2022年初中几何证明的经典难题 2.pdf

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1、初中几何证明的经典难题一割补法：1.（全等）如图，点 E 是 BC 中点，CDEBAE，求证：CDAB（相似）如图，点E 是 BC 上一点，ECkBE，CDEBAE，猜想 AB、 CD 的数量关系 . 2. （全等）如图，在ABC 中，90BAC，ACAB，BACD /，点 P 是 BC 上一点，连结AP，过点 P 做APPE交 CD 于 E . 探究 PE 与 PA的数量关系 . （相似）如图，在ABC 中，90BAC，ACkAB，BACD /，点 P 是 BC 上一点，连结AP ，过点 P 做APPE交 CD 于 E . 探究 PE 与 PA的数量关系 . 3. （全等）如图，在ABC 中

2、，ACAB，点 D 在 AB上，点 E在 AC 的延长线上，且CEBD， DE 交 BC 于点 P .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页探究 PE 与 PD 的数量关系 .（相似）如图，在ABC 中，ACkAB，点 D 在 AB上，点 E 在 AC 的延长线上，且CEBD， DE交 BC 于点 P .探究 PE 与 PD 的数量关系 .4. （全等）如图，在ABC 中，AECBDBC21， BD 、 CE 交于点 P .探究 BE 与 CD 的数量关系 .（相似）如图，在ABC 中，AECBDBC， BD 、 CE

3、交于点 P ，PCkPB.探究 BE 与 CD 的数量关系 .5（全等）如图，在EBC 中， BD 平分EBC ，延长 DE 至点 A ，使得EDEA，且CABE. 探究 AB与 CD 的数量关系 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页（相似）如图， BD 平分EBC ， D 是 BD 上一点，且DBkBD，连结CD、 DE ，并延长 DE 至点 A，使得EDEA，且CABE. 探究 AB与DC的数量关系 . 6.（全等）如图，在ABC中，90C，BCAC，P为AB的中点，PFPE分别交AC、BC于E 、 F . 探

4、究 PE 、 PF 的数量关系 .（相似）如图，在ABC中，90C，BCAC， P 为 AB上一点，且PBkAP，PFPE分别交 AC 、 BC 于 E 、 F . 探究 PE 、 PF 的数量关系 .（相似）如图， 在ABC 中，BCAC， P 为 AB上一点， 且PBkAP，180CEPF，EPF的两边分别交AC 、 BC 于 E 、 F . 探究 PE 、 PF 的数量关系 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页7.（全等）如图，CDCB，180CDEABC，DEAB.探究： AF 与 EF 之间的数量关系9（相

5、似）如图，CDCB，180CDEABC，DEkAB. 探究： AF 与 EF 之间的数量关系10 如图，直线1l、2l相交于点A ，点 B 、点 C 分别在直线1l、2l上，ACkAB，连结 BC ，点 D 是线段AC上任意一点（不与A、C重合），作BACBDE，与ECF的一边交于点E，且ABCECF. 如图 1，若1k，且90时，猜想线段BD与DE的数量关系，并加以证明；如图 2，若1k，时，猜想线段BD 与 DE 的数量关系，并加以证明. 二倍长中线法：11.（全等）如图，点 E 是 BC 中点，CDEBAE，求证：CDAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

6、 - - - - - -第 4 页，共 8 页12（相似）如图， AD 是ABC 的中线，ACkAB，点 E 是 AC 延长线上一点，且BADAEF，EF 交 BA延长线于点F . 探究 AE 、 AF 的数量关系 . 13（全等）如图，在ABC 中，ABCD，BDABAD， AE 是 BD 边的中线 . 求证：AEAC214（相似）如图，在ABC 中，ADkAB，BDABAD， AE是 BD 边的中线，且CEAD.探究 AE、 AC 的数量关系 .15.（全等）如图，在ABC 中， AD 平分BAC ， G 为 BC 的中点，ADEG /交 CA延长线于 E . 求证：ECBF精选学习资料

7、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页16（相似）如图，在ABC 中， G 为 BC 的中点， E 为 CA 延长线上一点，EG 交 AB 于 F ，EGAD /交 BC 于点 D ，ABCH /交 AD 延长线于点H ，且ACkEC. 探究： FB 与 CH 的数量关系 . 17（全等）如图，等腰直角ABC与等腰直角BDE ， P 为 CE 中点，连接PA、 PD . 探究 PA、 PD 的关系 . 18（相似）如图，ABC 与BDE 中，90BDECAB，ABkAC，DBkDE， P 为 CE 中点，连接 PA、 PD . 探究

8、PA、 PD 的数量关系 . 19（全等）如图，两个正方形ABDE 和 ACGF ，点 P 为 BC 的中点，连接PA交 EF 于点Q. 探究 AP与 EF 的关系 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页20 （相似）如图 1，两个矩形 ABDE 和 ACGF 相似，ABkAE，点 P 为 BC 的中点， 连接 PA交 EF于点Q. 探究 AP与 EF 的关系 . 如图2，若将“两个矩形ABDE 和 ACGF 相似”改为“两个平行四边形ABDE 和 ACGF 相似”，且EAB.探究 AP与 EF 的关系 . 21已知

9、：如图，正方形ABCD 和正方形 EBGF ，点 M 是线段 DF 的中点 . 试说明线段ME 与 MC 的关系 . 如图，若将上题中正方形EBGF 绕点 B 顺时针旋转度数（90 ） ，其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由. 22. 如图 1，正方形ABCD 中，对角线AC 、 BD 交于点 O . 操作：将三角板中的90 角的顶点与点O 重合，使这个角落在ABC 的内部，两边分别与正方形ABCD 的边 AB、BC 交于 F 、E . 当 F 、 E 的位置发生变化时，请你通过测量并回答，每组 AF 、 FE 、EC 三条线段中，哪一条线段是中始终最长. 以

10、 AF 、 FE 、 EC 这三条线段能否组成以FE 为斜边的直角三角形？若能，请你证明；若不能，请你说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页探究：如图2，ABC ，90B，点 O 是斜线 AC 的中点，当 90 角的顶点与点O 重合，使这个角在ABC的内部绕点O 转动时， 中的结论是否仍然成立？请你证明. 23如图 1，操作：把正方形CGEF 的对角线 CE 放在正方形ABCD 的边 BC 的延长线上（BCCG）取线段 AE 的中点 P . 探究：线段PD 、 PF 的关系，并加以证明. 如图 2，将正方形CGEF 绕点 C 旋转任意角度后，其他条件不变. 探究：线段PD 、 PF 的关系，并加以证明 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页