，所以21114444nnnnnnSSSSSS（2n） ， 即2144nnnaaa（2n）， 因 为3125441644aaa， 所 以2144nnnaaa，因为2121111111114242212142422 222nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaa，所以数列112nnaa是以21112aa为首项，公比为12的等比数列（3）由（ 2）知：数列112nnaa是以21112aa为首项，公比为12的等比数列，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页111122nnnaa即

16、1141122nnnnaa，所以数列12nna是以1212a为首项，公差为4的等差数列，所以2144212nnann，即111422122nnnann，所以数列na的通项公式是11212nnan考点： 1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式. 【名师点晴】本题主要考查的是等比数列的定义、等比数列的通项公式和等差数列的通项公式，属于难题本题通过将nS的递推关系式转化为na的递推关系式，利用等比数列的定义进行证明，进而可得通项公式，根据通项公式的特点构造成等差数列进行求解解题时一定要注意关键条件“2n” ，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是等比数列的定义、等比数

17、列的通项公式和等差数列的通项公式，即等比数列的定义：1nnaqa（常数），等比数列的通项公式：11nnaa q，等差数列的通项公式：11naand12.【2015 高考湖北，文19】设等差数列na的公差为d，前 n 项和为nS ，等比数列 nb的公比为 q已知11ba ，22b， qd ，10100S（）求数列na， nb的通项公式；（）当1d时，记nnnacb，求数列 nc的前 n 项和nT 【答案】（）121,2.nnnanb或11(279),929 ().9nnnanb； （）12362nnnT. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

18、第 8 页，共 20 页【考点定位】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，属中档题. 【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等差、等比数列的通项公式列出方程进行求解，第二问运用错位相减法直接对其进行求和. 体现高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向. 13.【 2015 高考湖南，文19】 （本小题满分13 分）设数列na的前n项和为nS，已知121,2aa，且13nnaS*13,()nSnN，（I）证明：23nnaa；（II）求nS。【答案】（I）略； (II) 2*2*23(5 31),(21,)23(31),(2 ,)2nnnnkkN

19、Snk kN【解析】试 题 分 析 ：（ I ） 当*,2nNn时 ， 由 题 可 得23nnaS*13,()nSnN，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页113nnaS*3,()nSnN，两式子相减 可得2113nnnnaaaa，即23,(2)nnaan，然后验证当n=1 时，命题成立即可；(II)通过求解数列na的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n 项和的通项公式. 试题解析：（I）由条件，对任意*nN，有23nnaS*13,()nSnN，因而对任意*,2nNn，有113nnaS*3,()nSnN，两式相减，得

20、2113nnnnaaaa，即23,(2)nnaan，又121,2aa，所以3121121333()33aSSaaaa，故对一切*nN，23nnaa。（II）由（ I）知，0na，所以23nnaa，于是数列21na是首项11a，公比为 3 的等比数列，数列2na是首项12a，公比为3 的等比数列，所以112123,23nnnnaa，于是21221321242()()nnnnSaaaaaaaaa1113(31)(1 33)2(1 33)3(1 33)2nnnn从而1221223(31)323(5 31)22nnnnnnSSa，综上所述，2*2*23(5 31),(21,)23(31),(2 ,)2

21、nnnnkkNSnk kN。【考点定位】数列递推关系、数列求和【名师点睛】已知数列an的前 n 项和 Sn，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1) 先利用 a1S1求出 a1； (2) 用n1 替换 Sn中的n得到一个新的关系， 利用 anSnSn1(n2)便可求出当n2 时 an的表达式； (3) 对n 1 时的结果进行检验，看是否符合n2 时 an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n 1 与n2 两段来写数列求和的常用方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法，并项求和法等，可根据通项特点进行选用.14。 【 2015 高考湖南，文21】

22、（本小题满分13 分）函数2( )cos (0,)f xaex x，记nx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页为( )fx的从小到大的第*()n nN个极值点。（I）证明：数列()nf x是等比数列；（II）若对一切*,()nnnNxf x恒成立，求a的取值范围。【答案】（I）略； (II) 22,)4e【解析】试题分析： （I）由题( )2cos()4xfxaex，令( )0fx，求出函数的极值点，根据等 比 数 列 定 义 即 可 得 到 结 果 ； (II)由 题 意 问 题 等 价 于34234nean恒

23、成 立 问 题 ， 设( )(0)teg ttt，然后运用导数知识得到2min1254 ()min(),()min(),()()444ng xg xg xggge，所以224ea，求得224ae，得到a的取值范围；试题解析：（I）( )cossin2cos()4xxxfxaexaexaex令( )0fx，由0 x，得42xm，即*3,4xmmN，而对于cos()4x，当kZ时，若22242kxk，即32244kxk，则cos()04x；若322242kxk，即52244kxk，则cos()04x；因此，在区间3(1) ,)4mm与3(,)44mm上，( )fx的符号总相反，于是当*3,4xmm

24、N时，( )f x取得极值，所以*3,4nxnnN，此时，3314432()cos()( 1)42nnnnf xaenae，易知()0nf x，而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页3(1)2413142( 1)()2()2( 1)2nnnnnnaef xef xae是常数，故数列()nf x是首项为412()2f xae，公比为e的等比数列。（II）对一切*,()nnnNxf x恒成立，即343242nnae恒成立，亦即34234nean恒成立，设( )(0)teg ttt，则2(1)( )te tg tt，令(

25、 )0g t得1t，当01t时，( )0g t，所以( )g t在区间(0,1)上单调递减；当1t时，( )0g t，所以( )g t在区间(1,)上单调递增；因为(0,1)nx，且当2n时，1(1,),nnnxxx所以2min1254 ()min (),()min(), ()()444ng xg xg xggge因此，*,()nnnNxf x恒成立，当且仅当224ea，解得224ae，故实数a的取值范围是22,)4e。【考点定位】恒成立问题；等比数列的性质【名师点睛】解决数列与函数的综合问题时，如果是证明题要根据等比数列的定义明确证明的方向，如果是不等式恒成立问题，要使用不等式恒成立的各种不

26、同解法，如变量分离法、最值法、因式分解法等，总之解决这类问题把数列看做特殊函数，并把它和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了15.【2015 高考山东， 文 19】已知数列na是首项为正数的等差数列，数列11nnaa的前n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页项和为21nn. （I）求数列na的通项公式；（II）设12nannba，求数列nb的前n项和nT. 【答案】（I）21.nan(II) 14(31) 4.9nnnT【解析】（I）设数列na的公差为d，令1,n得12113a a，所以123a a. 令2,n得

27、12231125a aa a，所以2315a a. 解得11,2ad，所以21.nan（II）由（ I）知24224 ,nnnbnn所以121 42 4.4 ,nnTn所以23141 42 4.(1) 44,nnnTnn两式相减，得121344.44nnnTn114(1 4 )13444,1433nnnnn所以113144(31) 44.999nnnnnT【考点定位】1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“ 错位相减法 ”.【名师点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等比数列的求和、“错位相减法”等，解答本题的关键，首先是注意运用从一般到特殊的处理方法，准确确定等差数列的通项公式；其次就是能对

28、所得数学式子准确地变形，本题易错点在于错位相减后求和时，弄错数列的项数，或忘记从3nT化简到nT. 本题是一道能力题，属于中等题. 在考查等差数列、等比数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力 . 本题是教科书及教辅材料常见题型，能使考生心理更稳定，利于正常发挥. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页16. 【 2015 高考陕西，文21】设2( )1,2.nnfxxxxnN n(I)求(2)nf；(II)证明：( )nfx在20,3内有且仅有一个零点（记为na） ，且11 2023 3nna. 【答案】 (I)

29、(2)(1)21nnfn；(II)证明略，详见解析.试题解析： (I)由题设1( )12nnfxxnx，所以1(2)1222nnfn由22(2)12222nnfn得21(2)12222nnnfn2122(1)2112nnnn，所以(2)(1)21nnfn(II)因为(0)10f精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页222133222()112120233313nnnf，所以( )nfx在2(0,)3内至少存在一个零点，又1( )120nnfxxnx所以( )nf x在2(0,)3内单调递增，因此，( )nf x在2(

30、0,)3内有且只有一个零点na，由于1( )11nnxfxx，所以10()11nnnnnafaa由此可得1111222nnnaa故1223na所以111112120222333nnnnnaa【考点定位】1. 错位相减法；2. 零点存在性定理；3. 函数与数列 . 【名师点睛】 （1）在函数出现多项求和形式，可以类比数列求和的方法进行求和；（2）证明零点的唯一可以从两点出发：先使用零点存在性定理证明零点的存在性，再利用函数的单调性证明零点的唯一性；（2）有关函数中的不等式证明，一般是先构造函数，再求出函数在定义域范围内的值域即可；（4）本题属于中档题，要求有较高逻辑思维能力和计算能力 . 17.

31、【2015 高考四川，文16】设数列 an(n 1，2，3 )的前 n 项和 Sn满足 Sn2ana3，且 a1，a21， a3成等差数列 . ()求数列的通项公式；()设数列1na的前 n 项和为 Tn，求 Tn. 【解析】 () 由已知 Sn 2ana1，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页anSnSn12an2an1(n2) 即 an2an1(n2) 从而 a22a1，a32a24a1，又因为 a1， a21， a3成等差数列即 a1a32(a21) 所以 a14a12(2a11)，解得 a1 2 所以，数

32、列 an是首项为2，公比为2 的等比数列故 an2n. ()由()得112nna所以 Tn2111( ) 111122.11222212nnn【考点定位】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列通项公式与前n 项和等基础知识，考查运算求解能力. 【名师点睛】数列问题放在解答题第一题，通常就考查基本概念和基本运算，对于已知条件是 Sn与 an关系式的问题，基本处理方法是“变更序号作差”，这种方法中一定要注意首项a1是否满足一般规律(代入检验即可， 或者根据变换过程中n 的范围和递推关系中的表达式判断).数列求和时，一定要注意首项、公比和项数都不能出错.同时注意，对于较为简单的试题，解析步骤一定

33、要详细具体，不可随意跳步.属于简单题 . 18. 【2015 高考天津， 文 18】 （本小题满分13 分）已知 na是各项均为正数的等比数列, nb是等差数列 ,且112331,2abbba=+=,5237ab-=. （I）求 na和 nb的通项公式 ; （II）设*,nnnca b nN=?,求数列 nc的前 n 项和 . 【答案】（I）12,nnanN,21,nbnnN;（II）23 23nnSn【解析】（I）列出关于q 与 d 的方程组 ,通过解方程组求出q,d,即可确定通项 ;（II）用错位相减法求和. 试题解析 : （I）设 na的公比为q, nb的公差为d,由题意0q,由已知 ,

34、有24232,310,qdqd消去 d 得42280,qq解得2,2qd,所以 na的通项公式为12,nnanN, nb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页的通项公式为21,nbnnN. （II）由（ I）有121 2nncn,设 nc的前 n 项和为nS,则01211 23 25 2212,nnSn12321 23 25 2212 ,nnSn两式相减得2312222122323,nnnnSnn所以23 23nnSn. 【考点定位】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及错位相减法求和,考查基本运算能力. 【名师点睛

35、】近几年高考试题中求数列通项的题目频频出现,尤其对等差、等比数列的通项考查较多 ,解决此类问题要重视方程思想的应用.错位相减法求和也是高考考查频率较高的一类方法 ,从历年考试情况来看,这类问题 ,运算失误较多,应引起考生重视.19. 【 2015高 考 浙 江 ， 文17 】（ 本 题 满 分15分 ） 已 知 数 列na和 nb满 足 ，*1112,1,2(nN ),nnabaa*12311111(nN )23nnbbbbbn.（1）求na与nb；（2）记数列nna b的前 n 项和为nT，求nT.【答案】 (1)2 ;nnnabn；(2)1*(1)22()nnTnnN【解析】(1)根据数列

36、递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据 (1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和. 试题解析： (1)由112,2nnaaa，得2nna. 当1n时，121bb，故22b. 当2n时，11nnnbbbn，整理得11nnbnbn，所以nbn. (2)由(1)知，2nnna bn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页所以2322 23 22nnTn2341222 23 2(1) 22nnnTnn所以2311222222(1)22nnnnnnTTTnn所以1(1)22nnTn. 【考点

37、定位】1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和. 【名师点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式以及数列的求和.根据数列递推关系式推理得到数列的性质和特点，以此得到数列的通项公式，利用错位相减法计算新组合的数列的求和问题.本题属于中等题，主要考查学生基本的运算能力. 20.【2015 高考重庆，文16】已知等差数列na满足3a=2，前 3 项和3S=92. ()求na的通项公式，()设等比数列nb满足1b=1a，4b=15a，求nb前 n 项和nT. 【答案】（）+1=2nna， （）21nnT =-. 【解析】试题分析：（） 由已知及等差数列的通项公式和前n

38、 项和公式可得关于数列的首项a1和公式d 的二元一次方程组，解此方程组可求得首项及公差的值，从而可写出此数列的通项公式，（）由（）的结果可求出b1和 b4的值，进而就可求出等比数列的公比，再由等比数列的前 n 项和公式1(1)1nnbqTq-=-即可求得数列nb前 n 项和nT试题解析：（1）设 na的公差为d，则由已知条件得1132922,3,22adad+=+=化简得11322,2adad+=+=解得11=1,2ad =，故通项公式1=1+2nna-，即+1=2nna. (2)由（ 1）得141515+1=1=82bba=，. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

39、 - - - - - - -第 18 页，共 20 页设 nb的公比为q,则341q8bb=,从而2q =. 故 nb的前 n 项和1(1)1 (1 2 )2111 2nnnnbqTq-?=-. 【考点定位】1. 等差数列， 2. 等比数列 . 【名师点睛】本题考查等差数列及等比数列的概念、通项公式及前n 项的求和公式，利用方程组思想求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性. 【2015 高考上海，文23】（本题满分16 分）本题共3 小题 . 第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分 . 已知数列na与nb满足)(211nnnnbbaa，Nn. （1）若53nbn，且

40、11a，求数列na的通项公式；（2）设na的第0n项是最大项，即)N(0naann，求证：数列nb的第0n项是最大项；（3）设130a，nnb)N(n，求的取值范围，使得对任意m，Nn，0na，且1(,6)6mnaa. 【答案】（1）56nan； （2）详见解析； （3）)0 ,41(. 【解析】（1）因为)(211nnnnbbaa，53nbn，所以)(211nnnnbbaa6)5383(2nn，所以na是等差数列，首项为11a，公差为6，即56nan. （2）由)(211nnnnbbaa，得nnnnbaba2211，所以2nnba为常数列，1122babann，即1122babann，精选学

41、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页因为nnaa0，Nn，所以111122220babbabnn，即nnbb0，所以nb的第0n项是最大项 . （3）因为nnb，所以)(211nnnnaa，当2n时，112211)()()(aaaaaaaannnnn3)(2(2)(22211nnnnn2，当1n时，31a，符合上式，所以nna2，因为031a，且对任意Nn，)6,61(1naa，故0na，特别地0222a，于是)0,21(，此时对任意Nn，0na，当021时，nna22|2，1212|2nna，由指数函数的单调性知，na的最大值为0222a，最小值为31a，由题意，nmaa的最大值及最小值分别是12321aa及31212aa，由61312及6123，解得041，综上所述，的取值范围是)0 ,41(. 【考点定位】数列的递推公式，等差数列的性质，常数列，数列的最大项，指数函数的单调性. 【名师点睛】数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页