2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等三 .pdf

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1、1 第二节三角形的基本概念及全等三角形, 河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分20169 三角形的内心外心等概念以网格为背景考查三角形的内心、外心等概念3 19 三角形内外角的关系以光的反射为媒介考查学生综合运用三角形内角之间关系进行 推理清楚4 21 三角形全等、平行线的判定以测量为背景考查学生运用三角形全等解决问题9 16 201515 三角形的中位线求三角形的周长2 20 三角形外角关系以画图为背景利用内外关系求角度3 5 20142 三角形的中位线以三角形为背景，利用中位线性质求线段长度2 4 三角形内外角关系以相交直线为背景，利用内外角关系求角度2 23(1)

2、证明三角形全等以三角形旋转为背景，证明三角形全等3 7 201315 三角形三边关系及边角关 系以铁丝折成三角形为背景，利用三边关系及边角关系判断线段中点的位置3 19 三角形基本性质以折叠为背景，利用平行线性质及三角形内角和定理求角度3 24(1) 证明三角形全等以三角形与优弧结合为背景，利用三角形全等得到线3 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 2 段相等201223(1) (2) 全等三角形以直角三角形为

3、背景， (1) 利用三角形的判定、性质及等腰直角三角形的性质，证明线段的数量及位置关系；(2)给出相似比，证明线段的数量及位置关系，求线段的长度7 7 201110 三角形三边关系已知三角形两边及第三边要求，求可以组成的三角形个数3 23(1) 全等三角形及性质以正方形为背景， (1) 利用三角形全等的判定及性质，证明线段相等3 6 201024(2) 全等三角形及性质以直线相交构成三角形为背景， (2) 涉及线段旋转，利用三角形全等的判定及性质，证明线段相等3 2 三角形内外角关系已知三角形一内角与外角，求另一内角2 5 200924(1) 全等三角形及性质以正方 形为背景， (1) 涉及利

4、用三角形全等的判定及性质，证明线段相等3 3 命题规律三角形的基本概念在河北中考中一般设置一题，题型均为选择题，分值为 24 分，题目较为简单，全等三角形为近 8 年必考内容，分值一般为 310分，题型都为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3 解答题，难度较大，本节主要考查的知识有：(1) 三角形重要线段 ( 中位线考查 2 次) ；(2)三角形三边关系( 考查 2次) ；(3) 三角形内外角关系( 考查 3 次

5、) ；(4) 三角形基本性质 ( 内角和定理考查 3 次) ；(5) 全等三角形的判定及性质( 考查 7 次) 命题预测预计 2017 年中考，会以三角形三边关系为主要考查内容，题型主要为选择题，其中全等三角形的判定和性质也会在解答题中考查 . , 河北 8 年中考真题及模拟) 三角形三边关系(2 次) 1( 2013 河北 15 题 3 分) 如图 (1) ，M是铁丝 AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC ，且B30， C100，如图 (2) 则下列说法正确的是( C) A点 M在 AB上B点 M在 BC的中点处C点 M在 BC上，且距点B较近，距点C较远D点 M在 BC上，且距点C较近，

6、距点B较远2( 2011 河北 10 题 3 分) 已知三角形三边长分别为2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为( B) A2 个B 3 个C5 个D13 个3( 2016 邢台模拟 ) 下列各组数中，能成为一个三角形的三条边长的是( A) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4 A2，3，4 B2，2，4 C1，2，3 D1，2，6 4( 2016 邯郸模拟 ) 三角形的两边长分别为3 和 6，第三

7、边的长是方程x26x80 的一个根，则这个三角形的周长是 ( D) A2 或 4 B11 或 13 C11 D13 三角形内外角关系(2 次) 5( 2014 河北 4 题 2 分) 如图，平面上直线a，b 分别过线段OK的两端点 ( 数据如图 ) ，则 a，b 相交所成的锐角是 ( B) A20B 30C70D80,( 第 5 题图) ,( 第 6 题图) 6( 2016 北京朝阳外国语学校一模) 将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是 ( C) A45B 60C75D907( 2016 河北 19 题 4 分) 如图，已知 AOB 7，一条光线从点A 出发后射向OB边若光线与

8、OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时 A 90783.当Ac，|a b|_c_ 3判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 6 三角形内 角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于_180_5内外角关系：三角形的一个外角_等于_与

9、它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段6.四线定义性质图形中线连接一个顶点与它对边中点的线段BD DC 高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD BC ，即ADB ADC 90续表角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段DE BC 且DE 12BC 全等三角形及其性质7定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形8性质： (1) 全等三角形的对应边_相等 _，对应角 _相等 _(2) 全等三角形的对应线段( 角平分线、中线、高线、中位线) 相等，对应 _周长_相等，对应面积_相等

10、_全等三角形的判定( 高频考点 ) 全等三角形的证明及性质是河北中考的必考点，单独考查过，考查方式均为在解题过程中利用三角形全等的证明及性质得到相关结论涉及到的背景有：与三角形结合；与四边形结合；与圆结合每年都在图形的平移、旋转及位似等图形变换的猜想证明题中考查，设问方式为证明线段之间的数量关系9三角形全等的判定类型图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1A2B2，B1C1B2C2，A1C1A2C2是SSSB1B2，B1C1B2C2，C1C2是ASAB1B2，C1C2，A1C1A2C2是AASA1B1A2B2，B1B2，B1C1B2C2是_SAS_ 续表名师资料总结 - - -精品

11、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 7 直角三角形的判定A1B1A2B2，A1C1A2C2，是_HL_ 【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等已知两边找夹角SAS找直角HL或SAS找另一边SSS已知一边和一角边为角的对边找任一角AAS边为角的邻边找夹角的另一边SAS找夹边的另一角ASA找边的对角AAS已知两角找夹边ASA找任一边AAS, 中考重难点突破) 三角形三边之间的关系【例 1】( 2016 长沙中考 ) 若一个三角形的两边长分

12、别为3和 7，则第三边长可能是( ) A6 B3 C2 D11 【学生解答】A【点拨】利用三边之间的关系：两边之和大于第三边及两边之差小于第三边来解答1( 2016 玉林中考 ) 在等腰 ABC中， AB AC ，其周长为20 cm，则 AB边的取值范围是( B) A1 cmAB4 cmB5 cmAB10 cmC4 cmAB8 cmD4 cmAB0) 2如图， AD ，AE分别是 ABC的高和角平分线，且 B 76， C36，则 DAE的度数为 ( A) A20B 18C38D40( 第 2 题图 ) ( 第 3 题图 ) 3( 2016 石家庄模拟 ) 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在

13、一起，则 的度数是 ( A) A165B120C150D1354( 2016 河北石家庄四十三中一模) 已知三角形两边长分别为3 和 8，则该三角形第三边的长可能是( B) A5 B10 C11 D12 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10 5( 2016 河北保定十三中一模) 如图， AB CD ， AE 75，则C为( C) A60B 65C75D 806( 2016 内江中考 ) 将一副直角三角板如图放置

14、，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为 ( A) A75B 65C45D30( 第 6 题图) ( 第 7 题图 ) 7 ( 2016 哈尔滨中考) 如图，在RtABC 中， BAC 90，将 ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到AB C( 点B 的对应点是点B，点C 的对应点是C) ，连接CC ，若 CC B 32，则B的大小是( C) A32B 64C77D878( 2016 永州中考 ) 如图，点D，E分别在线段AB ，AC上， CD与 BE相交于 O点，已知AB AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD(D) A B C BAD

15、 AE CBD CE DBE CD ( 第 8 题图 ) ( 第 9 题图) 9( 2016 枣庄中考 ) 如图，在 ABC 中， AB AC ， A30， E 为 BC延长线上一点，ABC与ACE 的平分线相交于点D，则D 等于 ( A) A15B 17.5 C20D22.5 10( 2016 保定二模 )如图， ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC DAE 90，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交 AD于点 F，连接 BD交 CE于点 G ，连接 BE ，下列结论中：CE BD ；ADC是等腰直角三角形； AEC AEB ；CGD CDF ，一定正确的结论有( D) A1 个B2

16、个C3 个D4 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11 ( 第 10 题图 ) ( 第 11 题图 ) 11( 2015 东莞中考 ) 如图， ABC三边的中线AD ，BE，CF的公共点 G，若 SABC12，则图中阴影部分面积是_4_12( 2016 重庆中考 )如图，在 ABC 和CED中， AB CD ，AB CE ，AC CD ，求证： BE.证明： AB CD ，DCA CAB.又AB CE ， A

17、C CD ， CAB DCE(SAS) ， BE.13( 2016 原创 ) 如图， ACB 90，D为 AB的中点，连接DC并延长到E，使 CE 13CD ，过点 B 作 BF DE ，与 AE的延长线交于点F. 若 AB 6，则 BF的长为 ( C) A6 B7 C8 D10 (第 13 题图 ) ( 第 14 题图) 14( 2016 石家庄模拟 ) 如图，已知 ABC 的面积为10 cm2，BP 为ABC 的平分线， AP 垂直 BP 于点 P，则PBC的面积为 ( B) A4 cm2B5 cm2C6 cm2D7 cm215( 2016 滨州中考 ) 如图，在 ABC 中，D为 AB上

18、一点， E为 BC上一点，且AC CD BDBE ， A50，则CDE的度数为 ( D) A50B 51C51.5 D52.5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 12 ( 第 15 题图 ) ( 第 16 题图 ) 16( 2016 常德中考 ) 如图，在 ABC 中， B40，三角形的外角 DAC和ACF 的平分线交于点E，则AEC _70_. 17( 2016 南充中考 )已知ABN和ACM位置如图所示，A

19、B AC，AD AE ，12.求证： (1)BD CE ；(2) M N.证明： ( 1)在 ABD和ACE中，ABAC ，12，ADAE ， ABD ACE(SAS) BD CE ；(2) ABD ACE ，ADB AEC.又 MDO ADB ， NEO AEC ， MDO NEO ， MOD NOE ，180 MDO MOD 180NEO NOE ，故M N.18( 2016 绍兴中考 )如果将四 根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形(1) 若固定三根木条AB ，BC ，AD不动， ABAD 2 cm，BC 5 cm，如图，量得第四根木条CD 5 cm，判断此时B 与D

20、 是否相等，并说明理由；(2) 若固定二根木条AB ，BC不动， AB 2 cm，BC 5 cm，量得木条CD 5 cm， B90，写出木条AD的长度可能取到的一个值；( 直接写出一个即可) (3) 若固定一根木条AB不动， AB 2 cm，量得木条CD 5 cm，如果木条AD ，BC的长度不变，当点D移到 BA的延长线上时，点C 也在 BA的延长线上，当点C 移到 AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD ，BC的长度解： (1) 相等如图，连接AC ，AB DA 2，BC CD 5，ACAC ， ABC ADC ， BD；(2) 答案不唯一，只要满足295

21、AD 295 即可，如 AD 5 cm；(3) 设 AD x cm， BC y cm，根据题意得当点 C在点 D的右侧时x2 y5，x（ y2） 530，解得x13，y10，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 13 当点 C在点 D的左侧时，yx 52，x（ y2） 530，解得x8，y15，5 817，不合题意AD 13 cm，BC 10 cm. 19( 2016 内江中考 )问题引入：(1) 如图，在 ABC

22、 中，点 O 是ABC 和ACB 平分线的交点，若 A ，则BOC _902_(用 表示 ) ；如图，CBO 13ABC ， BCO 13ACB ，A，则BOC _1203_( 用 表示 ) ；(2) 如图， CBO 13DBC ， BCO 13ECB ， A，请猜想 BOC _1203_( 用 表示 ) ，并说明理由；类比研究：(3)BO，CO分别是 ABC 和外角 DBC ， ECB的 n 等分线，它们交于点O ， CBO 1nDBC ，BCO 1nECB ，A，请猜想 BOC _n1n180n_解： (2) 理由： BOC 180( OBC OCB) 18013( DBC ECB) 18013(180 A)1203. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -