2022年高中数学必修1函数单调性-最值-以及奇偶性 .pdf

《2022年高中数学必修1函数单调性-最值-以及奇偶性 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修1函数单调性-最值-以及奇偶性 .pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 1 页 共 11 页函数专题：单调性与最值一、增减函数1. 概念一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2) ，那么就说 f(x) 在区间 D上是增函数。注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；增减函数是相对于相应区间而言的，不能离开相应的区间讨论增减性。二、判断函数单调性的常用方法1、 图像法根据函数图象说明函数的单调性直观例 1、 如图是定义在区间 5，5 上的函数y=f(x) ，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函

2、数？2利用定义证明函数f(x) 在给定的区间 D上的单调性的一般步骤： 任取 x1，x2D，且 x10) 【归纳小结】函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助电脑，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 作 差 变 形 定 号 下结论3、直接法对基本初等函数，如一次函数、二次函数、反比例函数可以直接写出它们的单调区间. （1） 一次函数 y=kx+b, 当 k0 时，增区间是 -，+ ；当 kf(1-3a)，求实数 a 的取值范围。6、已知 f x=x2-2(1-a)x+2在-，4 上是减函数，求实数a 的取值范围 . 复合函数的单

3、调性1、定义：设 y=f(u),u=g(x),当 x 在 u=g(x) 的定义域 中变化时， u=g(x) 的值在 y=f(u)的定义域内变化，因此变量x 与 y 之间通过变量u 形成的一种函数关系，记为y=f(u)=fg(x)称为复合函数，其中x 称为自变量， u 为中间变量， y 为因变量 ( 即函数 ) 2 、复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x) ，y=f(u) 的单调性密切相关，其规律精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页第 4 页 共 11 页如下：函数单调性( )ug x增增减减( )yf

4、 u增减增减( )yf g x增减减增例、已知( )1,( )32yf uuug xx，求( )yf g x的单调性。例、已知2( )1,( )1yf uuug xx，求函数( )yfg x的单调性。针对性训练1、已知2( )1,( )1yf uuug xx，求函数( )yfg x的单调性。2、已知2( )82f xxx，如果2( )(2)g xfx，那么( )g x A. 在区间 -1，0上是减函数 B. 在区间 0，1上是减函数C. 在区间 -2，0上是增函数 D. 在区间 0，2上是增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页

5、，共 11 页第 5 页 共 11 页3、已知函数 f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2), 试求 g(x) 的单调区间 . 三、函数的最大小值1函数最大小值定义1最大值：一般地，设函数( )yf x的定义域为 I ，如果存在实数M满足：1对于任意的 xI ，都有( )f xM；2存在0 xI，使得0()f xM那么，称 M是函数( )yf x的最大值2最小值：一般地，设函数( )yf x的定义域为 I ，如果存在实数 M满足：1对于任意的 xI ，都有( )f xM；2存在0 xI，使得0()f xM那么，称 M是函数( )yf x的最小值注意：函数最大小首先应该是某一个函数值，

6、即存在0 xI，使得0()f xM； 函 数 最 大 小 应 该 是 所 有函 数 值 中 最 大 小 的 ， 即对 于 任 意 的 xI ， 都 有( )( )f xMf xm例、求函数223yxxx当自变量在下列范围内取值时的最值10 x03x(,)x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页第 6 页 共 11 页例、求函数21yx在区间 2 ，6 上的最大值和最小值例、设函数 f ( x) ( xa)2对于任意实数 t R都有 f (1t ) f (1t ) (1) 求 a 的值；(2) 如果 x0 ，5 ，那么

7、x 为何值时函数 yf (x) 有最小值和最大值 ?并求出最小值与最大值【针对性练习】一、选择题1函数 y4xx2，x0 ，3 的最大值、最小值分别为( ) (A)4 ，0 (B)2 ，0 (C)3，0 (D)4 ，3 2函数21xxy的最小值为 ( ) (A)21(B)1 (C)2 (D)4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页第 7 页 共 11 页二、填空题1函数 y2x24x1 x( 2，3)的值域为 _2函数22xxy的值域为 _3、函数245(0,3yxxx的值域是。三、解答题1求函数0,0,2)(xxx

8、xfx的值域2 已知函数 f(x) 在 R上是减函数，对于任意的 x,y R,总有 f(x)+f(y)=f(x+y),f(1)=-2/3,求 f(x) 在-3,3上的最值。3、求函数 y=的值域 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页第 8 页 共 11 页四、奇偶性1.概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f-x=f(x),那么函数 f(x)就叫做偶函数；如果都有f(-x)=-f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。从图像的角度，图像关于y 轴对称的函数是偶函数，关于原点对称的函数是奇

9、函数。例.下面三个结论：偶函数的图像一定与y 轴相交；奇函数的图像一定通过原点；偶函数的图像关于y 轴对称 .其中正确的个数有几个？2.判断函数奇偶性的一般步骤：求定义域，判断其定义域是否关于原点对称不对称非奇非偶化简函数 f(x)的解析式，并求f(-x) 根据 f(-x)与非 fx的关系，判断函数f(x)的奇偶性例、判断以下函数的奇偶性：1f(x)=2f(x)=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页第 9 页 共 11 页3.奇偶函数的性质f(x)是偶函数，则 f(-x)=f(x)=f(|x|) 假设奇函数在原点处有

10、定义，则f(0)=0 偶函数的和、差、积、商分母不为零仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇数个奇函数的积、商为奇函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。假设函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间a,b和-b,-a具有相同的单调性；反之，偶函数具有相反的单调性。例、设 f(x)是奇函数，在 0，+上是减函数，试证明f(x)在-，0上是减函数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页第 10 页 共 11 页例、判断以下函数的奇偶性：1y=ax+b/x,(a,b 0) 2y=ax/(x2+1),a

11、0 【针对性练习】1. 已知 f(x)=x5+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,求 f(2). 2、设函数 fx和 gx分别是 R 上的偶函数和奇函数，则以下结论恒成立的是A、f(x)+|g(x)| 是偶函数B、f(x)-|g(x)| 是奇函数C、|f(x)|+g(x) 是偶函数D、|f(x)|-g(x) 是奇函数3、判断函数 f(x)= |x+a|-|x-a|,aR 的奇偶性 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页第 11 页 共 11 页4.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且f(x+2)=f(x), 当 x0,1时，f(x)=x+1,求f(3/2). 5.函数 f(x)=1/x-x 的图像关于A、y 轴对称B、直线 y=-x 对称C、坐标原点对称D、直线 y=x 对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页