2022年高考全国卷4理科数学试题及解析范文 .pdf

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1、2017 年高考试题全国卷理科数学必修 +选修甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地区本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分. 共 150 分. 考试时间120 分钟. 第 I 卷参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么PA+B =PA+PB如果事件 A、B 相互独立，那么PAB=PA PB如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn(k)=CknPk(1P)nk一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,2|,2, 1 ,0MaaxxNM，则集合NM= A 0 B0，1

2、 C1，2 D 0，2 2函数)(2Rxeyx的反函数为A)0(ln2xxyB)0)(2ln(xxyC)0(ln21xxyD)0(2ln21xxy3过点 1，3且垂直于直线032yx的直线方程为A012yxB052yxC052yxD072yx4)1)31(2ii= Ai3Bi3Ci3Di3球的外表积公式S=42R其中 R 表示球的半径，球的体积公式V=334R其中 R 表示球的半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页5不等式03)2(xxx的解集为A 30, 2|xxx或B3,22|xxx或C 0,2|xxx或D 3,

3、0|xxx或6等差数列na中，78,24201918321aaaaaa，则此数列前20 项和等于A 160 B180 C200 D220 7对于直线m、n 和平面，下面命题中的真命题是A如果mnm,、n 是异面直线，那么/nB如果mnm,、n 是异面直线，那么与n相交C如果mnm,/,、n 共面，那么nm/D如果mnm,/,/、n 共面，那么nm/8已知椭圆的中心在原点，离心率21e， 且它的一个焦点与抛物线xy42的焦点重合，则此椭圆方程为A13422yxB16822yxC1222yxD1422yx9 从 5 位男教师和4 位女教师中选出3 位教师， 派到 3 个班担任班主任 每班 1 位班

4、主任，要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A 210 种B420 种C630 种D840 种10已知球的外表积为20，球面上有A、B、C 三点 .如果 AB=AC=2 ，BC=32，则球心到平面 ABC 的距离为A 1 B2C3D2 11 ABC 中， a、b、c 分别为 A、 B、 C 的对边 .如果 a、b、c 成等差数列，B=30， ABC 的面积为23，那么 b= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页A231B31C232D3212设函数)(Rxxf为奇函数，),2()()2(,21)

5、1 (fxfxff则)5(fA 0 B1 C25D5 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上. 138)1(xx展开式中5x的系数为. 14向量a、b满足ab 2a+b= 4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于. 15函数)(2cos21cos)(Rxxxxf的最大值等于 . 16设yx,满足约束条件：,0, 1yxyyx则yxz2的最大值是. 三、解答题：本大题共6 小题，共74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 本小题总分值12 分已知为第二象限角，且sin=,415求12cos2sin)4sin(的值 . 18

6、本小题总分值12 分求函数241)1ln()(xxxf在0，2上的最大值和最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页ABCDP19 本小题总分值12 分某同学参加科普知识竞赛，需答复三个问题.竞赛规则规定：每题答复正确得100 分，答复不正确得100 分.假设这名同学每题答复正确的概率均为，且各题答复正确与否相互之间没有影响 . 求这名同学答复这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；求这名同学总得分不为负分即0的概率 . 20 本小题总分值12 分如图，四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为矩形， AB=8 ，AD

7、=43，侧面 PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60. 求四棱锥PABCD 的体积；证明PABD. 21 本小题总分值12 分双曲线)0, 1(12222babyax的焦点距为2c，直线l过点 a，0和 0，b ，且点1，0到直线l的距离与点1，0到直线l的距离之和.54cs求双曲线的离心率e 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页22 本小题总分值14 分已知函数0)(),sin(cos)(xfxxexfx将满足的所有正数x从小到大排成数列.nx证明数列nxf为等比数列；记nS是数列 nnxf

8、x的前 n 项和，求.lim21nSSSnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页2004 年高考试题全国卷4 理科数学必修 +选修甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地区参考答案一、选择题112 D C A D A B C A B A B C 二、填空题：本大题共4 小题，每题4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上. 13 28 14211543162 三、解答题17本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等. 解：2cos2cossin2)cos(sin2212cos2sin)4sin

9、(.)cos(sincos4)cos(sin2当为第二象限角，且415sin时41cos,0cossin，所以12cos2sin)4sin(=.2cos4218本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小. 解：,2111)(xxxf令, 02111xx化简为,022xx解得.1),(221xx舍去精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页zyx图1ABCDPOE当)(,0)(,10 xfxfx时单调增加；当)(,0)(,21xfxfx时单调减少 . 所以412ln) 1(f为函数)(xf的极

10、大值 . 又因为),2()1 (,013ln)2(,0)0(ffff所以0)0(f为函数)(xf在0，2上的最小值，412ln) 1(f为函数)(xf在0，2上的最大值 . 19本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.总分值 12 分. 解： 的可能值为300， 100，100，300. P=300=3=0.008, P=100=2=0.096, P=100 =2=0.384, P=300=3=0.512, 所以的概率分布为300 100 100 300 P 根据的概率分布，可得的期望E= 300 0.08+ 100 0.096+100 0

11、.384+300 0.512=180. 这名同学总得分不为负分的概率为P0=0.384+0.512=0.896. 20本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力 .总分值 12 分. 解： 如图1，取 AD 的中点 E，连结 PE，则 PEAD. 作 PO平面在 ABCD ，垂足为O，连结 OE. 根据三垂线定理的逆定理得OEAD ，所以 PEO 为侧面 PAD 与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知PEO=60， PE=6，所以 PO=33，四棱锥 PABCD 的体积VPABCD=.963334831解法一：如图1，以 O 为原点建立空间直角坐标

12、系.通过计算可得P0，0，33 ，A23， 3，0 ， B23，5，0 ，D 23， 3，0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页图2ABCDPOEF所以).0 ,8,34(),33, 3, 32(BDPA因为, 002424BDPA所以 PABD. 解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交 BD 于点 F.通过计算可得EO=3，AE=23，又知 AD=43，AB=8 ，得.ABADAEEO所以RtAEO RtBAD. 得 EAO= ABD. 所以 EAO+ ADF=90 所以AFBD. 因为直线 AF 为直线 PA 在

13、平面 ABCD 内的身影，所以PABD. 21本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.总分值 12 分. 解：直线l的方程为1byax，即.0abaybx由点到直线的距离公式，且1a，得到点 1，0到直线l的距离221)1(baabd，同理得到点1，0到直线l的距离222)1(baabd.222221cabbaabdds由,542,54ccabcs得即.25222caca于是得. 025254,2152422eeee即解不等式，得.5452e由于,01e所以e的取值范围是.525e22本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以及综合运

14、用的能力.总分值 14 分. 证明：.sin2)cossin()sin(cos)(xexxexxexfxxx由,0)(xf得.0sin2xex解出nnx,为整数，从而,3 ,2 , 1,nnxn.)1()(nnnexf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页.)()(1exfxfnn所以数列)(nxf是公比eq的等比数列，且首项.)(1qxf解：)()()(2211nnnxfxxfxxfxS),21(1nnqqq),11()21(),2(122nnnnnnnnnqqqqnqqqqqSSnqqqqqS从而).11(1nnnnqqqqqSnSSSn21.)1()1 ()1(2)1()11()1 (11)1()1()21()1()1 ()1()1(2232222222121222qqqqnqqqnqqqqnqqqqnqqqnqqqnqqqqnqqqnnnnnnn因为0lim.1|nnqeq，所以.) 1()1(lim2221eeqqnSSSnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页