2022年高考数学专题导数题的解题技巧 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第十讲导数题的解题技巧【命题趋向】 导数命题趋势：综观 20XX年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点：（1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题.（2）求极值 , 函数单调性 ,应用题 ,与三角函数或向量结合. 分值在 12-17 分之间，一般为1 个选择题或1 个填空题， 1个解答题 .【考点透视】1了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念2熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则了解复合函数的求

2、导法则，会求某些简单函数的导数3理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值【例题解析】考点 1 导数的概念对概念的要求： 了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例 1 （20XX 年北京卷）( )fx是31( )213f xxx的导函数，则( 1)f的值是考查目的 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. 解答过程 22( )2,( 1)123.fxxf故填 3. 例 2. ( 20XX 年湖南卷） 设函数( )1xaf xx,

3、集合 M=|( )0 x f x,P=|( )0 xfx,若 MP, 则实数 a 的取值范围是( ) A.(- ,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+ ) 考查目的 本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载解答过程 由0,1;,1.1xaxaaxx当a1时当a1时/2211,0.11111.xxaxaxaayyxxxxa综上可得MP 时,1.a考点 2 曲线的切线（1）关于曲线在某一点的切线求曲线 y=f(x) 在某一点P（ x,y）的切线

4、，即求出函数y=f(x) 在 P 点的导数就是曲线在该点的切线的斜率 . （2）关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线. 典型例题例 3.（ 20XX 年湖南文）已知函数3211( )32f xxaxbx在区间 11)，(13，内各有一个极值点（I）求24ab的最大值；（II ）当248ab时，设函数( )yf x在点(1(1)Af，处的切线为l，若l在点A处穿过函数( )yf x的图象（即动点在点A附近沿曲线( )yfx运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧） ，求函数( )f x的表达式思路启迪 ：用求导来求得切线斜率 . 解答过程： （I） 因为函数321

5、1( )32f xxaxbx在区间 11)，(1 3，内分别有一个极值点，所以2( )fxxaxb0在 11)，(13，内分别有一个实根，设两实根为12xx，（12xx） ，则2214xxab，且2104xx 于是2044ab ，20416ab，且当11x，23x，即2a，3b时等号成立故24ab的最大值是16（II ）解法一：由(1)1fab知( )f x在点(1(1)f，处的切线l的方程是(1)(1)(1)yffx，即21(1)32yab xa，因为切线l在点(1( )Af x，处空过( )yf x的图象，所以21( )( )(1)32g xf xab xa在1x两边附近的函数值异号，则精

6、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载1x不是( )g x的极值点而( )g x321121(1)3232xaxbxab xa，且22( )(1)1(1)(1)g xxaxbabxaxaxxa若11a，则1x和1xa都是( )g x的极值点所以11a，即2a，又由248ab，得1b，故321( )3f xxxx解法二：同解法一得21( )( )(1)32g xf xab xa2133(1)(1)(2)322axxxa因为切线l在点(1(1)Af，处穿过( )yf x的图象，所以( )g x在1x两边附近的

7、函数值异号，于是存在12mm，（121mm） 当11mx时，( )0g x，当21xm时，( )0g x；或当11mx时，( )0g x，当21xm时，( )0g x设233( )1222aah xxx，则当11mx时，( )0h x，当21xm时，( )0h x；或当11mx时，( )0h x，当21xm时，( )0h x由(1)0h知1x是( )h x的一个极值点，则3(1)2 1 102ah，所以2a，又由248ab，得1b，故321( )3f xxxx例 4. （20XX 年安徽卷）若曲线4yx的一条切线l 与直线480 xy垂直， 则 l 的方程为（）A430 xyB450 xyC4

8、30 xyD430 xy考查目的 本题主要考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力. 解答过程 与直线480 xy垂直的直线l 为40 xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在 (1， 1)处导数为 4，此点的切线为430 xy. 故选 A. 例 5 ( 20XX 年重庆卷 )过坐标原点且与x2+y2 -4x+2y+25=0 相切的直线的方程为( ) A.y=-3x 或 y=31xB. y=-3x 或 y=-31xC.y=-3x 或 y=-31xD. y=3x 或 y=31x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

9、 页，共 18 页学习必备欢迎下载考查目的 本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力. 解答过程 解法 1：设切线的方程为,0.ykxkxy又22521,2, 1 .2xy圆心为222151,3830.,3.231kkkkkk1,3 .3yxyx或故选 A. 解法 2:由解法 1知切点坐标为133 1(,),222 2由/22/11323 1(,)(,)222 25(2)1,22(2)210,2.113,.313 ,.3xxxxxxxyxyyxyykykyyx yx故选 A. 例 6.已知两抛物线axyCxxyC2221:,2:, a取何值时1C，2C有且只有一条公切线，

10、求出此时公切线的方程. 思路启迪 ：先对axyCxxyC2221:,2:求导数 . 解答过程： 函数xxy22的导数为22xy，曲线1C在点P(12112,xxx)处的切线方程为)(2(2)2(11121xxxxxy，即211)1(2xxxy曲线1C在点 Q),(222axx的切线方程是)(2)(222xxxaxy即axxxy2222若直线l是过点 P 点和 Q 点的公切线，则式和式都是l的方程，故得1,1222121xxxx，消去2x得方程，0122121axx若 =0)1(244a，即21a时，解得211x，此时点 P、Q 重合 . 当时21a，1C和2C有且只有一条公切线，由式得公切线方

11、程为14yx. 考点 3 导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题: 1. 求函数的解析式; 2. 求函数的值域 ; 3.解决单调性问题; 4.求函数的极值（最值）; 5.构造函数证明不

12、等式. 典型例题例 7 （20XX 年天津卷）函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A1 个B2 个C3 个D 4 个考查目的 本题主要考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力 . 解答过程 由图象可见 ,在区间 ( ,0)a内的图象上有一个极小值点. 故选 A. 例 8 .（20XX年全国一）设函数32( )2338f xxaxbxc在1x及2x时取得极值（）求 a、b 的值；（）若对于任意的0 3x，都有2( )f xc成立，求 c 的取值范围思路启迪 ： 利用函数32( )2338f x

13、xaxbxc在1x及2x时取得极值构造方程组求a、b 的值解答过程：（）2( )663fxxaxb，因为函数( )f x在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f即663024 1230abab，解得3a，4b（）由（）可知，32( )29128f xxxxc，2( )618126(1)(2)fxxxxx当(01)x，时，( )0fx；当(12)x，时，( )0fx；abxy)(xfyO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载当(2 3)x，时，( )0fx所以，当1x时，( )f x取得极大值(1

14、)58fc，又(0)8fc，(3)98fc则当0 3x，时，( )f x的最大值为(3)98fc因为对于任意的0 3x，有2( )f xc恒成立，所以298cc，解得1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，例 9.函数yxx243的值域是 _. 思路启迪 ：求函数的值域， 是中学数学中的难点，一般可以通过图象观察或利用不等式性质求解， 也可以利用函数的单调性求出最大、最小值。此例的形式结构较为复杂，采用导数法求解较为容易。解答过程： 由24030 xx得， x2，即函数的定义域为,)2. yxxxxxx12412323242243，又2324282324xxxxx，当 x2时， y0，函数

15、yxx243在(,)2上是增函数，而f ()21，yxx243的值域是,)1. 例 10 （ 20XX 年天津卷）已知函数cos163cos3423xxxf，其中,Rx为参数，且20（1）当时0cos，判断函数xf是否有极值；（2）要使函数( )f x 的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（ 2）中所求的取值范围内的任意参数，函数xf在区间aa, 12内都是增函数，求实数a的取值范围考查目的 本小题主要考查运用导数研究三角函数和函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，以及分类讨论的数学思想方法. 解答过程 （）当cos0时，3( )4f xx，则( )f

16、x在(,)内是增函数，故无极值. （）2( )126 cosfxxx，令( )0fx，得12cos0,2xx. 由（），只需分下面两种情况讨论.当cos0时，随 x 的变化( )fx 的符号及( )f x 的变化情况如下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载x (,0)0 cos(0,)2cos2cos(,)2( )fx+ 0 - 0 + ( )f x极大值极小值因此，函数( )f x在cos2x处取得极小值cosf()2，且3cos13()cos2416f.要使cos()02f，必有213cos

17、(cos)044，可得30cos2. 由于30cos2，故3116226或. 当时cos0，随 x 的变化，( )fx的符号及( )f x的变化情况如下表：xcos(,)2cos2cos(,0)20(0,)( )fx+ 0 - 0 + ( )f x极大值极小值因此，函数( )0f xx在处取得极小值(0)f，且3(0)cos .16f若(0)0f，则cos0.矛盾 .所以当cos0时，( )f x 的极小值不会大于零. 综上， 要使函数( )f x在(,)内的极小值大于零，参数的取值范围为311(,)(,)6226. （III ）解：由（ II）知，函数( )f x 在区间(,)与cos(,)

18、2内都是增函数。由题设，函数( )(21, )f xaa在内是增函数，则a须满足不等式组210aaa或21121cos2aaa由（ II） ，参数时311(,)(,)6226时，30cos2.要使不等式121cos2a关于参数恒成立，必有3214a，即438a. 综上，解得0a或4318a. 所以a的取值范围是43(,0),1)8. 例 11(20XX 年山东卷 )设函数 f(x)=ax (a+1)ln(x+1)，其中 a-1，求 f(x)的单调区间 . 考查目的 本题考查了函数的导数求法,函数的极值的判定,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力解答过程 由已知得函数( )f x的

19、定义域为( 1,)，且1( )(1),1axfxax（1）当10a时，( )0,fx函数( )f x在( 1,)上单调递减，（2）当0a时，由( )0,fx解得1.xa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下载( )fx、( )f x随x的变化情况如下表x1( 1,)a1a1(,)a( )fx0 + ( )f x极小值从上表可知当1( 1,)xa时，( )0,fx函数( )f x在1( 1, )a上单调递减 . 当1(,)xa时，( )0,fx函数( )f x在1(,)a上单调递增 . 综上所述：当10a时

20、，函数( )f x在( 1,)上单调递减 . 当0a时，函数( )f x在1( 1,)a上单调递减，函数( )f x在1(,)a上单调递增 . 例 12 （20XX 年北京卷） 已知函数32( )f xaxbxcx在点0 x处取得极大值5，其导函数( )yfx的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示 .求：（）0 x的值；（）, ,a b c的值 . 考查目的 本小题考查了函数的导数,函数的极值的判定,闭区间上二次函数的最值, 函数与方程的转化等基础知识的综合应用,考查了应用数形结合的数学思想分析问题解决问题的能力解答过程 解法一：（）由图像可知，在,1上0fx，在1 ,2上0fx，在2,

21、上0fx, 故( )f x在（-，1），（ 2，+）上递增，在(1,2)上递减，因此fx在1x处取得极大值，所以01x（）2( )32,fxaxbxc由fff（1） =0，（ 2）0，（ 1） 5，得320,1240,5,abcabcabc解得2,9,12.abc解法二：（）同解法一（）设2( )(1)(2)32 ,fxm xxmxmxm又2( )32,fxaxbxc所以3,232mabm cm32|3( )2,32mf xxmxmx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习必备欢迎下载由(1)5f，即325,32mm

22、m得6,m所以2,9,12abc例 13 （ 20XX 年湖北卷）设3x是函数Rxebaxxxfx32的一个极值点. （）求a与 b 的关系式（用a表示b） ，并求xf的单调区间；（）设0a，xeaxg4252.若存在4, 0,21使得121gf成立，求a的取值范围. 考查目的 本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力 . 解答过程 （） f (x) x2(a2)xba e3x, 由 f (3)=0 ，得32(a2)3ba e330，即得 b 3 2a，则 f (x)x2(a2)x 32aa e3x x2(a2)x33a e3x (x3)(xa+ 1)e

23、3x. 令 f (x)0，得 x13 或 x2 a1，由于 x3 是极值点，所以 x+a+ 10，那么 a 4. 当 a3 x1，则在区间（，3）上， f (x) 0，f (x)为增函数；在区间（ a1，）上，f (x) 4 时， x23 x1，则在区间（，a1）上， f (x) 0，f (x)为增函数；在区间（ 3，）上，f (x) 0 时， f (x)在区间（ 0，3）上的单调递增，在区间（3， 4）上单调递减，那么f (x)在区间 0，4上的值域是 min(f (0)，f (4) )，f (3)，而 f (0)（ 2a3）e30，f (3)a6，那么 f (x)在区间 0，4上的值域是

24、（ 2a3）e3，a6. 又225( )()4xg xae在区间 0，4上是增函数，且它在区间 0，4上的值域是 a2425， （a2425）e4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载由于（ a2425）（ a 6） a2a41（21a）20，所以只须仅须（a2425）（ a6）0，解得 0a0 时， f(0)为极大值C、b=0 D、当 a0 时， f(0)为极小值11、已知函数y=2x3+ax2+36x-24 在 x=2 处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A、 （2，3）B、 （3，+）C、

25、 （2，+）D、 （-， 3）12、方程 6x5-15x4+10 x3+1=0 的实数解的集合中( ) A、至少有2 个元素B、至少有 3 个元素C、至多有1 个元素D、恰好有5 个元素二、填空题13.若 f (x0)=2,kxfkxfk2)()(lim000=_. 14.设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则 f (0)=_. 15.函数 f(x)=loga(3x2+5x2)(a0 且 a 1)的单调区间 _. 16.在半径为R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大. 三、解答题17.已知曲线C：y=x33x2+2x,直线 l:y=kx,且 l 与 C 切于点

26、(x0,y0)(x0 0)，求直线 l 的方程及切点坐标 . 18.求函数 f(x)=p2x2(1-x)p(p N+)，在 0，1内的最大值 . 19.证明双曲线xy=a2上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于常数. 20.求函数的导数(1)y=(x22x+3)e2x; (2)y=31xx. 21.有一个长度为5 m 的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m 时，梯子上端下滑的速度. 22.求和 Sn=12+22x+32x2+n2xn1,(x 0,n N*). 23.设 f(x)=ax3+x 恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求其

27、单调区间. 24.设 x=1 与 x=2 是函数 f(x)=alnx+bx2+x 的两个极值点 . (1)试确定常数a和 b 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载(2)试判断 x=1,x=2 是函数 f(x)的极大值还是极小值，并说明理由. 25.已知 a、b 为实数，且bae,其中 e为自然对数的底，求证：abba. 26.设关于 x 的方程 2x2 ax2=0 的两根为、(),函数 f(x)=142xax. (1)求 f() f()的值；(2)证明 f(x)是，上的增函数；(3)当 a 为

28、何值时， f(x)在区间，上的最大值与最小值之差最小？【参考答案】一、 1.解析： y =esinxcosxcos(sinx) cosxsin(sinx) ,y (0)=e0(10)=1. 答案： B 2.解析：设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=00 xy,另一方面， y=(59xx) =2)5(4x,故y (x0)=k, 即) 5(9)5(40000020 xxxxyx或x02+18x0+45=0得x0(1)= 3,y0(2)= 15, 对 应 有y0(1)=3,y0(2)=53515915,因此得两个切点A( 3， 3)或 B(15,53),从而得 y (A)=3) 53(4= 1

29、 及y(B)= 251) 515(42,由于切线过原点，故得切线：lA:y=x 或 lB:y=25x. 答案： A 3.解析：由xfx)0(lim0=1,故存在含有0 的区间 (a,b)使当 x (a,b),x 0 时xf)0( 0,于是当x (a,0)时 f(0)0,当 x (0,b)时， f(0)0,这样 f(x)在(a,0)上单增，在 (0,b)上单减 . 答案： B 4.解析： fn(x)=2xn2(1 x)n n3x2(1 x)n-1=n2x(1 x)n-1 2(1 x) nx ,令fn(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=n22,易知fn(x) 在x=n22时取得最大值，最大值f

30、n(n22)=n2(n22)2(1 n22)n=4 (n22)n+1. 答案： D 5、B 6、A 7、 B 8、D 9、B 10、C 11、B 12、C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页学习必备欢迎下载二、 13.解析：根据导数的定义：f (x0)=kxfkxfk)()(lim000(这时kx) . 1)(21)()(lim21)()(21lim2)()(lim0000000000 xfkxfkxfkxfkxfkxfkxfkkk答案： 1 14.解析：设g(x)=( x+1)(x+2) (x+n),则 f(x

31、)=xg(x),于是 f (x)=g(x)+xg (x), f(0)=g(0)+0 g (0)=g(0)=1 2 n=n！答案： n! 15.解析：函数的定义域是x31或 x 2,f (x)=253log2xxea.(3x2+5x2)=) 2)(13(log)56(xxexa, 若 a 1,则当 x31时，logae0,6x+50,(3x1)(x+2)0, f (x)0,函数f(x)在(31,+ )上是增函数， x 2 时， f(x)0.函数 f(x)在( ,2)上是减函数 . 若 0 a1,则当 x31时， f(x)0, f(x)在(31,+ )上是减函数，当x 2 时，f(x)0, f(x

32、)在 (,2)上是增函数 . 答案： ( , 2) 16.解析：设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+BO=R+22xR,解得x2=h(2R h),于是内接三角形的面积为S=x h=, )2()2(432hRhhhRh从而)2()2(21432143hRhhRhS32322143)2()23()46()2(21hhRhRhhRhhRh.令 S=0,解得 h=23R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)h(0, 23R) 23R(23,2R) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习必备欢迎

33、下载S+ 0 S增函数最大值减函数由此表可知，当x=23R 时，等腰三角形面积最大. 答案：23R三、 17. 解：由 l 过原点，知k=00 xy(x0 0),点(x0,y0)在曲线 C 上， y0=x033x02+2x0, 00 xy=x023x0+2,y =3x26x+2,k=3x02 6x0+2 又 k=00 xy, 3x02 6x0+2=x023x0+2,2x023x0=0, x0=0 或 x0=23. 由 x 0,知 x0=23, y0=(23)33(23)2+223=83. k=00 xy=41. l 方程 y=41x 切点 (23，83). 18.x)p2(2)x1(xp)x(

34、 f1p2, 令 f (x)=0 得， x=0，x=1，x=p22, 在0，1上， f(0)=0 ，f(1)=0 ，2p)p2p(4)p22(f. p2max)p2p(4)x(f . 19.设双曲线上任一点P（x0，y0）, 202xxxa|yk0, 切线方程)xx(xayy02020, 令 y=0，则 x=2x0令 x=0，则02xa2y. 2a2|y|x|21S. 20.解： (1)注意到 y0,两端取对数，得lny=ln( x22x+3)+ln e2x=ln(x22x+3)+2x,.)2(2.)32(32)2(232)2(2. 32)2(223222232)32(122222222222

35、22xxexxexxxxxxyxxxxyxxxxxxxxxxxyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学习必备欢迎下载(2)两端取对数，得ln|y|=31(ln|x|ln|1x|), 两边解 x 求导，得.1)1(31)1(131,)1(131)111(3113xxxxyxxyxxxxyy21.解： 设经时间 t 秒梯子上端下滑s米,则 s=52925t,当下端移开1.4 m 时， t0=157341, 又 s =21(259t2)21 (9 2t)=9t29251t, 所以 s(t0)=92)157(925115

36、7=0.875(m/s). 22.解： (1)当 x=1 时， Sn=12+22+32+n2=61n(n+1)(2n+1),当 x 1 时， 1+2x+3x2+nxn-1=21)1()1(1xnxxnnn,两边同乘以x,得x+2x2+3x2+nxn=221)1() 1(xnxxnxnn两边对 x 求导，得Sn=12+22x2+32x2+n2xn-1=322122)1()122()1(1xxnxnnxnxnnn. 23.解： f(x)=3ax2+1. 若 a0,f(x)0 对 x ( ,+ )恒成立，此时f(x)只有一个单调区间，矛盾. 若 a=0,f (x)=10, x ( ,+ ),f(x)

37、也只有一个单调区间，矛盾. 若 a0, f (x)=3a(x+|31a) (x|31a),此时 f(x)恰有三个单调区间. a0 且单调减区间为( ,|31a)和(|31a,+ )，单调增区间为(|31a, |31a). 24.解： f(x)=xa+2bx+1, (1) 由极值点的必要条件可知：f (1)=f (2)=0,即 a+2b+1=0,且2a+4b+1=0, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载解方程组可得a=32,b=61, f(x)=32lnx61x2+x,(2)f(x)=32x-131

38、x+1,当 x (0,1)时， f (x)0,当 x (1,2)时， f (x)0,当 x (2,+ )时， f(x)0,故在 x=1 处函数 f(x)取得极小值65,在 x=2 处函数取得极大值3432ln2. 25.证法一：bae,要证abba,只要证 blnaalnb,设 f(b)=blnaalnb(be),则f(b)=lnaba. bae, lna1,且ba1, f(b)0.函数 f(b)=blnaalnb在 (e,+ )上是增函数， f(b)f(a)=alnaalna=0,即 blnaalnb0, blnaalnb, abba. 证法二：要证abba,只要证blnaalnb(eab)

39、,即证,设 f(x)=xxln(xe)，则 f(x)=2ln1xx0,函数 f(x)在(e,+ )上是减函数，又 eab, f(a)f(b),即bbaalnln, abba. 26.解： (1)f()=aa1682,f()= aa1682,f()=f()=4, (2)设(x)=2x2ax2,则当 x时，(x)0, 2222222)1()4(2)1(4)1() 1)(4()1()4()(xaxxxxxaxxaxxf0)1()(2)1()22(222222xxxaxx.函数f(x)在 (，)上是增函数 . (3)函数 f(x)在，上最大值f()0,最小值 f()0, |f() f()|=4,当且仅当f()=f()=2 时， f() f()=|f()|+|f()|取最小值4，此时a=0,f()=2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页