2022年高中数学立体几何知识点及练习题 .pdf

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1、学习必备精品知识点点、直线、平面之间的关系 平面的基本性质公理一：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。公理二：不共线的三点确定一个平面。推论一：直线与直线外一点确定一个平面。推论二：两条相交直线确定一个平面。推论三：两条平行直线确定一个平面。公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线 (两个平面的交线 )。 空间图形的位置关系1 直线与直线的位置关系 (相交、平行、异面 ) 1.1 平行线的传递公理：平行于同一直线的两条直线相互平行。即：ab，bc ac 1.2 异面直线定义：不在任何一个平面内的两条直线称为异面直线。1.3 异面直线所成的

2、角 异面直线成角的范围： (0，90. 作异面直线成角的方法：平移法。注意：找异面直线所成角时， 经常把一条异面直线平移到另一条异面直线的特殊点 (如中点、端点等 )，形成异面直线所成的角。2 直线与平面的位置关系 (直线在平面内、相交、平行) 3 平面与平面的位置关系 (平行、斜交、垂直 ) 平行关系 (包括线面平行和面面平行) 1 线面平行1.1 线面平行的定义：平面外的直线与平面无公共点，则称为直线和平面平行。1.2 判定定理：1.3 性质定理：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备精品知识点2 线面角：2

3、.1 直线与平面所成的角 (简称线面角 )：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角 。2.2 线面角的范围： 0 ，90 3 面面平行3.1 面面平行的定义：空间两个平面没有公共点，则称为两平面平行。3.2 面面平行的判定定理： 判定定理 1：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面相互平行。即：推论： 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条线段，那么这两个平面平行。即： 判定定理2：垂直于同一条直线的两平面互相平行。即：3.3 面面平行的性质定理(面面平行线面平行 ) 夹在两个平行平面间的平行线段相等。 垂直关系 (包括线面垂直和面面垂直)

4、1 线面垂直1.1 线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。1.2 线面垂直的判定定理：图 2-3 线面角图 2-5 判定 1 推论图 2-6 判定 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备精品知识点1.3 线面垂直的性质定理： 若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线。即 垂直于同一平面的两直线平行。即：1.4 三垂线定理及其逆定理已知 PO ，斜线 PA 在平面 内的射影为 OA，a是平面 内的一条直线。 三垂线定理：若 aOA，则 aPA。即垂直射影则垂直斜线。

5、三垂线定理逆定理：若aPA，则 aOA。即垂直斜线则垂直射影。2 面面斜交和二面角2.1 二面角的定义：两平面 、相交于直线 l，直线 a 是 内的一条直线，它过 l 上的一点 O 且垂直于 l，直线 b 是 内的一条直线，它也过O 点，也垂直于l，则直线 a、b 所形成的角称为 、的二面角的平面角，记作 -l- 。2.2 二面角的范围： -l-0,180 3 面面垂直3.1 面面垂直的定义：若二面角 -l-的平面角为 90，则两平面 。3.2 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。即：3.3 面面垂直的性质定理 若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90

6、；图 2-7 斜线定理图 2-10 面面垂直性质2 图 2-11 面面垂直性质3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备精品知识点例题分析例 1、 (1)已知异面直线 a,b所成的角为 700,则过空间一定点 O,与两条异面直线 a,b都成 600角的直线有 ( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (2)异面直线 a,b所成的角为,空间中有一定点 O,过点 O 有 3条直线与 a,b所成角都是 600,则的取值可能是( ). A. 300B. 500C. 600D. 900例 2、已知 PA矩形 AB

7、CD 所在平面， M、N 分别是 AB、PC 的中点 . 求证： MNAB；例 3、 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1的底面 ABC 为等腰直角三角形， ACB=900，AC=1，C 点到 AB1的距离为 CE=23，D 为 AB 的中点 . （1）求证： AB1平面 CED；（2）求异面直线 AB1与 CD 之间的距离；（3）求二面角 B1ACB 的平面角 . 例 4、在直角梯形ABCD 中， A=D=90，ABCD，SD平面 ABCD，AB=AD=a ，SD=a2，在线段 SA 上取一点 E（不含端点）使 EC=AC，截面 CDE与 SB 交于点 F。（1）求证：四边形 EFCD 为直角梯形；（2）求二面角 B-EF-C 的平面角的正切值；例 5如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中， 求证：A1C平 BDC1；ABCDA1EB1C1ABCDSEFM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页